(北师大版)哈尔滨市高中数学选修2-2第一章《推理与证明》检测(有答案解析)

一、选题1．数学归纳法证明

11nn

1(nn

*)

，过程中由

n

到n

时，左边增加的代数式为（）A．

12k

B．

12

C．

11+D．2k2．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛其中只有一位获有人分别采访了四位歌手，甲说：乙丙获奖；说：“甲丙都未获奖；说：丁获奖”丁说“丙说的不对”若位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（）A．甲．乙C．丙．3．已知为正整数用数学归纳法证明()n

2

时，假设(

*命题为真，即fk)

成立，则当

n

时，需要用到的

fk

与fk)

之间的关系式是)A．C．

f(k()kf(kfkk

B．．

f(f(k)f(f()4．下列类比推理正确的()A．把

a

与

类比，则有a

B．

a

C．)

n

类比，则xy)

n

x

n

y

n

n．

类比，则有

5．（河南省南阳市第一中学2018届高三第十四次考试）某校有，B，，四作品参加航模类作品比.已这件作品中恰有两件获.在果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：、同获”；乙说：

D不可能同时获”；丙说：

C

获奖”；丁说：

、

C

至少一件获奖.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是A．作品A与品B

B．品与作品

CC．品与作品D6．袋子里有编号为

2,3,4,5,6

．品A作品D的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的.教把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编甲说：我法确定”乙说：我无法确定.”甲听完乙的回答以后，甲又说“我以确定.”

ee根据以上信,可以推断出抽取的两球中A．一定有3号

B．定没有3号球

C．可能有号

．能有6号7．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：是或丙获奖．乙说：甲丙都未奖．丙说“我获奖了”丁说：是获奖．四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A．甲

B．

C．丙

．8．根据给出的数塔猜测12345611111112345111111…

（）A．

1111110

B．

1111111

C．

．

11111139．因

e2.71828

是无限不循环小数，所以

e

是无理数，上推理的大前提是（）A．实数分为有理数和无理数C．限不循环小数都是无理数

B．不有数．理数都是无限不循环小数10．果把一个多边形的所便中的任意一条边向两方无限延长称为一直线其个边都在此直线的同旁那这个多边形就叫凸多边平行内凸四边形由条对角线凸五边形有条对角线以类推凸变的角线条)A．65B．C104．11211．知，等式

2，x，xx2x

，，推广为xx

，则的值为)A．n

2

B．

n

C．

2n

．2

2n12．数学归纳法证明

111(N)nn24

”时由

n

到

n时，不等试左边应添加的项是)A．C．

2(1112kkk

B．．

12kk1112k2kk二、填题13．面由火柴棒拼出的一图形中，第个形由n个正方形组成通过观察可以发现第个形火柴棒的

根数是________．14．校建议孩子们周末去福广场看银杏叶，舒缓高三学习压力，返校后甲、乙、丙、丁四位同学被问及情.甲：我去；乙说“去了；丙说“乙去”；丁说：我去班任了解到这四位同学中只一位同学去了幸福广场，但只有一位说了假话，则去了幸福广场的这位同学是______.15．知函数

f

111，fxxxx

是奇函数，可得函数

f

的图象关于点

对称，类比这一结论，可得函数

xxx

xx

的图象关于___________对.16．开辞”中这样一个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数．现115给出一组数：,,24

，，则第8个数可以是．．某次高三英语听力考试中有道择题，每题1分每道题在三个选项中只有个是正确的下是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道的得分：1235

得分甲乙丙则甲同学答错的题目的题号是__________．

43218．希腊毕达哥拉斯学派数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，，第

个三角形数为

，记第n个

k

边形数为

(nk)(3)

，以下列出了部分

k

边形数中第n个的表达式：三角形数：

N(n

1n222

；正方形数：

N

2

；五边形数：N(n

31n222

；六边形数：

Nn

2

，，此推测N

__________19．察下列等式：

*n1*n1……据此规律，第个式可为．20．白两种颜色的正六边地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个案中有白色地面__________________块三、解题21．1）

x

时，求(

2

的最小.（）数学归法证明：

1n

12

(nN

*

)

.22．数列

n

a1n

an2an

，其中

n

.（）算

,,a234

的值；（）想数列

n

的通项公式，并用数学归纳法加以证.23．数学归纳法证明

nn24

(N).24．数列

{}{}中，a，b，且a，，ann1n

n

成等差数列，，n

n

，

n

成等比数列（nN

*

）（）

，a，3

4

及

2

，

3

，

4

；（）据计算果，猜想

{}{}n

的通项公式，并用数学归纳法证.25．知数列

a

n2

.（）a，a，a的；24（）纳猜想数列，并用数学归纳法证.26．出下面的数表序列：表

表2

表111

4412其中表

n

有行，第行个是1，，，2n

，从第行，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．（）出表4，证表4各中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表

n

（不要求证明）（）个数表最后一行都只有一个数，它们构成数列14，12，，此数列为和nn【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1D解析：【分析】求出当

n

时，左边的代数式，当

n

时，左边的代数式，相减可得结果．【详解】当n，左边的代数式为

11kk

，当

n

时，左边的代数式为

11kk2k2k

，故用

n

时左边的代数式减去

n

时左边的代数式的结果为：111112k2kkk2k【点睛】

，故选．本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从n到n变化，属于中档.2．A解析：

项的

【解析】分析：因为四位歌手中只有一个人说的是真话，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，说明假设成.详解：若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说的真话，不符合题意；若丙是获奖的歌手，则甲、丁都说的真话，不符合题意；若丁是获奖的歌手，则乙、丙都说的真话，不符合题意；若甲是获奖的歌手，则甲、乙、丙都说的假话，丁说的真话，符合题意；故选点睛：本题考查合情推理，属基础.3．C解析：【解析】分析：先根据条件确定

f

式子，再与

f详解：因为

ff

,选C.点睛：本题考查数学归纳法，考查数列递推关.4．B解析：【解析】分析：由题意逐一考查所给命题的真假即.详解：逐一考查所给命题的真假：.指数的运算法则可得axx，命题错误；.向量的运算法则可知：

a

，原命题正确；.多项式的运算法则可y)

n

x

n

y

n

n

，原命题错误；D.由面向量数量的性质可知

本题选择B选项点睛：本题主要考查类比推理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能.5．D解析：【解析】根据题意，

A,CD

作品中进行评奖，由两件获奖，且有且只有二位同学的预测是正确的，若作品A与作品B获，则甲、乙，丁是正确的丙是错误的，不符合题意；若作品B与作品

C

获奖，则乙、并、丁是正确的，甲是错误的，不符合题意；若作品

C

与作品获，则甲、乙，丙是正确的，丁是错误的，不符合题意；只有作品A

与作品D获，则乙，丁是正确的甲、丙是错误的，符合题意，

综上所述，获奖作品为作品A

与作品，选6．D解析：【解析】甲说：我法确定说明两球编号的可能为包含（，）3，4），可能为8包（，），3，）可能为9包含，）（，）乙说：我法确定说明两球编号的积为12包含（，）或2，）根据以上信可推断出抽取的两球中可能有号故选D点睛：本题是一道通俗易懂的合情推理题目，主要考查同学们的逻辑思维能力和推理能力，问题难度不大，认真审题是关.7．C解析：【详解】若甲是获奖的歌手，则四句全是假话，不合题意；若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，与题意不符；若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，丙说真话，与题意不符；当丙是获奖的歌手，甲、丙说了真话，乙、丁说了假话，与题意相.故选C.点睛：本题主要考查的是简单的合情推理题，解决本题的关键是假设甲、乙、丙、丁分别是获奖歌手时的，甲乙丙丁说法的正确性即.8．B解析：【解析】由1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…归纳可得：等式右边各数位上的数字均为，位数跟等式左边的第二个加数相同，∴本题选择B选项9．C解析：【解析】由题意:大提是无限不循环小数都是无理,选10．解析：

00000000【解析】可以通过列表归纳分析得到；多边形对角线

42

52+3

62+3+4

72+3+4+5

82+3+4+5+616边形有2+3+4+…+14=

162

=104条对角线．故选．11．解析：【分析】由题意归纳推理得到的即可【详解】由题意，当分母的指数为1时分子为当分母的指数为2时分子为24；当分母的指数为3时分子为

；据此归纳可得：

x

ax

中，的为

.本题选择B选项【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．12．解析：【分析】分别代入【详解】

n,k

，两式作差可得左边应添加项．由时，左边为

1k

k

，当n=k+1时，左边为

1k

1k(k所以增加项为两式作差得：

1112kkk

，选【点睛】运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠或递推基证当取第一个值n*

)时题成立，第二步是归纳递或纳设假n＝(k，N*

时题成立，证明当n＝＋时题成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从开的所有的正整数都成立，两步缺一不可．

xxxxxxxxxx2二、填题13．31【析】分析：由图形的特点只需看第10个图形中火柴的根数是在的基础上增加几个即可详解：第1个图形中有根火柴棒；第2个图形中有根火柴棒；第3个图形中有根火柴棒；第10个图形中有根火柴棒点睛：本题主解析：【解析】根火柴棒；分析：由图形的特点，只需看第10个形中火柴的根数是在4详解：第1个图形中有

的基础上增加几个

3

即可．第个形有根火柴棒；第个形有

4

根火柴棒；第10个形中有

31

根火柴棒．点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，齐总解答中根据图形的变化规律，得到火柴棒的根数是在4

的基础上增加几个3的系解答的关键，着重考查了推理与运算能力．14．乙【解析】假设甲去过则甲说了假话乙说了假话丙说了假话丁说了真话与只有一位说了假话矛盾假设乙去过则甲说了真话乙说了假话丙说了真话丁说了真话与只有一位说了假话一致故填乙解析：【解析】假设甲去过，则甲说了假话，乙说了假话，丙说了假话，丁说了真话，与只有一位说了假话矛盾假设乙去过，则甲说了真话，乙说了假话，丙说了真话，丁说了真话，与只有一位说了假话一致故乙15．【解析】由题得所以是奇函数所以函数的图象关于点对称故填解析：

7【解析】由题得

gx

xxxxxxxx

11xxx711g()277222271g(x)x

1f()53113xx2

,624,624

1

52

1

32

1

12

1

12

1

32

1

52

(x)所以

f(

是奇函数，所以函数

xxx

xx

的图象关于点

7

对称故填

7,62

.16．【详解】这几个数是这样规律比较明显了即所以故填：解析：

132【详解】这几个数是

145,，样规律比较明显了，即a232

，所以

132

1，故填：.3217．5【解析】根据表格得到甲同学答错的是第五题乙同学答错的是第三个和第五个丙同学答错的是第一个三个五个故第五题的正确的答案为：故答案为(1)5(2)A解析：【解析】根据表格得到甲同学答错的是第五题，乙同学答错的是第三个和第五个，丙同学答错的是第一个三个，五个．故第五题的正确的答案为A．故答案为5(2).A.18．176【解析】原已知式子可化为：正方形数五边形数六边形数……此推测由归纳推理可得故解析：【解析】原已知式子可化为：

122正方形:

2n五边形数六边形数

2

22

n由推测由归纳推理可得

k4nn22故

42219．【解析】试题分析：根据归纳推理观察所得等号左边第行有个数字加减等号有边第行有个数字相加并且是后个所以猜想第个等式是考点：归纳推理解析：【解析】试题分析：根据归纳推理，观察所得，等号左边，第行有

个数字加减，等号有边，第行有个字相加，并且是后个，所以，猜想第个等式是．考点：归纳推理20．4n+2【解析】解：观察分析图案得到规律第个第2个第3个…个图案有白色地板砖分别是61014…个组成一个公差是首项为6的等差数列因此第n个图案中有白色地面砖有6+（）×4=6+4n-4=4解析：【解析】解：观察、分析图案，得到规律，第个第2个，第3个个图案有白色地板砖分别是6，，…个组成一个公差是4，首项为的差数列．因此第个图案中有白色地面砖有（）．故答案为4n+2．三、解题21．1）（）见证明【解析】【分析】x（）题意，简函数的解析式为f()xx求解其最小值；（）用数学纳证明方法，即可作出证.【详解】

，利用基本不等式，即（）x时

，xx2x1(xxxxx

11当且仅当

2

时等号成立，故f(

的最小值为4.证明①当n时左边所以当时，命题成立；②假当n时，命题成立

1122

，则有

1k

2k2

，则当k时左

11k

12k11k

1111112k2k2kk22kk2

，所以当nk时命题也成立，综上②知原命题成.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，以及数学归纳证明不等式，其中解答中合理化简、构造“一正、定、三相，合理利用基本不等式求解，以及熟记数学归纳法的证明方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础.22．）【解析】

1,37

；（）明见解.分析：（）别将

n1,2入推公式，即可求得a，a，的；24（）想

a

12

，检验时式成立，假设当

k*证明当

n

时等式也成立.详解：解：）题意，

2

1231

，

2

，

a

（）

,a,a猜a14n

以下用数学归纳法证明：对任何的n*

a

12

证明：当n时由已知，得左边

1

，右边

12

所以n时成等.

②假当

k

12

成立，则

n

时，

k

kk

kk

kk

，所以，当时，等式也成立根据和，知对于任何N*

a

12

成立.点睛：本题考查数列的递推公式，合情推理，运用数学归纳法证明问题的一般方法和步.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤为：①归奠基：证明当取第一个自然数时命题成立；0②归递推：假设n，k

k0

)时命题成立，证明当

时，命题成立；23．解析【解析】分析：直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式，1）证

n

时不等式成立；2）假设当

放法证明

时，不等式也成立．详解：证明：当时，左边

111224

，不等式成立.②假当

k立，即

11111kkk24

，则当

n

时，

111kk22

11111kkk2k2k

12k11k

，

，

111111k2k2kk

2222222222222222

111111242k24

，∴当

n

时，不等式成立由知于任意正整数，等式成.点睛：本题是中档题，考查数学归纳法的证明步骤，注意不等式的证明方法，放缩法的应用，考查逻辑推理能力．24．

，a，a20b，b16，b(2)猜a(n23n

，n【解析】

，证明见解析分析：1）据条件中，，ann

n

成等差数列，b，n

n

，

n

成等比数列及所给数据求解即可．（）用数学归纳法证明．详解：1）已知条件得

bnn

，

2

n

，由此算出

2

，

123

，

4

，，，25234

.（）（）的计算可以猜想

an

，

n

，下面用数学归纳法证明：①当

时，由已知

，11

可得结论成立.②假当

（

k

且

*

）时猜想成立