山东省青岛市第二十五中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

山东省青岛市第二十五中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．2.设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合{y|y=x2﹣2}，则M∪N=（）A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，﹣1） C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞）参考答案：D【考点】1D：并集及其运算．【分析】解不等式得集合M、求值域得集合N，再计算M∪N．【解答】解：集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}=（﹣2，﹣1），集合N={y|y=x2﹣2}={y|y≥﹣2}=[﹣2，+∞），则M∪N=[﹣2，+∞）．故选：D．3.如图所示程序框图是为了求出满足的最小正偶数，那么空白框中及最后输出的n值分别是（

）A．n=n+1和6

B．n=n+2和6

C.n=n+1和8

D．n=n+2和8参考答案：D4.方程在复数范围内的根共有

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D略5.若复数（i为虚数单位），则（

）A．3

B．2

C．

D．参考答案：B6.将函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象向左平移个单位，所得函数图象与f（x）图象关于x轴对称，则ω的值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．10参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得y=Asin（ωx+ω+φ）的图象，再由Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），求得φ满足的条件．【解答】解：将函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象向左平移个单位，可得y=Asin[ω（x+）+φ]=Asin（ωx+ω+φ）的图象．再根据所得函数图象与f（x）图象关于x轴对称，可得Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），∴ω=（2k+1）π，k∈z，即ω=4k+2，故ω不可能等于4，故选：B．7.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（

）参考答案：C考点：函数导数与图象.【思路点晴】求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于.在上为增函数．在上为减函数．导函数图象主要看在轴的上下方的部分.8.函数f（x）的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，以及函数值的符号，利用排除法进行求解，即可得到答案．【详解】由题意，函数满足，即是奇函数，图象关于原点对称，排除B，又由当时，恒成立，排除A，D，故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，再利用函数值排除是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。9.函数的图象如图，则A.

B.C.D.参考答案：10.i是虚数单位，复数=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】进行复数的除法运算，分子很分母同乘以分母的共轭复数，约分化简，得到结果．【解答】解：===1+i故选C．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为

．

参考答案：

12.设O为坐标原点，A(2,1)，若点B(x,y)满足，则的最大值是

．参考答案：13.设是复数，(其中表示的共轭复数)，已知的实部是-1，则的虚部为___参考答案：114.“?x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2﹣x+1＞0【考点】命题的否定．【专题】规律型．【分析】根据特称命题的否定规则：将量词改为任意，结论否定，即可得到其否定．【解答】解：将量词改为任意，结论否定，可得命题“?x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x+1＞0”故答案为：“?x∈R，x2﹣x+1＞0”【点评】本题考查特称命题的否定，解题的关键是掌握特称命题的否定规则，属基础题．15.如图，观察下列与方格中数字的规律，如果在的方格上仿上面的规则填入数字，则所填入的个数字的总和为

.参考答案：略16.已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是

。参考答案：17.已知点C在直线AB上运动，O为平面上任意一点，且()，则的最大值是

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD是矩形，，，，PE⊥平面ABCD，．（1）证明：平面PAC⊥平面PBE；（2）设AC与BE相交于点F，点G在棱PB上，且CG⊥PB，求三棱锥F-BCG的体积．参考答案：（1）证明：因为四边形是矩形，，，，所以，，又，所以∽，．因为，所以，又平面，所以，而，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）解：因为，，所以．又，，所以为棱的中点，到平面的距离等于．由（1）知∽，所以，所以，所以．19.在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：解：（1），的参数方程是为参数）（2）上一点到直线的距离为，所以，当时，取得最大值，此时略20.（12分）

已知函数

（I）当的单调区间和极值；

（II）若函数在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围.参考答案：解析：（I）函数

当

…………2分

当x变化时，的变化情况如下：—0+极小值

由上表可知，函数；

单调递增区间是

极小值是

…………6分

（II）由

…………7分

又函数为[1，4]上单调减函数，

则在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立.

即在[1，4]上恒成立.

…………10分

又在[1，4]为减函数，

所以

所以

…………12分21.已知f（x）=ex，g（x）=﹣x2+2x+a，a∈R． （Ⅰ）讨论函数h（x）=f（x）g（x）的单调性； （Ⅱ）记φ（x）=，设A（x1，φ（x1）），B（x2，φ（x2））为函数φ（x）图象上的两点，且x1＜x2． （ⅰ）当x＞0时，若φ（x）在A，B处的切线相互垂直，求证x2﹣x1≥1； （ⅱ）若在点A，B处的切线重合，求a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性即可； （Ⅱ）（i）法一：求出x2﹣x1的解析式，根据基本不等式的性质判断即可；法二：用x1表示x2，根据不等式的性质判断即可； （ii）求出A、B的坐标，分别求出曲线在A、B的切线方程，结合函数的单调性确定a的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）h（x）=ex（﹣x2+2x+a），则h′（x）=﹣ex[x2﹣（a+2）] 当a+2≤0即a≤﹣2时，h′（x）≤0，h（x）在R上单调递减； 当a+2＞0即a＞﹣2时，h′（x）=﹣ex[x2﹣（a+2）]=﹣ex（x+）（x﹣），此时h（x）在（﹣∞，﹣）和（，+∞）上都是单调递减的， 在（﹣，）上是单调递增的； （Ⅱ）（ⅰ）g′（x）=﹣2x+2，据题意有（﹣2x1+2）（﹣2x2+2）=﹣1，又0＜x1＜x2，则﹣2x1+2＞0且﹣2x2+2＜0，?（﹣2x1+2）（2x2﹣2）=1， 法1：x2﹣x1=[（﹣2x1+2）+（2x2﹣2）]≥=1 当且仅当（﹣2x1+2）=（2x2﹣2）=1即x1=，x2=时取等号 法2：x2=1+，0＜1﹣x1＜1?x2﹣x1=1﹣x1+≥2=1当且仅当1﹣x1=?x1=时取等号 （ⅱ）要在点A，B处的切线重合，首先需在点A，B处的切线的斜率相等， 而x＜0时，φ′（x）=f′（x）=ex∈（0，1），则必有x1＜0＜x2＜1， 即A（x1，ex1），B（x2，﹣+2x2+a） A处的切线方程是：y﹣ex1=ex1（x﹣x1）?y=ex1x+ex1（1﹣x1）， B处的切线方程是：y﹣（﹣+2x2+a）=（﹣2x2+2）（x﹣x2） 即y=（﹣2x2+2）x++a， 据题意则?4a+4=﹣ex1（ex1+4x1﹣8），x1∈（﹣∞，0） 设p（x）=﹣ex（ex+4x﹣8），x＜0，p′（x）=﹣2ex（ex+2x﹣2） 设q（x）=ex+2x﹣2，x＜0?q′（x）=ex+2＞0在（﹣∞，0）上恒成立， 则q（x）在（﹣∞，0）上单调递增?q（x）＜q（0）=﹣1＜0， 则p′（x）=﹣2ex（ex+2x﹣2）＞0，?p（x）在（﹣∞，0）上单调递增， 则p（x）＜p（0）=7，再设r（x）=ex+4x﹣8，x＜0 r′（x）=ex+4＞0，?r（x）在（﹣∞，0）上单调递增，?r（x）＜r（0）=﹣7＜0 则p（x）=﹣ex（ex+4x﹣8）＞0在（﹣∞，0）恒成立 即当x∈（﹣∞