山东省青岛市第六十四中学2022年高二数学文期末试卷含解析

山东省青岛市第六十四中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆(a>b>0)的半焦距为c(c>0)，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.在长方体中，O为A1C1与B1D1的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（

）A． B．C． D．ks5u参考答案：A3.在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（）A． B． C． D．±2参考答案：C【考点】等比数列的通项公式；函数的零点．【分析】利用根与系数的关系可得a4a8，再利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，∴a4a8=2，a4+a8=3＞0．∴a4＞0，a8＞0．由等比数列{an}，，∴．由等比数列的性质可得：a4，a6，a8同号．∴．4.在△ABC中内角A,B,C所对各边分别为a,b,c,且,则角A=(

)A.60°

B.120°

C.30°

D.150°参考答案：A5.设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），则a的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），将坐标带入求解即可．【解答】解：由题意，函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），∴loga=3，得：a=．故选D6.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(

)A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】应用题．【分析】根据特称命题“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案．【解答】解：∵命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”是特称命题而特称命题的否定是全称命题，则命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数故选B【点评】本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握特称命题的否定方法“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，是解答本题的关键．7.（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数的除法运算法则进行计算.【详解】本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.8.已知A，B，C是椭圆上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆右焦点F，若，且，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设椭圆的另一个焦点为E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m，|AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m+m）2=（2a-m）2，化简可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即为5a2=9c2，可得e=．故选：B．

9.若正实数满足，则（

）

A．有最大值4 B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值参考答案：C10.平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，?=4，点P在边CD上，则?的取值范围是（）A．[﹣1，8] B．[﹣1，+∞） C．[0，8] D．[﹣1，0]参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积的运算，求出A=60°，再建立坐标系，得到?=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，构造函数f（x），利用函数的单调性求出函数的值域m，问题得以解决．【解答】解：∵AB=4，AD=2，?=4，∴||?||cosA=4，∴cosA=，∴A=60°，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（4，0），D（1，），设P（x，），则1≤x≤5，∴=（﹣x，﹣），=（4﹣x，﹣），∴?=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，设f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）在[1，2）上单调递减，在[2，5]上单调递增，∴f（x）min=f（2）=﹣1，f（x）max=f（5）=8，∴?的取值范围是[﹣1，8]，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与直线垂直的抛物线的切线方程为

．参考答案：略12.如图，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．在内随机取一点，则该点落在中的概率为

。

参考答案：略13.已知x，y满足，则的最大值为__________．参考答案：414.已知F是双曲线的右焦点，P为左支上任意一点，点，当△PAF的周长最小时，点P坐标为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出左焦点H的坐标，由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|，求得2a+|AH|的值，即可求出△PAF周长的最小值，同时求出直线AH的方程，联立双曲线的方程，解方程可得P的坐标．【解答】解：∵F是双曲线的右焦点，∴a=1，b=2，c=3，F（3，0），左焦点为H（﹣3，0），由双曲线的定义可得|PF|﹣|PH|=2a=2，（P在左支上），又点，|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=2+=2+15=17，∵|AF|==15，∴当且仅当A，P，H共线时，△PAF周长取得最小值为17+15=32．由直线AH：+=1，代入双曲线，解得x=﹣2，y=2，即有P（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把|PF|+|PA|化为2a+|PH|+|PA|是解题的关键．15.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；

则其中真命题是__

。参考答案：①②③略16.设x>1，则y=x+的最小值为___________参考答案：17.已知函数，且

现给出如下结论：①；②；③；④，其中正确的序号为________________.参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：：，：…2分⑴∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．．∴实数的取值范围为．…7分

⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．

．

∴实数的取值范围为．……12分略19.（12分）设集合（1）若，求实数的值；（2）若,求实数的取值范围

参考答案：解：（1）由

2分

又由

4分当综上，a的值为-1或3

6分（2）对于集合B，△=

8分①△<0，即满足条件②△=0即③△>0才能满足条件则由韦达定理有综上，a的取值范围是

12分20.(13分)如图，已知椭圆的两个焦点分别为，斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A，B与y轴交点为C，又B为线段CF1的中点，若，求椭圆离心率e的取值范围。参考答案：解：⑴设，则，因为B在椭圆上所以，即即，所以略21.（本小题满分12分）已知数列，满足条件：，．（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值．参考答案：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．

………………（4分）∴∴

…………（6分）（Ⅱ）∵，

…………（8分）∴

．

…………（10分）

∵，又，∴N*，即数列是递增数列．∴当时，取得最小值．

………………（12分)要使得对任意N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得

m>4∴正整数的最小值为5.

………………（14分)22.已知a，b，c均为实数，求证：．参考答案：【考点】不等式的证明．