2020-2021学年北京市海淀区七年级(下)期中数学试卷

3𝑥333𝑥3320202021年北京市海淀区年级（下）期数学试卷题号

一

二

三

四

总分得分一、选择题（本大题共10小题共30.0分

下列说法正确的是立方根C.是的方根下列实数是无理数的)

B.D.

没算术平方根平方根是4

B.

C.

D.

在解不等式

𝑥38

中出最先出现错误的一步

𝑥𝑥C.3𝑥下列说法中正确的是

B.D.

𝑥𝑥38𝑥3B.C.D.

“步行至十字路口，正好是红灯”是必然事件一组数据的波动越大，方差越小3⋅期，了解某种产品的质量问题，宜采用抽样调查数据，，6，3，，5的位数是3

给出四个数0，，，中最小的数

B.

2

C.

D.

𝑥𝑥已知，和都是方𝑥解，则和的值分别C.

，，

B.D.

，，

在，，，

，，这数中，无理数共有

B.

C.

D.

个

已知𝑥33𝑥𝑥那么代数式𝑥的值是第1页，共页

B.

C.

D.

今年昭通市月5日天低气通市这一天气温(的变化范围是

B.

C.

D.

在学期的“献爱心”的捐款活动中，班生捐款情况如图么捐款金额众数和中位数分别是B.C.D.

和和元和元和二、填空题（本大题共8小题，16.0分所小于非负整数_．如，身高为同学与身高为的同学站在一起时如果用一个不等式来表他们的身高关系这个式子可以表示成用”或“”填空．某七年级为调查该年级名学生分钟跳绳次数成绩，打算从中随机抽取人进行测试，则该问题中的样本容量．某正数的两个平方根和，实数a的为_．不式的小整数解_____．16有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲件乙件、丙1件共需要元，购买甲1件乙件丙件需要，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需要

.17.

不等式{

恰有两个整数解，则数a的值范围是．第2页，共页

18.

的方根是；______．三、计算题（本大题共2小题，20.0分19.

求下列方程中的的值𝑥

𝑥20.

化简√√2精确到保留三位有效数字四、解答题（本大题共6小题，34.0分21.

新冠肺炎让们认识到身体素和免疫力的重要性校为了了解七年级学生的体质健康情况随抽取10名生进行体质健康检测对成绩进行分析中学生体质健康标规定的等级标准为90分以上为优秀分良好，～分为及格分以下为不及格名七年级学生体质健康检测成绩如下：第3页，共页

成绩

7483637462根上述数据，补充完成下列表格整理数据：等级人数

优秀

良好

及格

不及格求这名学生体质健康检测成绩的平数与中位数；该七年级学生有400人试估计七年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？22.

已知方程组{的解，y满，求k的值．23.

“低碳生活，绿色出行”年1月某公司向宁波市场新投放共享车640辆．若1月到4月新投放单车数量的月平均增长率相同月新投放共享单车，请问该公司月在宁波市场新投放共享单车多少辆？考到自行车场需求不断增加城准备用不超过元的资金再购进A，B两规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元辆售价为元辆，B型进价为1000辆，售价为元辆假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？第4页，共页

24.

为迎接购物节，某网店准备购进甲、乙两种运动鞋，甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多60，用30000购进甲种运动鞋的数量与用元购进乙种运动鞋的数量相同．求、乙两种运动鞋的进价用分式方程的方法解答：该店老板计划购进这两种运动鞋共200双且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，甲种运动每双售价为元乙种运动鞋每双售价为3元设甲种运动鞋的进货量为双售甲乙两种运动鞋的利润为求与m的数关系式，并求总利润的最大值．25.

小明到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记，下一楼作，小明从楼出发梯下楼层依次记录如单位，，．小最后到达哪一层？该心大楼每层高3m电梯每向上或下1m需要耗电度，请你算算，电梯需要耗电多少度？第5页，共页

26.

某项工程若由甲乙两队分别单独完成，则甲队用时是乙队倍若由甲乙两人合作，则需12天成．甲两队单独完成各需多少天？若工方案是甲先单独施工x天，剩下工程甲、乙合作成，若甲队施工费用为每天元施工费用为每万工总费万与工时间(天的数关系式；在的案下，若施工期定天完成含和18天，如何安排施工方案使费用最少，最少费用为多少万元？第6页，共页

22答案和解析221.【答案】C【解析】解：、是64的立方根，原说法错误，故此项不符合题意；B、时，有术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；C、是平方根，原说法正确，故此选项符合题意；D、的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：．根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可．本题考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确它们各自的计算方法．2.【答案】D【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B是数，属于有理数，故本选项不合题意；C.，是整整数，属于有理数，故本选项不题意；D无数，故本选项符合题意．故选：D无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．3.【答案】【解析3)去号时，括号前面是负去掉括号，括号里面各项都要变号，所以应3>．故选：B．4.【答案】C第7页，共页

【解析】解：、步行至十字路口，正好是红灯”是随机事件，此选项错误；B、一组数据的波C、期，了解某种产品质量问题，宜采用抽样调查数据，此选项正确；D、，16，，5，，5的位数是4，此选项错误；故选：．根据随机事件、方差、抽样调查和中位数的定义分别进行解答，就可得出答案．此题考查了随机事件、方差、抽样调查和中位数，熟记它们的定义是本题的关键，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大；一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫不确定事件考查的象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏以及考查经费和时间都非常有限时，就应选择抽样调查．5.【答案】【解析】解：四个数0，，，中最小的数，故选：B．根据实数的大小比较法则得出即可．本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．6.【答案】C【解析】解：把和代入方程得，解得：

，故选：．把x与的对值代入方程得到方程组，求出方程组的解即可得到值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7.【答案】D【解析】解：4，，，，，是理数，是理数，故选：D此题主要考查了无理数的定义意带根号的要开不尽方才是无理数限循环小数第8页，共页

为无理数．，，每个8之依次多1此题主要考查了无理数的定义意带根号的要开不尽方才是无理数限循环小数为无理数．，，每个8之依次多1个等式．8.【答案】D【解析试分析：组成方程组得出二元一次方程组，求z值，代求，即可得出答案．，，，{得，得：，由组方程组{，解方程组得{把，代入得：，解得：，解方程组的解是，故选D．9.【答案】D【解析】解：根据题意可得，故选：D根据题意列出不等式解答即可．此题考查不等式问题，关键是根据这一天气(的化范围列出不等式．【案B【解析】根据条形统计图得到捐元学生数最多，为15个，故捐款金额的众数为元，第9页，共页

将捐款数按照从小到大顺序排列得到33335555，5，5，，5，，，8，88，888，8，，，8810，10，，10，10其中最中间的两个数为和8平均数为，中位数．故选：．【案】4，，，，【解析】解：如图所示，由图可知，所有小于的负整数是：，3，，1．故答案为：4，，，，．在数轴上表示出表示的，根据数轴的特点即可得出结论．本题考查的是有理数的大小比较据题意画出数轴用数轴的特点求解是解答此题的关键．【案【解析如果用一个不等式表示他们的身高关系这式子可以表示，故答案为：．由图知同学比号同学矮，据此可解答．本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．【案】50【解析从随机抽取进行测试则该问题中的样本容量为这问题中，样本容量是50故答案为：．总体是指考查的对象的全体个是总体中的每一个考查的对象样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大第10页，共17页

小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能【案】【解析】解：由题意可知：，解得：，，即这个正数是9故答案为9．根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于a的程，解出即可．本题主要考查了平方根的定义和性质，注意掌握一个正数的两个平方根互为相反数．【案】【解析】解：不式的小整数解是，故答案为：7．先求出不等式的解集，即可得出答案．本题考查了一元一次不等式一一次不等式的整数解的应用关键是求出不等式的解集．【案】150元【解析】根据题意可设购买一件需要元一件乙需要元一件丙需要元可列方程组得：通过观察，可以看出方程左边x的数和都是，所以将方程组的左右两边分别相加，可以得到所以。甲、乙、丙三种商品一件共需要150。第11页，共17页

17.45解得：17.45解得：4【答案】33【解析】解：解不等式，得，解不等式

3

，得：，不式组恰有两整数解，这个整数解为7、8343

，故答案为：3

．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数求解可得．本题考查的是解一元一次不等式组确求出每一个不等式解集是基础知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【案；3【解析】解：，的方根是，2−√3−√．故答案为：，3．首先化简二次根式，进而利用平方根的定义得出答案，再利用绝对值的性质求出答案．此题主要考查了平方根以及绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题关键．【案】解：

，，或或；，(

3

，第12页，共17页

．【解析此题主要考查了平方根及立方根的定义确把握相关定义解方程是解题关键．先得的，然后再解关于x的程即可；先得

的值，然后，再依据立方根的性质得到关于的程，最后解方程即可．【案】解：原式原√；原√

28

；原．【解析原式利用算术平方根定义计算即可得到结果；原各项化简后，合并即可得到结果；原化简后，取其近似值即可得到结果；原利用平方差公式计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【案】【解析】解：等级为良好的人数是：．填表如下：等级人数

优秀

良好

及格

不及格故答案为：3；这学生体质健康检测成绩的平均数

分；将数据按从小到大的顺序排列为61，，74，，80，，，9091，第5数据分别是74，所以中位数是分；

人．答：估计七年级体质健康等级达到优秀的学生共有．第13页，共17页

根各组数据之和等于数据总数即可根平均数和中位数的概念解答即可；根样本估计总体解答即可．本题考查了中位数与平均数握中位数与平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．【案】解：得：，{，解得：，把，代可：．【解析本题考查了二元一次方组的解使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．由可，建方程组，解出x的，代可得k值．【案】解：设1月到月新投放单车数量的月平均增长率为x，依题意，得

，解得：

，不题意，舍，月在宁波市场新投放共享单车辆．答：该公司份在宁波市场新投放共享单车辆设进车m辆则购进辆依题意，得，解得：．设车辆全部售完所获利润为，，，随m的大而减小，当时，w取最大值，最大×．答：为了使利润最大，该商城应购进A型、B车．【解析设1月到4份新投放单车数量的月平均增长率为x根该公司1月及3月份新投放共享单车数量，即可得出于的元二次方程，解之取其正值即可得第14页，共17页

出月平均增长率，再利用月份新放共享单车数月新投放共享车数量增率，可求出该公司4月在宁波市场新投放共享单车的数量；设进车m辆则购进辆根据总单数结合总价不超过70000元，即可得出关于m一元一次不等式，解之即可得出m的值范围，设车辆全部售完所获利润为w元根据总利润每车的利销数量，即可得出于的数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一元二次方程的应用元一次不等式的应用以及一次函数的应用题的关键是准等量关系，正确列出一元二次方程根据各数量之间的关系，找w关m的数关系式．24.

【答案解设种运动鞋的价格是每双则种运动鞋每双价格是元，

，解得，，经检验是分式方程的解，答：甲、乙两种运动鞋的进价分别为200元双、元双由意可得，，甲运动鞋的进数量不少于乙种运动鞋数量的，，解得，，当时，w取最大值，此，答：与m的数系式，利润的最大值是元．【解析根用30000元进甲种运动鞋的数量与用元购进乙种运动鞋的数量相同，可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；根题意，可以得到w与m的数关系式，再根据甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，以得到的值范围，最后根据一次函数的性质即