2020-2021学年佛山一中高二(下)期中数学复习卷1

𝑙𝑖𝑚式子12𝑙𝑖𝑚式子122020-2021年佛山一中高二下期中数学复习卷一、单选题（本大题共12小题共60.0分）

𝑓(1)eq\o\ac(△,𝑥)

表示的

𝑓

B.

𝑓eq\o\ac(△,′()eq\o\ac(△,)

C.

𝑓

D.

复数是虚数单位等于B.

C.D.

复数𝑖，𝑖，若的实部和虚部互为相反数，则实数b的值(

B.

C.

D.

优秀学生全部保送到3所校去，每所学校至少去一名学生，则不同的保方案

B.

种

C.

种

D.

、用数学归纳法证明

，递推步从

到

时，右边应增乘的式子是

B.D.若4位同学报名参加个同课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共

种

B.

C.

种

D.

某高校艺术类考试中，共有选手参加，其中3女生位生，现这六名考试依次出场进行才艺展出，如果3位生中任何两人都不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么这六名考生出场顺序的排法种数

B.

C.

D.

将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共种

B.

C.

D.

用反证法证明：将球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的．其假设应

C.

至少有个球同色的至多有4球是同色的

B.D.

至少有5个不是同色的至少有球不是同色的如所示的两条弦和相于点E的长线相交于点P结论··；𝐶·𝐵；·𝐶·𝐵其中正确的有

；

．A个.个.个.个

A

B.

B

C.

C

D.

D定分

B.

C.

D.

已函是义在R的奇函数，且偶函数，则

B.

C.

D.

二、单空题（本大题共4小题，20.0分

7

+

的展开式中的数______已函

函的点个数为_____设，

，其中i

为虚数单位，则______从数字中任取数字组成一个没有重复数字的三位数，能整的数有个三、解答题（本大题共6小题，70.0分甲乙二人平时步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和时间的关系分别如图所．问：

甲乙二人平时跑步哪一个跑得快？甲乙二人百米赛跑，快到终点时，谁跑得设为s的量已中心在坐标原点的双曲线C的右焦点，顶点为．求曲线C的方程；若线l：与曲线C恒两个不同的公共点A，B，且为坐标原，取值范围．如在三棱𝜋．

中面

和侧面

都是边长为菱形

Ⅰ证：；Ⅱ若求棱柱

的体积．

设数

2

𝑙，对应的象为曲线C；曲线C过，在处的切线斜率，求数的解析式；证不等．某包厂年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项，预测从年每年利润比上一年减少4万元年初该面包厂一次性投入万开发新项目预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第

年

为正整数，2012为第一年的润为

万元．设从起的前

年，该厂不开发新项目的累计利润为

万元，开发新项目的累计利润为万元须除开发所投入资．

求，

的表达式；问新项目的开发是否有效即发新项目的累计利润过不开发新项目的累计利，如果有效，从第几年开始有效；如果无效，请说明理由．定可导函在处弹性函数为

，其中为(的函数．在区间D上函的弹性函数值大于1称(在区间D上有弹性应区间D也作的弹性区间．若

，(的性函数及弹性函数的零点；对函

𝑥其e为自然对数的底)时的性区间D；在中区间D上成立，求实数

的取值范围．

𝑙𝑖𝑚𝑙𝑖𝑚𝑓(1𝑓(1𝑙𝑖𝑚𝑙𝑖𝑚𝑙𝑖𝑚𝑓(1𝑓(1𝑙𝑖𝑚𝑙𝑖𝑚𝑓(1𝑓(11212【答案与析】1.

答：A解：：根据题意eq\o\ac(△,𝑥)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,1)故选：A．

𝑓，根据题意，由导数的定义可eq\o\ac(△,𝑥)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,1)本题考查导数的定义，属于基础题．

𝑓，可得答案．2.

答：B解：题分析：考点：复数的四则运算．

，所以选．3.

答：D解：：复

𝑖𝑖，2

12

1𝑖2𝑖

𝑖)(2𝑖)𝑖)(2𝑖)

𝑏1)𝑖5

，1

的实部和虚部互为相反数，22，解得．故选：D化简复数为𝑖(、的式，实部和虚部互为相反数，可得实数b的值．本题考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，是基础题．4.

答：D解：：根据题意，分步行分析：、学生分为3组一组2人其余组每1人有24

种况，、分好的进行全排列，对应学校，则不同的保送方案有种

种况，

44444故选：D根据题意，分2步进行分析、4名生分为组一组、其余2组组1人、分好的组行排列应学校别求出每一步的情况数目分步计数原理计算可得答案．本题考查分步计数原理的运用，对于此类问题一般要先分组、再对应，关键是审清题意，明确组的方法．5.

答：B解：题主要考查用数学归纳法证明等式，分别写，时左边的式子是解题的关键．解：时左𝑘(，时，左，由时等左边应增加的项．故选：B．6.

答：A解：：根据题意4位学报名参加3个不同的课外活动小组，每位同学限其中的一个小组，则每个同学有3种报名方法，则4位学共有种名方法；故选：A．根据题意，分析可得每个同学有报名方法，由分步计数原理计算可得答案．本题考查分步计数原理的应用，本题的元素没有限制，每一个元素都可以放到要求的位置，属基础题．7.

答：解：：把名男生入到3名女生成的间隔中，故

种，女生甲排第一个，种故女生甲不能排第一个，那么这六名考生出场顺序的排法种数种故选：．

422243242224322242利用间接法出男生中任何两人都不能连续出场的种数排除女生甲排第一个的种数，问题得以解决．本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问题用插空法，现了分类讨论的数学思想，属于中档题．8.

答：D解：被保送到上海交大丙丁戊送到另外两所学校能有三人上一所学校，剩余一人上另一所学校也可能二人上一所学校余二人上另一所学校共

422种同理甲被保送到浙大，乙、丙、丁、戊保送到另外两所学校，也有；甲保送到上海交大丙丁戊有一人也保送到上交大余人送到另外两所学校，可采用如下方法先取一人与甲绑定，四种方法，把余下三人分为两组有分法，再分到两个学校有两种分法，故共有⋅𝐶⋅𝐴

种同理甲被保送到浙大，乙、丙、丁、戊有一人也保送到浙大，其余3人保送到另外两所学校，也有；甲保送到上海交大丙丁戊有两人也保送到上交大余人送到另外两所学校，则有种；同理甲被保送到浙大，乙、丙、丁、戊有两人也保送到浙大，其余2人保送到另外两所学校，也有；综上可知，共有22412)=种．故选由分类分步计数原理结合排列组合，分别考虑甲被保送到浙大、上海交大，求出相应的保送方的种数，即可求得结论．本题考查排列组合知识类分步是解决问题的关键查学生分析解决问题的能力中题9.

答：解：

3333333本题主要考查反证法证明数学命题的方法和步骤证结论进行否定要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．先将已知的命题的结论进行否定，即得所求．解：利用反证法证明数学命题时，应先假设命题的结论的否定成立．“至少有5球是同色的”的否定为意5个都不是同色的”至有个是色的”，故选C．10.

答：A解：据割线定理式确，不正确．11.答：解：：根据题意，

2

(2；333故选：．根据题意，由定积分计算公式可得

2

，进而计算可得答案．本题考查定积分的计算，关键是掌握定积分的计算公式，属于基础题．12.

答：D解：：是R上奇函数；，偶函数；；；；即；的期为8，且2；，2𝑓(3𝑓(3)；22．故选：D根据是定义在R上的奇函数即可得出，；根是函数即

7377，作出7377，作出和𝑧可得出(得而得出的期为8知，从而得，，，而求．考查奇函数、偶函数和周期函数的定义，以及已知函数求值的方法．13.

答：解：：的展开式中含的项

⋅

，+

的展开式中含

的项为

⋅𝑦

，

的展开式中

的系数故答案为：126求出的开式中含的和的开式中的而求

7

的展开式中的数．本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．14.

答：3解：：，−3，得

3

，作出图象，

3

的图象，由图象可知共有3个点，故函数的零点个数为3．故答案为：3．由可

3

的图象，通过图象即可得到所求零点个数．本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用数形结合思想，考查转化思想和方程思想，属于础题．15.

答：2解：：由

，得𝑧−𝑧，则

2

，

甲乙乙甲22𝑥𝑦2𝑥2𝑥甲乙乙甲22𝑥𝑦2𝑥2𝑥．故答案为：2．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得，再由复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．16.

答：解：题分析：一个数能被除的条件是它的各位上的数字之和能被3整。据这点，分为如下几类：、三位数各位上的数字是，4，7或，，这两种情况，这样的数有

个；三数的各位上含06的一个其他两位上的数则从和中各取1个这样的数有

个，但要除去在百位上的数，有

个，因而有个；三位数的各位上数字是06中的3个要去掉百位上的样应有

个，综上所述10数字所构成的无重复数字且能被3整的数个考点：排列和组合点评：本题要知道结论：一个数能被除的条件是它的各位上的数字之和能被除。17.

答：乙甲跑得快乙甲跑得快解由在时段内跑过的路程有内，甲的平均速度小于乙的平均速度，所以乙比甲跑得快．由知在终点附近时段内，路程增量𝑠，所以点时，乙的平均速度大于甲的平均速度，所以乙比甲跑得快

即在任一时间段𝑡]即快到终18.

答：：设曲线方为𝑎𝑏．22由已知𝑎，，

𝑎．故双曲线的方程为𝑦

；将𝑥代双曲线方程𝑦，得)𝑥√𝑥，

2222222222，2222222222，222转为由直线l

与双曲线交于不同的两点得

22

2

即

2

且

设,，，则

22

2

2

，由⋅

，而𝑥222⋅

2222于是

22

2，即

2

由得

2．故k的值范围

,．解：由曲线的右焦点与左顶点易知其标准方程中的c、a进而求得，则双曲线标准方程得；首把直线方程与双曲线方程联立方程组，然后消得x的程，由于直线与双曲线恒有两个不同的交点，则关于方程必为一元二次方程且判别式大于零，由此求出k的个取值范围；再据一元二次方程根与系数的关系用的数式表示出

，进而把条件2k的等式，又求出的个取值范围，最后求的集即可．本题考查双曲线的标准方程与性质以及直线和圆锥曲线的位置关系，考查平面向量的数量积的标表示，综合性强，字母运算能力是一大考验．19.答：：证明：设O的中点，连，OC，

B.由已知可得eq\o\ac(△,)𝐴，

均为等边三角形，，

，又

，平，而

平，；Ⅱ解在边长为2的边三角形中，O为的中点，，同理．又，

2

2

2

，得

11111111111×11111111111×3111111111111111111又，且，平

．同理可

平面1

．三棱柱

可分为两个全等的四棱与棱．𝐴

1

1332

．2三柱𝐶111

的体积2

32

3．解：Ⅰ设O为的点，连OC，，明

，再由直线与平面垂直的判定定理，可

平面，而得到；111Ⅱ求三角形证明平，

平11

，则三棱柱𝐶

可分为两个全等的四棱锥与棱锥，求出四棱锥

的体积，乘以2得案．本题考查空间中直线与直线与平面位置关系的判定及其应用空间想象能力与思维能力训练了多面体体积的求法，是中档题．20.答：：(1)12

𝑏

由已知条件得

即21𝑏2解得，，

2

．(2)的义域为由

2

设−

2

则−1

3(

，当1时，当1时，，以在单递增，1,单调递减，而，故当时，即(2．解：利导数的几何义及与切线斜率的关系，列出不等式解得、b即；构函2)2

2

，用导数求得的大值为0，即得即(2．考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根函

⋅⋅2𝑥⋅⋅2𝑥，数的增减性得到函数的最值；会将解不等式问题转化为求函数最值问题解决，考查对构造函数划归思想的运用能力，属难题．21.

答：依意：

，。

是单调递增数列2016年开始有效。解：题分析依意：

又

是单调递增数列10分，，所以第开始有效。即年始有效13分考点：函数模型，数列的性质。点评：中档题，关于函数的应用问题，基本解题步骤是，审清题意，设出