山东省青岛市第五十七中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省青岛市第五十七中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x，若f（a）+f（b）=0，则a+b的值为（） A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 不能确定参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 运用奇偶性判断出，再结合图象判断即可．解答： ∵函数f（x）=x3﹣2x，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣（x3﹣2x）=﹣f（x），∴函数f（x）的奇函数，∵f（a）+f（b）=0，∴f（a）=﹣f（b），f（a）=f（﹣b），即a=﹣b，也可能不是，运用图象可判断：a+b的值不确定故选：D点评： 本题考查了函数的奇偶性的定义，难度不大，属于容易题，2.在二项式的展开式中，含的项的系数是（）．A．－10 B．－5 C．10 D．5参考答案：C解：的展开项，令，可得，∴．故选．3.方程表示的轨迹为．Ａ．圆心为（１，２）的圆Ｂ．圆心为（２，１）的圆Ｃ．圆心为（－１，－２）的圆

Ｄ．不表示任何图形参考答案：D4.（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（） A． 1，3 B． 4，1 C． 0，0 D． 6，0参考答案：B考点： 程序框图．专题： 操作型．分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果．解答： ∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故输出的变量a，b的值分别为：4，1[来源:Z。xx。k.Com]故选B点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5.已知是等差数列，且，，则（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3参考答案：B【分析】由是等差数列，求得，则可求【详解】∵是等差数列，设,∴故故选B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，是基础题6.y=（m2﹣2m+2）x2m+1是一个幂函数，则m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．0参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】据幂函数的定义：形如y=xα的函数为幂函数，令x前的系数为1，求出m的值．【解答】解：令m2﹣2m+2=1，解得：m=1，故选：B．7.定义：区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m,最小长度为n．则函数的零点个数是（

）A．0 B．1

C．2 D．3参考答案：C8.已知等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．参考答案：D考点：等比数列的前n项和．

专题：等差数列与等比数列．分析：求出等比数列{an}中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．解答：解：等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，则新数列的公比为9，即有Sn==．故选：D．点评：本题考查等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．9.已知定义域为R上的函数单调递增，如果的值

A．可能为0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可负参考答案：

C

解析:由题设知,的图象关于点对称.又由已知,且,由在时单调递增知,.故选C.10.计算机将信息转换成二进制数进行处理时，二进制即“逢二进一”．如表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制数的形式是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，,,=_____参考答案：4

12.关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是________．

参考答案：略13.给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数最近的整数，记作{}=m．在此基础上给出下列关于的函数的四个命题：

①函数的定义域为R，值域为[0，]；

②函数在[-，]上是增函数；

③函数是偶函数；

④函数的图象关于直线对称．其中正确命题的序号是

。参考答案：略14.等差数列中，，且，则

．参考答案：315.sin15°cos15°的值等于

.参考答案：16.函数的定义域是_____________．参考答案：17.各项都是正数的等比数列｛｝的公比q≠1，且，，成等差数列，则=

。参考答案：

解析：注意到＝只要求出q；由已知条件得

∴

由此解得q＝∵>0，∴q>0∴q＝

于是得＝

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，为参数.（Ⅰ）k为何值时，函数恰有两个零点？（Ⅱ）设函数的最大值与最小值分别为与，求函数的表达式及最小值.参考答案：解：（Ⅰ）=令

所以，

因为在区间上单调递增，所以函数在区间上恰有两个零点等价于关于的二次方程在区间上有两个根.

而方程的根为所以，只需要即当时函数在区间上恰有两个零点.

(Ⅱ)由（Ⅰ）可知函数图象的对称轴为，根据图象可得：（1）当，即时

（2）当，即时

（3）当，即时

（4）当，即时

综合，得

通过分段计算可得，此时

19.

如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．（I）求证：MN∥平面BCD；（II）求证：平面BCD平面ABC；（III）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．

参考答案：解（1）因为分别是的中点，所以．又平面且平面，所以平面．……………3分(2)因为平面,平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．

……………6分(3)因为平面，所以为直线与平面所成的角．……………7分在直角中，，所以．所以．故直线与平面所成的角为．

……………8分

20.（10分）点（2，1）与（1，2）在函数的图象上，求的解析式参考答案：21.已知（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1)﹣3(2)【分析】（1）由可得，解方程求得tanx的值．（2）利用诱导公式与两角和正切公式可得结果.【详解】解：（1）∵，∴，解得tanx＝﹣3．（2）由（1）知：tanx＝﹣3，∴故.【点睛】本题考查三角函数求值问题，涉及同角基本关系式、诱导公式、两角和正切公式，考查计算能力，属于基础题.22.某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离．现测量人员在相距km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△ACD中求出AC，在△BCD中求出BC，在△ABC中利用余弦定理求出AB．【解答】解：在△ACD中，∵