《自己双曲线的简单几何性质(一)》课件(人教版选修2-1)

双曲线的性质(一)定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)

2、对称性

一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授

3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）问题1：根据双曲线的标准方程你能发现双曲线的范围还受到怎样的限制？由双曲线方程，可知即从而或所以双曲线还应在上面两个不等式组表示的平面区域内，即以直线和为边界的平面区域内M(x,y)结论：Qxyoab

可以看出，双曲线的各支向外延伸时，与直线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线。双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。▲思考：▲规定：

6.双曲线的渐近线②两种双曲线的渐近线方程，怎样统一记忆？

的渐近线。叫做双曲线直线①双曲线的渐近线方程是什么？

7.双曲线的画法：yB2A1A2B1

xO①定顶点②画矩形③画渐近线④画双曲线5、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大。（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：（4）等轴双曲线的离心率e=?(5)xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:小结或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点

渐近线离心率图象例1、求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例题讲解

例2、注：根据双曲线的标准方程写出渐进线的方法方法一：画以实轴长、虚轴长为邻边的矩形，写出其对角线方程，特别注意对角线斜率的确定。方法二：将双曲线标准方程等号右边的1改为0，即得双曲线的渐进线方程，据此得y=kx的形式。双曲线9y2－16x2=144的半实轴长是

,半虚轴长

,焦点坐标是

,

离心率为

,渐近线方程是

.43(0,－5)、(0,5)课堂练习（一）课堂练习（一）

2.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程为（）A.C.B.或D.或BA.B.C.D.C3.双曲线的渐近线方程为（）4.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为5、若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为

。课堂练习（一）或例3、求下列双曲线的标准方程：例题讲解

法二：巧设方程,运用待定系数法.⑴设双曲线方程为,法二：设双曲线方程为∴双曲线方程为∴,解之得k=4,1、“共渐近线”的双曲线的应用λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。例4.

4.

求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。

解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为

双曲线的渐近线方程为

解出

例5.1.双曲线的一条渐近线方程为,

且过点P(3,),

则它的标准方程是

.

课堂练习（二）

课堂练习（二）

2.课堂练习（二）

双曲线的简单几何性质小结对称轴：坐标轴对称中心：原点A1,A2标准方程范围对称性顶点渐近线离心率12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象椭圆与双曲线的比较yXF10F2MXY0F1F2p小结渐近线离心率顶点对称性范围

准线|x|a,|y|≤b|x|≥

a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴