2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区九年级(上)期中

20202021年安徽省合肥市海区九年级（）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题共40.0分

抛物线𝑥

的点坐标

B.

C.

D.

在平面直角坐标系中，抛物线经换后得到抛物𝑥，则这个变换可以是C.

向左平移个单位向左平移8单化

B.D.

向右平移个位向右平移单位

已知点关y的对称在比例函

𝑘

的图象上，则实数的值为

B.

C.

D.

已知学校航模组设计制作的火箭的升空高与飞行时(满函数表达式则列说法中正确的)B.C.D.

点火后s点火后13的空高度相同点火后24s火落于地面点火后10的空高度为139m火箭升空的最大高度为145m

已知

时随x的增大而增大t

的取值范围

B.

C.

D.

如图，已知D、E分为AB、AC上两点，且，则长

B.

C.

D.

第1页，共页

如图，一张矩形纸片ABCD的长宽将片对折，折痕为，得矩形AFED与形ABCD相，则a(

：

B.

：1

C.

：

D.

：

如图二次函数

的象的对称轴是直线则以下四个结论中

正的个数是

B.

C.

D.

三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为米孔顶离水米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为米，大孔水面宽度为米则单个小孔的水面宽度为

√米

B.

√米

C.

√米

D.

米若次函数与比例函的图象在第二象限内有两个交点中一个交点的横坐标为，二次函

𝑥图象可能B.C.D.第2页，共页

𝑎𝑏，则𝑘二、填空题（本大题共4小题，20.0分𝑎𝑏，则𝑘若𝑏

𝑎5𝑏

______．已二次函数𝑎

𝑏𝑥的部分图象如图所示，则关于x的程𝑎

𝑏的个根的和_____．如所示，点在比例函数(的象上，过点的直线与x轴轴分别交于点、B，且，eq\o\ac(△,)的面积为，则k的为___．已抛物线𝑎

𝑏

𝑎

与y轴于点，点A右平移2个位长度，得到点，抛物线上．此物线的对称轴是直______；已点,𝑎围是______．

，，若抛物线与线段有一个公共点，则取值范三、计算题（本大题共1小题，14.0分九班数学兴趣小组经过市场调查，整理某种商品在第x天且x为正整数天售价与销量的相关信息如下表：时间天

售价元件

每天销件

已知该商品的进价为每件30元设销售该商品的每天利润为元．求yx的数关系式；问售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润多少？该品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800第3页，共页

四、解答题（本大题共8小题，76.0分16.已知次函数

的象经过点和，该函数的表达式，并求出时，的值．17.已知：b：：：，且，求的．18.如图函(

的象与轴交于点C，在物线上，且点B与C于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函的象经过该二次函数图象上点点．求次函数的解析式；根图象，写出满

的的值范围．第4页，共页

𝑘33𝑘3319.如图反比例函数的象，当𝑥时，．𝑥求反比例函数的解析式；若M、N分在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN长的最小值．20.如图点是正方形ABCD的边的黄金分割点，且，表为长的正方形面积表以BC为为的矩形面积表正方形除去和剩的面积，：的．第5页，共页

𝐷𝐷21.如图eq\o\ac(△,)𝐴，，，，且

𝐷𝐷

．求的；求证：．22.如图数的象与函数的图象交于点B，与y轴于．求数

的表达式和点B的坐标；观图象，比较时与的大小．第6页，共页

23.如图开口向下的抛物线与轴于，y交于，第一象限内抛物线上的一点．求抛物线所对应的函数解析式；设边形CABP面积为，求最大值．第7页，共页

1.【答案】D【解析】解：

答案和解析是物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标，选．已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标．考查求二次函数顶点2.【答案】

的点坐标、对称轴．【解析】解：(

，顶点坐标；

，点坐标．所以将抛物(向平移2个位长度得到抛物𝑥，故选：B．根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3.【答案】【解析】解：点与关y轴对称，点，点在比例函数的象上，(，故选：A．根据对称性求出的坐标，把的标代入反比例函可求出k的．本题考查了轴对称的坐标变化、反比例函数图象上点的坐标特征等知识；求出的坐标是解决问题的关键．4.【答案】D【解析解、时；时；以火后s和点火后13的空高度不相同，此选项错误；B、时，，以点火后s箭离地面的高度为m此选项错误；第8页，共页

，3𝐴𝐴3C、时，，选项，3𝐴𝐴3D由

𝑡𝑡知火箭升空的最大高度为此选项正确．故选：D分别求、、24时h的值可判断A、BC三选项，将解析式配方成顶点式可判断D项．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．5.【答案】D【解析】解：，抛线对称轴为

，开口向上，在称轴右侧随x的大而增大，当时随x的大而增大，，得，故选：D可先求得抛物线的对称轴，再利用增减性可得到关于t

的不等式，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的增减性得到关于t键．6.【答案】D【解析】解：，

的不等式是解题的关𝐴𝐴

33𝐶𝐴．故选：D利用平行线分线段成比例定理得到𝐴𝐴𝐶

，然后根据比例性质求出AD长．本题考查了平行线分线段成比例定理平线截两条直线的对应线段成比例．7.【答案】第9页，共页

，即1，再根据相似多边形的性质得到1【解析】解：矩纸片对，即1，再根据相似多边形的性质得到1

，矩AFED与形相似，𝐷

𝑏𝑏2

，(2𝑏

，．𝑏故选：B．根据折叠性质得到

𝐴𝐷

，即

𝑏𝑏2

，然后利用比例的性质计算即可．本题考查了相似多边形的性质似多边形对应边的比叫做相似比似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

【答案【解析】解：根据抛物线开口向下可知：，因为对称轴在右侧，所以𝑏，因为抛物线与正半轴相交，所以，所以𝑏，所以错误；因抛物线对称轴是直，即

𝑏

，所以𝑏，所以𝑏，所以正确；因抛物线与轴交点，所，即

𝑐，所以𝑏

𝑐，第10页，共20页

所以

所以错误；当时，，即，因为，所以，所以正确．所以正确的个数个故选：B．根抛物线开口向下可，称轴在y轴侧，得，抛物线与轴半轴相交，，而即可判断；根抛物线对称轴是直，

，，而可以判断；根抛物线与轴交点，可，

，而可以判断；当时，，，据，可，可判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质．9.【答案】【解析】解：如图，建立如图所的平面直角坐标系，由题意可，，，

，设大孔所在抛物线解析式

，点，，

，第11页，共20页

3666555大所在抛物线析式3666555

3350

，设点(，则设点为A的孔所在抛物线的解析式，，点E横坐标，点E标−，25

3625

，√5

，√5

，|√√5，25顶为小孔所在抛物线的解析式

25

，大水面宽度为20米当时

，

，，，单小孔的水面米，故选：B．根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的孔所在抛物线的解析式，代可解．本题考查二次函数的应用答题的关键是明确题意用二次函数的性质和数形结合的思想解答．【案A【解析】解：直线与比例函数坐标为，𝑐𝑐，

𝑐

的图象在第二象限内有一个交点的横第12页，共20页

83+5一函与比例函数，83+5

𝑐

的图象在第二象限内有两个交点，二函

的图象开口向上，当时，𝑐，抛线𝑥𝑐过点故选：A．依据直线与比例函数

𝑐

的图象在第二象限内有一个交点的横坐标为，即可得𝑐，，而得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函

，次项系数定抛物线的开口方向和大小：时抛线向上开口，时，抛物线向下；一次项系数和次项系数a共同决对称轴的位置：当a与b号时即，对称轴在y轴；当b异号即𝑏，称轴在y轴；常数项c决定抛物线与y交点．【案】5【解析】解：

，5

85

，根据比例的基本性质，对原式进行化简即可得出结果．注意灵活运用合比性质对已知式进行变形．【案】【解析】解：二函数

的对称轴为

，，关方

𝑐的两个根的和．故答案为：2．由抛物线的对称轴为，得，再根据根与数的关系即可得出关于x的方程

𝑥𝑐的个根的和．本题考查了抛物线与轴交点、二次函数的性质以及根与系数的关系据数图象结合二次函数的性质找出是解题的关键．第13页，共20页

𝑘⋅𝑎⋅【案】𝑘⋅𝑎⋅【解析】解：设点的标，过C的线与x轴y轴别交于点A，，eq\o\ac(△,)𝐴的积为1点，点B坐标𝑘，

𝑘

，解得，，故答案为：4．根据题意可以设出点A的标，从而以得到点和B的坐标，再根eq\o\ac(△,)的积为1，即可求得k的．本题考查反比例函数系数的几何意义一函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．【案

【解析】解：抛线

与y轴于点A，点A右平移2个位长度，得到，点B在抛物线上，、B关于对称轴对称，抛线对称轴为对轴，，

；

𝑥

，时当时，

，当时，或，第14页，共20页

当函与无交点；当当时

𝑥，解得，

或，

时

；当

时，抛物线与线段恰有一个公共点，故答案．向平2个位长度点据意A与于对称对称；时，无交点；

时或，所以函数与时时

得

或

时，．本题考查二次函数的图象及性质练掌握二次函数图象上点的特征分类讨论交点是解题的关键．15.【答案题意得

或，当时𝑥则函数对称轴，故时，函数取得最大值为6000，当时，数时取得最大值为7080，故：第41天利润最大，最大利润为7080元当时𝑥，解得：，，天，则函数对称轴为，时函数取得最大值为，当时𝑦，：，天，故：共有41天．【解析由意得：或；按时函数表达式求最大值即可；按时函数表达式即求解．第15页，共20页

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大或小，也就是说二次函数的最值不一定

𝑏𝑎

时取得．【案】解：二次函数𝑏{，𝑏𝑏解得，，

𝑏的象经过，，函解析式为：

，，当时，，当时，y的最值是，．【解析】利用待定系数法求出二函数的解析式，根据二次函数的性质求出最值即可．本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的最值待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．【案】解：由题意𝑎，𝑏，，𝑎𝑏𝑐，，𝑎，，；4𝑎𝑏．【解析】设，𝑏，，代𝑎𝑏，即可求出k的，而得出、bc的，再把它们的值代入所求式子计算即可．本题考查了比例的性质的应用，利用“设法求解更便．【案】解：抛线，，，

经点第16页，共20页

抛线解析式为(令，则，点C坐，对轴为直线，、C关对称轴对称，点B，由图象可知，满(

的x的值范围．【解析先用待定系数法求出，可求得物线的解析式；先得C坐标，然后根据对称性求出点坐，即可根据二次函数的图象在一次函数的图象下面即可写出自变量的值范围．本题考查二次函数与不等式待系数法等知识解题的关键是灵活运用待定系数法确定二次函数解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．【案在比例函数的图象中时，，反例函数经过

，反例函数的解式

；当MN为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时线段最．将代入，解得或，即，．√．则√．线的小值√．【解析用定系数法求反比例函数的解析式；经察后可发现当为与双曲线的个交点时，线段最．联立两方程可求得两交点的坐标，然根据两之间的距离公式求得线段MN的小值．第17页，共20页

51，3513√5355151本题考查用待定系数法求函数解析式，在问关键是正确判断MN何出现最小值．51，3513√5355151【案】解：如图，，点E正方形ABCD的边的黄金分割点，，，

35：

⋅𝐹：⋅𝐵(

：

．故答案为：．【解析根黄金分割的定义：把线段AB成两条线段和，使是AB和的例中项做把线段黄分C叫做线段AB的金分割点中

，进行计算即可．本题考查了黄金分割、矩形的性质、正方形的性质，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．【案】解：设，

，

解得；

，

即．第18页，共20页

𝐴𝐷𝐴𝐸𝐴𝐷𝐴𝐸𝐴𝐶

．【解析用AD表出BD，代入𝐵𝐷𝐸𝐶

中，解方程即可