山东省青岛市第四十七中学高一数学文测试题含解析

山东省青岛市第四十七中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】弧度制的应用．【专题】数形结合．【分析】等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．【解答】解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足为M，在rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l=r，由弧长公式l=|α|r，得，α===．故选C．【点评】本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．2.函数是奇函数，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D根据题意，若函数为奇函数，则有即故故选D．

3.已知函数f（x）=，若?x∈R，则k的取值范围是（）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】本选择题利用特殊值法解决，观察几个选项知，当k=0时，看是否能保证?x∈R，如能，则即可得出正确选项．【解答】解：考虑k的特殊值：k=0，当k=0时，f（x）=，此时：?x∈R，对照选项排除B，C，D．故选A．4.（12）.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（

）A．①④

B．②③

C．②④

D．①②参考答案：A略5.记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8} B．{2} C．{7，8} D．{1，2，3，4，5，6}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是CU（A∪B）．由此能求出结果．【解答】解：由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是CU（A∪B）．∵A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴CU（A∪B）={7，8}．故选C．6.已知a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点M（m，n）在直线l：ax+by+3c=0上，则m2+n2的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】运用直角三角形的勾股定理，又m2+n2=（）2表示原点到（m，n）的距离的平方，原点到直线l的距离即为所求最小值，运用点到直线的距离，即可得到所求值．【解答】解：a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，可得a2+b2=c2，点M（m，n）在直线l：ax+by+3c=0上，又m2+n2=（）2表示原点到（m，n）的距离的平方，原点到直线l的距离即为所求最小值，可得最小值为==3．则m2+n2的最小值为9．故选：D．7.下列各组函数表示同一函数的是

A．，

B．C．

D．参考答案：A8.化简得（）A．

B．

C．

D．参考答案：D【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故选D9.下列选项哪个是正确的（

）

A.INPUT

A;B

B.INPUT

B=3

C.PRINT

y=2*x+1

D.PRINT

4*x参考答案：D略10.当时，（）,则的取值范围是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为

cm3.参考答案：12.已知函数，，若且，则的最小值为

.参考答案：313.、直线与平行，则实数的值______参考答案：或14.已知△ABC中，，且，则△ABC面积的最大值为__________.参考答案：【分析】先利用正弦定理求出c=2,分析得到当点在的垂直平分线上时，边上的高最大，的面积最大，利用余弦定理求出，最后求面积的最大值.【详解】由可得，由正弦定理，得，故，当点在的垂直平分线上时，边上的高最大，的面积最大，此时.由余弦定理知，，即，故面积的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.15.（5分）已知tanθ=﹣sin，则tan（θ+）=

．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 依题意，可得tanθ=﹣，利用两角和的正切公式即可求得答案．解答： 解：∵tanθ=﹣sin=sin=﹣，∴tan（θ+）===．故答案为：．点评： 本题考查两角和与差的正切函数，考查诱导公式的应用，属于中档题．16.已知点到直线距离为，则=____________.参考答案：1或-3略17.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若时，，则f(－2)=__________.参考答案：－3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足＝f()－f()，且当x＞1时，f(x)＜0.(1)求f(1)的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)＜－2.参考答案：解：(1)令x1＝x2，得f(1)＝0(2)设任意的x1，x2＞0，且x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝f.又x＞1时，f(x)＜0，由＞1，得f＜0，即f(x2)＜f(x1)，∴函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(3)由f(3)＝－1，f(1)＝0，得f＝f(1)－f(3)＝1，∴f(9)＝f()＝f(3)－f＝－2.∴f(|x|)＜－2＝f(9)可化为解得x＞9或x<－9.即(－∞，－9)∪(9，＋∞)略19.已知，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（本小题满分10分）

…………4分

从而

…………6分

…………10分20.(本题满分14分)已知函数f(x)=3sin(2x+)(1)写出f(x)的最大值、最小值，并求出取最大值、最小值时的自变量x的集合;(2)用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图;(3)完整叙述函数y=3sin(2x+)的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到.

参考答案：(1)最大值3,取最大值时的自变量x的集合是{x|x=};最小值-3,取最小值时的自变量x的集合是{x|x=};(---------4分)(2)(---------10分)(3)先把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度，得到y=sin(x+)的图象；再把后者所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin(2x+)的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）而得到函数y=3sin(2x+)的图象。(--------14分)21.设α∈（﹣，），sinα=﹣，求sin2α及cos（α+）的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角的平方关系求出cosα的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值，由两角和与差的余弦来求cos（α+）的值．【解答】解：∵α∈（﹣，），sinα=﹣，∴cosα=，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣，cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=×﹣（﹣）×=．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．22.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间．（2）由条件利用二倍角的余弦公式求得cos（2x﹣）的值．【解答】解：（1）由于f（x）=2si