2020-2021学年九年级中考专题复习正方形及四边形综合问题

考复：形四综问一、选题1.

小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了

()A1次

B2

C3

D次2.

如图，在四边形ABCD中，，，BD是对角线，，F，，H分别是AD，BD，的中点，连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH形状是()A平行四边形

B矩形

C菱形

D正方形3.

如图正方形ABCD面积为1则以相邻两边中点连线EF边的正方形EFGH周长为()222C2＋1D2＋14.

如图，正方形的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶＝2∶1则线段的长是()3.4.5.65.

如图正方形ABCD，为AB中点，FE⊥AB，交BD点，则∠DOC的度数为()

11241112411111233D.A60°

B67.5°.D54°6.

（湖北孝感）如图，点在正方形ABCD的边上，将△ADE绕点A时针旋转△的位置接EFA作垂线足为点H交于点G，CG=2则CE的长为()B.

C.4D.7.

（东营）如图，在正方ABCD，点P是AB上一动点（不AB合对角线ACBD相交于点，过点P别作ACBD的垂线，分别交AC、BD于点、F，交于点M、，下列结论：①△≌△AME；②PM+PN=AC；PE2；④△∽△BNF；⑤点O在M、两点的连线上．其中正确的是（）①②③④B.①②③⑤①②③④⑤D.③④⑤CM

O

F

A8.已知在平面直角坐标系中放置了5个如X3－1－所示的正方形(用阴影表示)B在轴上，点C、E、E、、C在x轴上．若正方形CD的边长为1，∠O＝，C∥BC∥B，则点A到x轴的距离是()C.

3＋33＋118183＋33＋16

二、填题9.

正方形有

条对称轴．

如图，已知正方形ABCD的面积256，点F，点ECB的延长线上，且20，的长为B

DF

如图，E，是正方形ABCD对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2则四边形的周长是

.

▱ABCD对角线AC与交于点，且ACBD，请添加一个条件________使得▱ABCD为正方形．

若正方形ABCD边长为4，E上一点M为线段AE一点，射线BM正方形的一边于点

F

，且

BF

，则

BM

的长为．将n个边长都1cm的正方形按如图所示摆放，AA分别是正方形的中心，12正方形重叠形成的重叠部分的面积和为

个

2

3

4

1

5

如图，正方形

ABCD

的边长为

，以

为圆心，

BC

长为半径画弧交对角线

于点

，连接

CE

，

是

CE

上任意一点，

PM

于

M

，

PN

于

N

，则

PM

的值为A

D

EPB

M

如图，正方形ABCD的面积为3cm，为BC边上一点，∠＝30°，为的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N.MN＝AE，则AM的长等于________cm.三、解题

如图，

为正方形

ABCD

对角线上一点，

PE

于

，

PFCD

于

F

.证：

APEF

.

如图，AB☉的直径，⊥于点，连接DA交☉O点C，过作☉的切线交DO于，连接交DO于点F.(1)求证CE=EF.(2)连接AF并延长，交☉于点G.填空①当∠D的度数为②当∠D的度数为

时，四边形ECFG为菱形;时，四边形ECOG正方形.

如图，点

M

分别在正方形ABCD的CD，已的周长等于正方形周长的一半，

的度数

D

N

CMA

如图，已知正方形ABCD正方形CEFG，是AF中点，连接，EM.(1)如图①，点E在上，点G在的延长线上，判断DM，EM的数量关系与位置关系，请直接写出结论.(2)如图②点E在DC的延长线上点G在上中结论是否仍然成立请证明你的结论

如图，在正方形

中，

E

、

F

、

、

H

分别为边

AB

、

BC

、

CD

、

DA

上的点，HAEB，连EGFH，交点．⑴如图，连接

GH

，试判断四边EFGH形状，并证明你的结论；⑵将正方形

ABCD

沿线段

EG

、

HF

剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HAGD1cm_________2．

，则图3中阴影部分的面积为G

GCF

F

O

图

B

图

B

图

222222

已知正方形ABCD，点在上，连接AE，过点作BF⊥AE于点，交于点F.(1)如图①，连AF，若AB＝4BE＝1，求证：△≌△；(2)如图②，连BD交于点N，连分别BDBF于点O，连GO，求证：平分∠AGF；(3)如图③，在(问的条件下，连接CG，若⊥GO，＝nCG，求n的值.中题习方及形合-答案一、选题1.答】2.答】

BC[析]∵点EF，G，H别是四边形中AD，BD，BCCA的中点，∴，CD，∵AB=CD，∴∴四边形是菱形，故选C3.答】

B【解析】∵正方形的面积为，∴BC＝，∵E、F边的中点，∴112CF＝∴EF＝（）（）＝，则正方形的周长为4×＝22.4.答】

B【解析】设CH＝x，∵∶＝2∶1，＝9，∴＝3，由折叠可知，EH＝DH＝－x，在Rt△中，由勾股定理得：－)2

＝3

2

＋x2

，解得：x＝4.【答[析]连BF中点AB垂直平AF=BF.∵AF=2，∴AF=AB，∴AF=BF=AB，∴△ABF为等边三角形，∴∠FBA=，BF=BC∴FCB=∠BFC=，∵四边形ABCD为正方形，∴∠DBC=，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和得∠DOC==60°.

23331123331111126.答】

B【解析】由旋转的性质得△ABF≌△ADE，∴BF=DE，AF=AE又∵AH，∴FH=EH，FGFH∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90°，∠∠，∴△FHG∽△FCE，∴，FEFC∵BG=3，CG=2，∴BC=5，设x，则BF=DE=5-x，FG=BG+BF=3+5-x=8-，EF=ECCF2=

，

x

)2

,x

2

2∴

x

22

，解得：x=.故选B.7.答】

B【解析】本题考查了垂线、平行线和正方形的性质，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判断和性质相似三角形的判定和性质是常见问题的综合灵活的运用所学知识是解答本题的关键．综合应用垂线、平行线和正方形的性质，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判断和性质似三角形的判定和性质等知识个判断5结论的正确性结论．①∵正方形，∴∠=AME=45°，∵⊥，∴∠AEP=∠=90°，∵=AE，∴△APE≌AME（ASA②过点N作⊥点Q四边形PNQE矩形=∵正方形∠PAE∠MAE=45°，∵PM⊥，∴∴∠=∠APE=NQ，∴△APE腰直角三角形∴=同理得eq\o\ac(△,：)NQC等腰直角三角形∴NQCQ∵△APE≌△AME∴PEME，∴=ME==CQ，∴PMAECQ，∴PM+=+CQ=，即PM=成立；③∵正方形，∴⊥BD∴∠是直角，∵过分别作AC的垂线，分别交BD于点、F，∴∠PEO和∠是直角，∴四边形PFOE是矩形，∴PFOE，在R△PEO中，有2+OE=PO，∴PE+PF=PO即PEPF=PO成立；④△是等腰直角三角形，点不在AB的中点时，△不是等腰直角三角形，所以△与△BNF不一定相似，即△∽△不一定成立；⑤∵△是等腰直角角形eq\o\ac(△,，)PMN∽△△是等腰直角三角形∠=90°，2∴PM，∵APPM，，∴=，∴点是的中点，又为正方形的22对称中点，∴点OM、N两点的连线上．综上，①②③⑤成立，即正确的结论个，答案选B．8.答】

解析过小正方形的一个顶点作FQ轴于点过点作AF⊥于点F∵正方形BCD的边长为1∠CO＝，BC∥B∥B，

311222221111122CC32346C3433311222221111122CC32346C34333333333326333333633∴∠C＝60°，∠＝30°，∠BC＝，11∴D＝DC＝，∴DE＝BE＝，12∴cos30°＝＝，解得：C＝2223E∴＝，＝331解得：C＝1则DC＝.根据题意得出：∠DCQ，∠DQ＝60°，∠DF＝，11∴DQ＝＝，13FD＝DA＝＝则点到x轴的距离133＋1FQ＝Q＋FD＝＋＝二、填题9.答】答】12答】

8[解析]如图，连接BD于点O，∵四边形为正方形，∴BDAC∵，∴OAAE=OC-CF即OE=OF，∴四边形为平行四边形，且⊥EF，∴四边形为菱形，

，

12523331252333∴，∵8=2，∴由勾股定理得DE=

==2

，∴四边形的周长=

=8

，故答案为:8.答】

∠＝(答案不唯一)【解析】∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点，且AC⊥BD，∴ABCD是菱形，当∠BAD＝时，菱形ABCD为正方形．故可添加条件：∠BAD＝90°.答】

（如图1）或（如图）．5

A

M

MF

DF图1答】

n4

cm

D

图2

答】

【解析】CQBD则PMPN

，所以可知最终值为cm答】

233或33

【解析】如解图，过N作AB，AB于点，∵四边形ABCD为正方形，AB＝AD＝NG＝cm，RtABE中，BAE＝，AB＝3，∴＝11＝NGcmAE2cm为AE的中点＝AE＝1Rt△ABERt△NGM中＝NM

，∴Rt△ABE△NGM()，∴＝GM，∠BAE＝∠MNG＝30°，∠AEB＝∠NMG＝60°，AF∴∠AFM＝90°，MN⊥AE，Rt中，FAM＝，AF＝1，AM＝＝30°1233＝cm，由对称性得AM＝BM＝AB－AM＝3－＝，综上AM的长等于3223或cm

解图三、解题答】连接

PC

.∵ABCD为正方形∴A

C关于BD

对称PCBC，CDBCPECF矩形PCPAEF

.

FC答】解:证明:连接∵CE是O的切线，∴OC⊥∴∠+∠ECF=90°.∵DO⊥，∴∠B∠BFO=90°∵∠∠，∴∠B∠CFE=90°∵OC=OB，∴∠FCO=∠

∴∠∠CFE.∴CE=EF.(2)∵AB是☉O直径，∴∠ACB=.∴∠DCF=90°.∴∠+∠ECF=90°，∠D∠EFC=90°.由(得∠ECF=∠CFE∴∠D=∠∴ED=EC.∴即点为线段DF的中点.①四边形为菱形时，∵CE=EF，∴CE=CF=EF.∴CEF等边三角形.∴∠.∴∠D=30°.故填30°.②四边形为正方形时，为等腰直角三角形.∴∠.∵∠∠D+∠DCE，∴∠D=∠DCE=22.故填5°.答】MNDN，延长CD至M'使1MAN'M'AM2答】解:结论:DM⊥EM，DM=EM.[析]延长EM交于H.

M'DBM，证明ADM'≌ABM≌AMN

，测得

∵四边形是正方形，四边形是正方形，∴∠ADE=∠DEF=，AD=CD，∴AD∥EF，∴∠MAH=∠，∵，∠∠FME，∴≌△，∴，AH=EF=EC∴，∵∠EDH=，∴DM⊥EM，DM=ME.(2)结论不.DM⊥，证明:长EM交DA的延长线于H.∵四边形是正方形，四边形是正方形，∴∠ADE=∠DEF=，AD=CD，∴AD∥EF，∴∠MAH=∠，∵，∠∠FME，∴≌△，∴，AH=EF=EC∴，∵∠EDH=，∴DM⊥E