山东省青岛市第五十七中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

山东省青岛市第五十七中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，AB＝9，AC＝15，∠BAC＝120°.△ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14，那么点P到平面ABC的距离为

A．7

B．9

C．11

D．13参考答案：A略2.已知函数f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）是f（x）的导函数，则f（x）的极值点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】根据极值点的定义和f′（x）的图象得出结论．【解答】解：若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0，且f′（x）在x0两侧异号，由f′（x）的图象可知f′（x）=0共有4解，其中只有两个零点的左右两侧导数值异号，故f（x）有2个极值点．故选A．3.圆与圆的位置关系是（

）A.相交 B.内切 C.外切 D.相离参考答案：C【分析】据题意可知两个圆的圆心分别为，；半径分别为1和4；圆心距离为5，再由半径长度与圆心距可判断两圆位置关系.【详解】设两个圆的半径分别为和，因为圆的方程为与圆所以圆心坐标，圆心距离为5，由，可知两圆外切，故选C.4.设为定义在R上的奇函数。当x≥0时，=+2x+b（b为常数），则=

（

）A3

（B）1

（C）-1

（D）-3参考答案：D5.命题“对，有”的否定形式是（

）A.对，有

B.，使得C.，使得

D.不存在，使得参考答案：B略6.直线，若,则（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2参考答案：A7.在坐标平面上，不等式组，所表示的平面区域的面积为（）A．3 B．6 C．6 D．3参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】画出约束条件表示的可行域，要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可．【解答】解：不等式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其面积是用边长为4大正方形的面积减去三个三角形的面积即：S=16﹣8﹣1﹣4=3．故选D．8.设变量满足约束条件，则的最大值是（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C9.已知a,b为正数,且直线(a+1)x+2y-1=0与直线3x+(b-2)y+2=0互相垂直,则的最小值为(

)A.12

B.

C.1

D.25参考答案：D略10.如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，则（

）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆左焦点F1作弦AB，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是．参考答案：16【考点】椭圆的简单性质．【分析】依椭圆的定义得：△ABF2（F2为右焦点）的周长等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a【解答】解：△ABF2（F2为右焦点）的周长等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2又∵AF1+AF2+=2a，BF1+BF2=2a，∴AF1+BF1+AF2+BF2=4a=16故答案为：1612.定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2012项和的最大值为

参考答案：2012略13.已知函数，则的解析式为_________.参考答案：【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令，则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点14.已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．参考答案：5﹣4【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．15.已知命题：“”的否定是真命题，则的取值范围是

.参考答案：16.已知函数为奇函数（定义域为R且x≠0），当时，，则满足不等式x的的取值范围是

．参考答案：x<-1或x>117.某单位为了了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）181310﹣1用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程中b=﹣2，预测当气温为﹣4°C时，用电量的度数约为

．参考答案：68【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得，为：（10，40），又在回归方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．当x=﹣4时，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案为：68．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分9分）求下列函数的导数。（1）

（2）

（3）参考答案：19.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S2，S3成等差数列，且a1﹣a3=3（1）求{an}的公比q及通项公式an；（2）bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）依题意有，从而q=﹣，a1=4．由此能求出．（2）bn==，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）依题意有，∵a1≠0，∴2q2+q=0，∵q≠0，∴q=﹣，∴，解得a1=4．∴．（2）bn==，+…+n×（﹣2）n﹣1]，﹣2Tn=[1×（﹣2）+2×（﹣2）2+3×（﹣2）3+…+n×（﹣2）n]，两式相减，得：3Tn=[1+（﹣2）+（﹣2）2+…+（﹣2）n﹣1﹣n×（﹣2）n]=[]，∴=．【点评】本题考查{an}的公比q及通项公式an的求法，考查数列{bn}的前n项和Tn的求法，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用．20.(本小题满分12分)

已知，命题恒成立；命题：“直线与圆有公共点”，若命题为真命题，求实数的取值范围。参考答案：21.如图，已知椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点M，N，且，求直线MN过定点的坐标.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将代入椭圆方程，结合离心率和的关系即可求得结果；（Ⅱ）当直线斜率不存在时，根据可求得直线方程为；当直线斜率存在时，设直线为，与椭圆方程联立可得韦达定理的形式；将韦达定理代入中可整理得，从而可知直线恒过定点；又也过点，从而可知即为所求定点.【详解】（Ⅰ）椭圆过点代入可得：又，，解得：所求椭圆的方程为：（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，设直线方程为则，，则，

当直线的斜率存在时，设直线方程为：与椭圆方程联立得：设，，则有（*）将（*）式代入，化简可得：即

直线直线过定点的坐标是综上所述：直线过定点【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的定点类问题的求解.解决定点类问题的关键是能够将已知的等量关系利用韦达定理来进行表示，从而整理得到变量之间的关系，通过消元的方式得到定点坐标.22.

指出下列语句的错误，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!参考答案：（1）变量不能够连续赋值.可以改为A=50B=A(2）一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为x=1y=2z=3(3）INPUT语句“提示