山东省青岛市开发区致远中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

山东省青岛市开发区致远中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果正方体的棱长为，那么四面体的体积是：A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略3.已知点P（）在第四象限，则角在（

）A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：C4.将函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）的图象，则（）A．存在实数x0，使得g（x0）=1 B．当x1＜x2时，必有g（x1）＜g（x2）C．g（2）的取值与实数a有关 D．函数g（f（x））的图象必过定点参考答案：D【分析】根据函数平移以及变化规律，求得g（x）的解析式，再逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：将函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）=ax﹣2+1的图象，由于ax﹣2＞0，故不存在实数x0，使得g（x0）=1，故排除A；由于a的范围不能进一步确定，故不能判断g（x）=ax﹣2+1的单调性，故排除B；由于g（2）=2，它的取值与实数a无关，故排除C；由于g[f（x）]=a[f（x）﹣2]+1，故当x=0时，f（x）=2，g[f（x）]=a0+1=2，故D正确，故选：D．5.2015°是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】三角函数的求值．【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．6.如图，小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里，下面的图像中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系的是

（

）参考答案：D略7.函数在上满足，则的取值范围是（

） A．

B．

C． D．参考答案：D略8.已知，，,则的取值范围为（

）A

B

C

D

参考答案：A9.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝f(－x)的图象为图中的()参考答案：B略10.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3}，则（

）A.{4,5} B.{2,3} C.{4} D.{1}参考答案：D【分析】先求得集合的补集，然后求其与集合的交集，由此得出正确选项.【详解】依题意，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的减区间是

参考答案：12.函数的值域是_______________．参考答案：13.已知函数，则方程f﹣1（x）=4的解x=

．参考答案：1【考点】反函数；对数的运算性质．【分析】根据互为反函数的两个函数间的关系知，欲求满足f﹣1（x）=4的x值，即求f（4）的值．【解答】解：由题意得，即求f（4）的值∵，，∴f（4）=log3（1+2）=1，∴f（4）=1．即所求的解x=1．故答案为1．14.计算：=

．参考答案：15.若不等式的解集为,则___________；参考答案：略16.在等差数列{an}中，，，则的最小值为

．参考答案：

17.

已知集合，则用列举法表示集合=______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，直接写出A﹣B和B﹣A．参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）根据条件求出集合A，B的等价条件，即可求A∩B和A∪B；（2）根据定义定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，即可写出A﹣B和B﹣A．解答：解：（1）∵A={x|＜3x＜9}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜4}．∴A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）∵A﹣B={x|x∈A且x?B}，∴A﹣B={x|﹣1＜x≤0}，B﹣A={x|2≤x＜4}．点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合A，B的等价条件是解决本题的关键．19.（10分）已知函数f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），记h（x）=f（x）﹣．（1）判断h（x）的奇偶性，并证明；（2）f（x）在x∈的上的最大值与g（x）在x∈上的最大值相等，求实数b的值；（3）若2xh（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可；（2）分别求出函数f（x）和g（x）在x∈的上的最大值，建立相等关系即可求实数b的值；（3）将不等式恒成立进行参数分离，转化为求函数的最值即可．解答： 解：（1）（Ⅰ）函数h（x）=f（x）﹣=2x﹣2﹣x为奇函数．现证明如下：∵函数h（x）的定义域为R，关于原点对称．由h（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣h（x），∴函数h（x）为奇函数．（Ⅱ）∵f（x）=2x在区间上单调递增，∴f（x）max=f（2）=22=4，又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1，∴函数y=g（x）的对称轴为x=1，∴函数y=g（x）在区间上单调递减，∴g（x）max=g（1）=1+b，∵f（x）在x∈的上的最大值与g（x）在x∈上的最大值相等∴1+b=4，∴b=3．（Ⅲ）当x∈时，2x（22x﹣）+m（2x﹣）≥0，即m（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴m≥﹣（22x+1），令k（x）=﹣（22x+1），x∈下面求函数k（x）的最大值．∵x∈，∴﹣（22x+1）∈，∴k（x）max=﹣5，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，函数最值的求解以及不等式恒成立问题，利用参数分离法是解决本题的关键．20.有一批影碟机原销售价为每台800元、在甲乙两家家电商场均有销售，甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依此类推，每多买一台，则所买各台单价均再减少20元，但每台单价不能低于440元；乙商场一律按原价的75%销售。某单位需购买x台此批影碟机，但只能在一家商场购买，在甲商场买花了y甲元，在乙商场买花了y乙元。（1）写出y甲和y乙的表达式；

（2）当购买多少台时，在两个商场买是一样的？（3）就购买数x讨论到哪家商场购买更省钱？参考答案：（1）800-20x=440,x=18

当1x<18时，；当x18时，

（2）当x18时，,

由(800-20x)x=600x，得x=10（台）

（3）?x=10时，

?1x<10,，

?x>10时，，

综上可知，当台数大于10台时，在甲商场买便宜；当台数小于10台时，在乙商场买便宜；当买10台时，两商场一样。略21.已知函数，且．（1）若，求实数的取值范围；（2）求使成立的的值．参考答案：解：（1）（2）略22.（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，AD=2，E为BC的中点（1）求点A到面A1DE的距离；（2）设△A1DE的重心为G，问是否存在实数λ，使得=且MG⊥平面A1ED同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．参考答案：考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由题意求出AE、DE的长度，由勾股定理得到AE和DE垂直，再由几何体为长方体得到DE⊥AA1，从而得到平面A1AE⊥平面A1ED，取A1E的中点H后连结AH，得到AH的长度为点A到面A1DE的距离，然后在直角三角形A1AE中求解即可；（2）过G作GM∥AH交AD于M，由AH⊥面A1DE得到MG⊥面A1DE，再利用重心的性质及平行线截线段成比例定理得到λ的值．解答： 如图，（1）由题意求得AE=，DE=，又AD=2，∴AE2+ED2=AD2，∴AE⊥DE．又DE⊥AA1，AA1∩AE=A，AA1?面A1AE，AE?面A1AE，∴DE⊥面A1AE，∴平面A1AE⊥平面A1ED，∵，取A1E的中点H，AH⊥A1E，AH⊥DE，A1E∩ED=E，A1E?面A1DE，ED?面A1DE，∴AH⊥面