2020-2021学年宁波市镇海中学高二下学期期中数学复习卷

,)𝑐,)𝑐2020-2021学年宁波市镇海中学高二下学期期中数学复习卷一、单选题（本大题共10小题共50.0分）

已知全，234，)

，

B.

C.

，2，

D.

，

已知函，时，区内函有三个不同的零点，则实数的取值围

𝑒

B.

,8𝑒

C.

,8𝑒

D.

,8

给出下列命题：第象限角大于第一象限角；三形的内角是第一象限角或第二象限角；不用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；若

，则

与

的终边相同；若

，则是第二或第三象限角．其中正确命题的个数(B.

D.

命题甲：“a，，c成差数列”是命题乙：“”𝑏𝑏

必要不充分条件C.充要条件函数果，且

B.D.，则

充分不必要条件既不充分也不必要条件的部分图像如图所示，如B.D.

已知偶函数(满足(

，则(在上

单调递增

B.

单调递减

C.

先递增后递减

D.

先递减后递增

eq\o\ac(△,)中,𝑐

，则该三角形一定是C.

锐角三角形直角三角形

B.D.

钝角三角形锐角或钝角三角形

是非零量且满足，是非零量且满足，𝑛𝑖𝑛𝑏𝑛𝑎𝑎则𝑎𝑎，则𝑎𝑛𝑎

已知定义在R上函数满时数|至有5零点，则的取值围𝑎

B.)，C.

D.

,，

已知、

的是C.

等腰三角形等边三角形

B.D.

直角三角形等腰直角三角形已正项数𝑎满足𝑎𝑛𝑛+1

𝑛

𝑎𝑎的通项公式．𝑛

𝑎

B.

𝑎𝑛

C.

𝑎𝑛

D.

𝑎𝑛𝑛二、单空题（本大题共3小题，9.0分）的角A，B，对边分别为a，，c，已知𝑖𝑛𝐵+𝑠𝑖𝑛𝑐

，C为_____．已数𝑎中𝑎，𝑎𝑛𝑛𝑛(𝑏𝑏𝑏．𝑛𝑛

𝑛𝑛，数𝑏满足𝑏𝑛

𝑛𝑛+1

，𝑛∈，平向

满足⋅|

，则⋅的最小值为______．三、多空题（本大题共4小题，12.0分已𝑎,，𝑏,为函数图上两点，其𝑎已知直线的率等于，且，则𝑎𝑏；．𝑏已函的义域为R，，函为偶函数，则𝑓(的为，函数

是

函从奇”、“偶”、“非非偶”、“既奇又偶”中选填一个．在长为等边三角形ABC中，点D、E分是边BC的点，连接DE并延长到点F，使得设

，则；．数𝑎中前和为若𝑎，𝑎，𝑛𝑛．四、解答题（本大题共5小题，60.0分

𝑎𝑛−1𝑛,𝑛𝑛−2

；已函𝑠𝑖𝑛2𝑐𝑠2Ⅰ求(的小正周期；

𝑠𝑖𝑛

．

𝜋𝜋543𝑛𝑛𝑛1)𝑛𝑛𝜋𝜋543𝑛𝑛𝑛1)𝑛𝑛𝑘𝑛𝑛𝑛2𝑛4Ⅱ若数的象是由图象向右平移个位长度得到的，84求的大值和最小值．

时，等数的各项均为正数，𝑛

，，4成差数列，且满4

，数列

的前项和

𝑛

，𝑛∈，且

=1Ⅰ求列和的通项公式；𝑛𝑛Ⅱ设

2𝑛52𝑛12𝑛3

,𝑛∈𝑛

，求证

3

；Ⅲ设𝑛

𝑛−1

𝑛𝑛

𝑛，𝑛

．选4−5不式选讲．已知，对，，使

恒立，求的取值范围．

𝜋𝑛𝑛𝑛+1𝑛𝜋𝑛𝑛𝑛+1𝑛已四边形ABCD内于圆O若，，，，求；若𝐶，，，求22

的取值范围．已等差数的前项𝑛𝑛

，且

，2，

的等比中项为．求列的项公式；𝑛设

𝑛

，求数列的和𝑛

．

,,,,𝑥000【答案与析】1.答：D解题𝑥，

𝑈

𝑥，又由，2，34，，故选：D

𝑈

2，；根据题意，由补集的定义可

𝑈

，合交集的定义分析可得答案．本题考查集合的交并补的混合运算，注意集合的交并补的定义，属于基础题．2.

答：B解：：，当时；；作函数(结合图象可知，

与函数的象如下，当直线

相切时，

，设相切的切点，切点，则4；从而可；

，当过点时

𝑙𝑛4𝑙𝑛2,𝑐，𝑙𝑛4𝑙𝑛2,𝑐，𝑐𝑐𝑐𝑐；168结合图象可得，𝑙𝑛28

14𝑒

；故选．𝑙𝑛𝑥,1化简{，作函数的图象，结合函数图象可得．4本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题．3.

答：A解：题分析：由终边相同的角的定义易是误的的述没有考虑直角，直角属于的正半轴上的角，故是错误的中

与

的终边不一定相同，比如；中有考虑轴的负半轴上的.只有是正确的．考点：角的推广与象限角．4.

答：A解：：先证必要性：=2即𝑐2𝑏，𝑏𝑏，b，c成等差数列；又当𝑏时a，b，c可以成等差数列，但是不满足𝑏𝑏则命题甲：，，c等差数列”是命题乙：“”必要不充分条件．𝑏𝑏故选先证明必要性，把=2右两边同时乘以，去分母后得𝑐，据等差数列的性质得𝑏𝑏出，，c成差数列；但反过来，当，bc三数，𝑏，与互相反数时，三个数成等差数列，但是不满足=2进得到命题甲是命题乙的必要不充分条件．𝑏𝑏此题考查了等差数列的性质，以及必要条件、充分条件及充要条件的判断，熟练掌握等差数列性质是解本题的关键．

111,，，111,，，5.

答：解：：由图像可知

代入

得，，，．故选C．考点：由图像求解析式点评图像求解

解析式时振幅求察周期求入特殊点求．6.

答：A解：：

2

2

，

2

和(

2

在上都是减函数，在上减函数，是函数，在单递增．故选：A．可以得

2

2

，而可判断在上是减函数，而根据是偶函数即可得出(在上的单调性．本题考查了二次函数和指数函数的单调性，减函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性特点考查了推理能力，属于基础题．7.

答：A解：：eq\o\ac(△,)𝐴中，若

45513则

√1

251213

16354331635433由，，为，，B为角，则A锐角，√1，25+，513565则C为角．综上可得eq\o\ac(△,)为角三角形．故选：A．运用同角的平方关系可得B由三形的边角关系可均锐角得AC由符号即可判断三角形的形状．本题考查三角形的形状判断，注意运用两角和差三角函数以及同角的平方关系，以及三角形的角故选，考查运算能力，属于中档题．8.答案解：：作函与函

的象如下，则或；55解得，或；5故选．函数

至有5个点可化为函与函|的象至少有5交点，从而从而作图求解．本题考查了函数的零点与函数图象的应用，同时考查了作图与用图的能力，属于基础题．

由、是零向量且满足由、是零向量且满足)𝜋𝑏2，𝜋9.答：解：：足．，是边三，故选：

，直与数量关可

进而得|

，可得出．本题考查了向量垂直数量的关等三角形的判法，属于基础题．10.

答：B解

，则

．11.

答：

3解：本题主要考查解三角形的应用，结合正弦定理以及余弦定理是解决本题的关键．利用正弦定理进行转化，然后进行通分整理，结合余弦定理进行化简求解即可．解：由正弦定理得𝑏+𝑐𝑐

，即𝑏(𝑏𝑐)𝑏𝑐)，即

𝑐

𝑏𝑐𝑏𝑐𝑏𝑐𝑐

，即

𝑏

𝑐

𝑏则

2

𝑏𝑐𝑏

2

𝑏𝑏则

𝜋3

，故答案为．3

1𝑛(，111344(1𝑛．1𝑛𝑛(，由此有求出511𝑛(，111344(1𝑛．1𝑛𝑛(，由此有求出5111125√312.

答：3解：：数列

中，𝑛𝑛，1𝑛𝑛1数列是首，公差𝑛1𝑛3𝑛，𝑛

𝑛

3的差数列，𝑛1𝑛

1𝑛𝑛+1

111𝑛2)(3𝑛+1)33𝑛23𝑛+1(11𝑛113𝑛+1．3𝑛+1(1𝑛𝑛→∞𝑛∞故答案为：．3

⋯+𝑛13𝑛+13

113𝑛23𝑛+1求出

3𝑛，而

1𝑛𝑛+1

1111𝑛2)(3𝑛+1)33𝑛23𝑛∞

1的值．𝑛本题考查数列的前n项的极限的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．13.

答：4解：：,)，,，不取．1,⋅𝑏|，．1

|，(1,，1

|

，√11

2

，化为1

2．只考虑不．1

1

，当且仅当4

1

时取等号．

5521121245521121241则的小值为4故答案为：4分别设,)，,，题意可得化，只考不22妨取

，利基数量积运算、本不等式可求答案．1本题考查了向量的数量积运算、基本不等式的性质，考查了分析问题与解决问题的能力，考查推理能力与计算能力，属于难题．14.

答：1解：：，为函数直线的率等于2，

2

图上点，其．

22

，{225解得，，

2

，2，2，4故答案为：1，．利用对数性质、直线的斜率公式、两点间距离公式列出方程组，能求出ab，s，r，由此能求出果．本题考查两数差与两数商的求法，考查对数性质、直线的斜率公式、两点间距离公式等基础知，考查推理能力与计算能力，属于基础题．15.

答：7奇解：：因(2)，函数为函数，所以𝑓(2)+，所以𝑓(2)+4，

𝑓(𝑓(5又5𝑓(𝑓(5又5令

𝑓(

，因为𝑓𝑓(，所以𝑓𝑓(，则

𝑓(

，

𝑓(

，所以，所以，故为函数．故答案为：7，奇．由已知结合偶函数的定义可𝑓，合已知𝑓可𝑓；令

𝑓(

，后结合奇偶函数的定义检的系即可判断．本题主要考查了函数奇偶性在定义判断中的应用，属于基础试题．16.答：4解：：

4

，

，，，4441×4

．

51可51可=−11𝑛31516273131122020420621𝑛𝜋2𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋，故答案为：，．48根据向量加法的三角形法则用，

表示为

12

，再根据平面向量基本定理得

131313212424244

，再利用正三角形进行计算可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．17.

答：2解：：

，，2

𝑛−1𝑛,𝑛，𝑛−23

，24

323

，2

1232

，3

1312

，3

2313

，8

223

，数列是周期为周期数列．𝑛，3()3++22233．故答案为：；．2由题设条件写出数列

的几项，找到数的项的规律，即可解决问题．𝑛本题主要考查由数列的递推关系式求数列的项及数列的周期性在求数列的项、前项中的应用，属于中档题．18.

答：：Ⅰ𝑖𝑛2+𝑐𝑜𝑠2𝑥)22𝑠𝑖𝑛2

𝑥+

2

1𝑖𝑛4𝑥1𝑠4𝑖𝑛4𝑥𝑜𝑠4𝑥2sin(4，4函数的小正周期为4

；Ⅱ依意−2sin(4，840

𝜋𝜋𝜋3𝜋444

，

，即𝑛56𝑛12322所以2𝑛12𝑛+1)𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛是项均为1𝑛𝑛⋅𝑘=1𝑘；111112222222，即𝑛56𝑛12322所以2𝑛12𝑛+1)𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛是项均为1𝑛𝑛⋅𝑘=1𝑘；1111122222222111𝑛𝑛+1)1111112𝑛(2𝑛，𝑛𝑛2𝑛(−1)(−2)(2当

𝜋𝜋3𝜋16

时，最大；当

𝜋

𝜋

，即时，取小．解：题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的弦函数公式，平移规律，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．Ⅰ将数解析式第一项利用完全平方公式展开，再利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数的基本关系化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；Ⅱ由一问确定的(解式，根据平移规“左加右减”表示，用的围求出这个角的范围，根据正弦函数的图象与性质即可求的大值与最小值．19.答解比

的公比为q意2

2

，因为

，以，

2

1解

或舍，2

，所以

111所以数

的通项公式为𝑛

𝑛

𝑛

．当𝑛≥时𝑛2

𝑛−12

整理得𝑛1)

𝑛𝑏𝑛

即𝑛𝑛(𝑛所以数列𝑛𝑛−1𝑛1

1的数列．所以𝑛𝑛

，𝑛，以数的项公式为；𝑛𝑛𝑛证：得

2𝑛+52𝑛+12𝑛+3

𝑛

2𝑛+512112𝑛2𝑛+12𝑛

1𝑛

1𝑛+3)𝑛

1𝑛+1)𝑛

1𝑛+3)𝑛

，所以𝑛

11111113⋅20112𝑛+1)𝑛−1𝑛+3)𝑛3(2𝑛+3)𝑛3解2⋅(33𝑛(𝑛，223𝑛⋅，𝑛𝑛由可：)222𝑛+12)(2

2

113(𝑛𝑛()222222

𝑛(1𝑛211𝑛2𝑛

．又

111222

𝑛

，

1111123𝑛𝑛+1𝑛𝑛+11111111121223322𝑛21183𝑛−4364𝑛𝑛𝑛𝑛是1𝑛𝑛𝐶𝑛𝑛2𝑛1111123𝑛𝑛+1𝑛𝑛+11111111121223322𝑛21183𝑛−4364𝑛𝑛𝑛𝑛是1𝑛𝑛𝐶𝑛𝑛2𝑛5144111411(−1)(−2)(𝑛)，由可得：2222232

𝑛

1122𝑛42222222

𝑛(𝑛23)32

𝑛+1(𝑛𝑛

𝑛+1

，3

𝑛−𝑛334

，2𝑛𝑛

𝑛

．解：设比数

的公比为q由设条件列出q的程再结243

求出公比与首项，写出数

的通项公式．利用𝑛𝑛𝑛

𝑛+1)2

𝑛−12

整理得𝑛𝑛𝑛≥，得出数列𝑛𝑛𝑛各均为的常数列，从而求出𝑛1

；由得

2𝑛+52𝑛+12𝑛+3

𝑛

1𝑛+1)𝑛

1𝑛+3)𝑛

𝑛，利用裂项相消法求出𝑘，证明结论；1先用错位相减法分别求出、，求

2𝑛

．本题主要考查数列通项公式的求法及裂项相消法、错位相减法求数列的和，属于有一定难度的．20.

答：1

1444

54，故的小值等于要使恒立，所|2．当时，−𝑥，当时，，−1．2当时2，2综上，．

．解：用基本不等式求得

的最小值等于由题意可得21|，𝑥时−1

时，时种情况分别求出不等式的解集，再取并集，即得结果．22本题考查基本不等式的应用，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，关键是去掉对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题．21.

答：：由，B，C，四点共圆，所以𝐶𝐶，，

222222222由𝜋𝜋22𝜋2222222222由𝜋𝜋22𝜋2𝜋在eq\o\ac(△,)中由余弦定理得：

2

2⋅

2

22

2

，即

2

22

，𝐷×4即

2

，即24)，，同理，eq\o\ac(△,)𝐴和中：

2

2⋅

2

2

2⋅

2

，即

2

2

8

2

，解得．于，得44

，在中余弦定理得：

2

2

2

⋅

𝜋4

，所以2，

2

2⋅

2

2

3+1)2×2×(3+1)

2

，2因为𝜋)，所以