理论力学计算题复习总结计划

rrrr习题1-1图中设AB=l，在A点受四个大小均等于F的力F1、F2、F3和F4作用。试分别计算每个力对B点之矩。【解答】：rF1lsin452lMB(F1)F2rMB(F2)F2lFlrF3lsin452MB(F3)Fl2rMB(F4)0。习题1-2以下图正平行六面体ABCD，重为FP=100N，边长AB=60cm，AD=80cm。今将其斜放使它的底面与水平面成30角，试求其重力对棱A的力矩。又问当等于多大时，该力矩等于零。【解法1——直接计算法】：设AC与BD的交点为O，∠BAO=，则：cos()coscossinsin33410.11965252AO180260250cm=0.5mr2MA(FP)FPdFPAOcos()1000.50.11965.98Nmrr当MA(FP)0时，重力FP的作用线必经过A点，即90，所以：令cos()coscossinsin0→3cos4sin0，得：355tan3652。→4【解法2——利用协力矩定理】：rrr将重力FP分解为两个正交分力FP1和FP2，rr此中：FP1PAD，FP2PAB，则：FP1FPcos，FP2FPsin优选rrrABADMA(FP)MA(FP1)MA(FP2)FP1FP222依据协力矩定理：FPcos0.3FPsin0.410030.310010.45.98Nm22r确立等于多大时，MA(FP)0r0，即：FP令MA(FP)cos0.3FPsin0.40→100cos0.3100sin0.40→tan3→3652。4习题1-11习题1-22优选习题2-1三力作用在正方形上，各力的大小、方向及地点以下图，试求协力的大小、方向及地点。分别以O点和A点为简化中心，议论选不一样的简化中心对结果能否有影响。【解答】：（1）以O点为简化中心，求主矢和主矩。Fx10324Nr5FRFy444NMO105所以，主矢大小为：FR(Fx)2(Fy)2424242N主矢与x轴夹角为：

Fyrad45，如图中红色箭头所示。arctanFx4rrFRFRrrMOFRFRrFR主矩大小为：MOr2a104a103a4a（逆时针，以下图。）MO(F)55（2）确立最后合成结果依据主矢和主矩均不为零，可知力系最后合成一个协力，协力大小和方向与主矢同样，rr即：FRFR协力作用线方程由下式确立：xFRyyFRxMO→4x4y4a这说明协力作用线经过A点，如上图所示。（3）假如以A点为简化中心，求得主矢为：FR(Fx)2(Fy)2424242N主矩为：MAr2a4a103a0MA(F)5此时协力等于主矢。优选习题2-2以下图等边三角形ABC，边长为l，此刻其三极点沿三边作用三个大yr小相等的力F，试求此力系的简化结果。【解答】：力系的合成结果与简化中心的选择没关，所以任选一点（比如A点作简化中心），成立坐标系，计算主矢和主矩：（注意三角形ABC为等边三角形）xFxFFcos60Fcos600FyFsin60Fsin600所以主矢大小为：FR(Fx)2(Fy)20MAr3Fl（逆时针）MA(F)Flsin602由此判断力系的简化结果是一个逆时针转动的力偶，力偶矩等于主矩。习题2-7求以下图平行力系协力的大小和方向，并求平行力系中心。图中每格代表1m。【解答】：（1）依据题目表示图，协力大小为：FRF1015203025kN写出各力的作用点坐标：x11，y11，z10x21，y23，z20x32，y32，z30x43，y15，z10（2）依据平行力系中心坐标公式，求力系的中心：F1x1F2x2F3x3F4x4101151202303xCF1015204.2m30F1y1F2y2F3y3F4y4101153202305xCF1015205.430zC0优选习题3-1以下图简略起重机用钢丝绳吊起重为2kN的重物。不计杆件自重、摩擦及滑轮尺寸，A、B、C三处简化为铰链连结，试求杆AB和AC所受的力。【解答】：（1）选择销钉A为研究对象，画出其受力争忽视滑轮的大小尺寸，则AC杆、AB杆以及绳索作用在销钉上的力构成平面汇交力系并且处于均衡状态。依据定滑轮的性质可知：FTFP2kN（2）列均衡方程Fx0，FACsin30FABcos30FTsin750Fy0，FACcos30FABsin30FTcos75FP0（3）解均衡方程，确立未知量求解上边的方程组，获得：FAB0.4142kN，FAC3.146kN（书中答案有误，请改正）习题3-2均质杆AB重力为FP、长为l，两头置于互相垂直的两圆滑斜面上，如图所示。已知一斜面与水平成角，求均衡时杆与水平所成的角及距离OA。【解答】：选择AB杆为研究对象，画出受力争。依据三力均衡汇交定理，AB杆保持均衡一定知足以下条件：rrrFA、FB、FP的作用线汇交于一点（图中D点）。又由于AB杆的重心C必为此中点，则在矩形OADB中，AB为一条对角线，rDCO连线也为对角线，所以重力FP的作用线必经过O点。依据图中几何关系可知：ADOABODAB，获得以下结果：90→902，OAABsinlsin。习题3-3构件的支承及载荷状况以下图，求支座A、B的拘束力。【解答】：（1）选择构件AB为研究对象，画出受力争优选rB端为活动铰支座，拘束力FB一定垂直于斜支承面，再结协力偶只好与力偶均衡的性质，rr可知A端固定铰支座的拘束力FA必与FB构成力偶（等值、反向、平行），才能与主动力偶rr（F，F）相均衡。依据平面力偶系的均衡方程，得：M0，FAlsin45Fa0解方程，得：FAFB2Fa。l习题3-8求以下图物体在A、B处的支座拘束力，图中长度单位为m。【解答】：本题表示图有一些问题，请按上图改正。（1）画出水平杆的受力争（在题目表示图基础上加上A、B两处的拘束力即可）（2）列均衡方程并求解：Fx0，FAx0；MAr20.511(kN/m)3(kN)1(m)=0→FB1.510.25kN(F)0，FB2122Fy0，FAyFB2130→FAy3.50.253.25kN。2习题3-24重力为FP的矩形水平板由三根铅垂直杆悬挂，尺寸如图（a）所示，求各杆内力。若在板的形心处（应改为在D点处）搁置一重物，则各杆内力又怎样？优选（a）（b）（c）【解答】：（1）画出矩形板的受力争如图（b）所示，为空间平行力系的均衡问题。（2）列出均衡方程：F0，F1F2F3FP0（1）ra0→F31（2）Mx(F)0，F3aFP2FPr2M，FbFb0→F1F（3）(F)0y1P212P将（2）、（3）代入（1）得：F20（3）当在D点放一重物时，假定其重力大小为FW，画出受力争如图（c）所示。列均衡方程以下：F0，F1F2F3FPFW0（4）raFWa0→F31FPFWMx(F)0，F3aFP（5）r22bFWb0→F11FW（6）My(F)0，F1bFP2FP2将（5）、（6）代入（4）得：F2FW。习题3-25以下图三圆盘A、B和C的半径分别为15cm、10cm5cm，三轴OA、OB和OC在同一平面内，∠AOB为直角，在这三圆盘上分别作使劲偶。构成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N、20N和F。若这三圆盘所构成的物r系是自由的，求能使此物系均衡的角度力F的大小。【解答】：用矢量表示A、B、C三个轮上作用的力偶矩，如图b）所示。各力偶矩大小分别为：MA102r14NmMB202r23NmrrMA与MB的协力偶矩大小为：MRMA2MB242325NmrtanMB4，53.13r3MArr使此物系均衡的条件是，MC与MR等值、反向、共线，即：MCF2r320.05F5Nm，优选F5Nm50N。0.1m由图中关系得：180126.8790360→36090126.87143.131438。习题4-1试求以下图各桁架上标有数字的各杆的内力。图（a）中各杆的长度相等。【（a）解答】：（1）取整体画受力争，列均衡方程，求一端拘束力r，ME(F)0FI4aF2.5a2F1.5a0解方程，得：FI11F82）用截面法截断1、2、3杆，取右半桁架为研究对象，画受力争，列均衡方程，求1、2、3杆的内力。，F2sin60F0Fy0FI解得：F2FIF111)F20.433Fsin60(38r，3F1FI2a0，解得：F11112MG(F)0F1aa()F2.598F22243r，F1.5aF3a0，解得：F11F1.522.382F。C0I32338【（b）解答】：本题用截面法截断1、2、3杆，取右半桁架为研究对象，画受力争，列均衡方程，不需要求出左端的拘束力，即可求出1、2、3杆的内力。r，MG(F)0F33aFaF2aF3a02解得：F34F；r，MF(F)0优选1FaF2aF3aF4a0F14a5解得：F15.590F，2F2aF30Fx0F1a2(1.5a)25解得：F2[5.590F2(4F)]131.803F54习题4-3以下图AB杆的A端放在水平面上，B端放在斜面上，A、B处的摩擦因数都是0.25。试求能够支承荷重F的最大距离a。杆重不计。【（b）解答】：本题用全拘束力和摩擦角的观点求解更简单。画出AB杆的临界均衡状态的受力争，rr则A、B两处的全拘束力FRA、FRB与主动rF应当知足三力均衡汇交定理，三力订交于C点。依据摩擦角观点和图中的几何关系，可知：90m，ABC30mtanmf0.25。直角三角形ADC和直角三角形BDC有一条公共边CD，在两个三角形中分别表示出来，在直角三角形ADC中，有：aaCDatan(90m)tanm0.25在直角三角形BDC中，有：CD(la)tan(30tan30tanm)(la)tan1tan30

30.25m(la)33m10.253联合上边两式，可得一个代数方程：a30.25a)3(l0.25130.253优选解方程，得：a0.195l。习题5-5动点A和B在同一笛卡尔坐标系中的运动方程分别为xAtxBt2yA2t2yB2t4此中x、y以cm计，t以s计，试求：（1）两点的运动轨迹方程；（2）两点相遇时刻；（3）相遇时A、B点的速度、加快度。习题5-8图示摇杆机构的滑杆AB以匀速u向上运动，试成立摇杆OC上点C的运动方程，并求此点在的速度大小。假定初始刹时0，摇杆长OCa，距离ODl。4习题5-9曲柄OA长r，在平面内绕O轴转动，以下图。杆AB经过固定于点N的套筒与曲柄OA铰接于点A。设t，杆AB长l2r，试求点B的运动方程、速度和加快度。习题5-13一绳环绕在鼓轮上，绳端系一重物M，M以速度v和加快度a向下运动，如图所示。问绳上两点A、D和轮缘上两点B、C的加快度能否同样？优选习题5-16搅拌机以下图，已知O1A=O2B=R，O1O2=AB，杆O1A以不变的转速n转动。试剖析BAM构件上M点的轨迹、速度和加快度。习题5-22以下图为一偏爱圆盘凸轮机构。圆盘C的半径为R，偏爱距为e。设凸轮以匀角速度绕O轴转动，求导板AB的速度和加快度。习题5-24以下图摩擦传动机构的主动轮I的转速为n=600r/min，它与轮Ⅱ的接触点按箭头所示的方向平移，距离d按规律d100.5t变化，单位为厘米。摩擦轮的半径r5cm。求：（1）以距离d表示的Ⅱ的角加快度；（2）当dr时，轮Ⅱ边沿上一点的全加快度的大小。优选习题6-3汽车A以速度v140km/h沿直线道路向东行驶，汽车B以v2402km/h沿另一岔路向东南方行驶，以下图。求在B车上察看到A车的速度。【解答】：（1）由于需要在B车上察看到A车的速度，所以选A车为动点，则动参照系成立在B车上。（2）剖析三种运动和三种速度绝对运动：A车向正东方向的直线运动，绝对速度大小vav140km/h，方向水平向右（东）。r相对运动：在B车上察看到A车的运动，相对速度vr大小和方向均未知。牵涉运动：B车沿东南方向的直线运动（直线平动），则动参照系中任何一点的速度均同样，牵涉速度大小为：vev2402km/h2）依据速度合成定理rrr（vavevr，作速度平行四边形，如右图所示。依据图中的几何关系和已知条件，由余弦定理求得相对速度大小为：vrv2v22vavecos45202(202)2220202cos4520km/haerr则该速度平行四边形的一半为一个等腰直角三角形，所以vrva。结论：在B车上察看到A车的运动速度大小为20km/h，方向指向正北方。习题6-5图示两种机构中，已知O1O2a20cm，13rad/s。求图示地点时O2A杆的角速度。【解答】：1）在图（a）中选O1A杆上的A点为动点，则动参照系成立在O2A杆上。由图中几何关系知：O1A=O1O2=a剖析三种运动和三种速度绝对运动：O1A杆作定轴转动，则A点的绝对运动为圆周运动，速度大小优选为：vaO1A1a20360cm/s方向垂直于O1A。相对运动：套管沿O2A的直线运动，相对速度方向已知，大小未知。牵涉运动：O2A的定轴转动，牵涉速度方向垂直于O2A，大小未知。rrrrrr依据速度合成定理vavevr，以va为对角线，以ve、vr为邻边，作出以下图的速度平行四边形。由图中的几何关系，获得：vevacos303a603cm/s22依据牵涉速度与O2A杆的角速度关系，得：veO2A603cm/s，得：22veve6032=1.5rad/s22acos30O2A22032（2）在图（b）中选O2A杆上的A点为动点，则动参照系成立在O1A杆上。由图中几何关系知：O1A=O1O2=a剖析三种运动和三种速度绝对运动：O2A杆作定轴转动，则A点的绝对运动为圆周运动，速度大小未知，方向垂直O2A。相对运动：套管沿O1A的直线运动，相对速度方向已知，大小未知。牵涉运动：O11A的定轴转动，牵涉速度方向垂直于OA，牵涉速度大小为：veO1A1a20360cm/srrrrrr依据速度合成定理vavevr，以va为对角线，以ve、vr为邻边，作出以下图的速度平行四边形。由图中的几何关系，获得：vavea1203cos303cm/s32依据牵涉速度与O2A杆的角速度关系，得：veO2A3cm/s，得：260233va12012033=2rad/s。2A2acos303O22202优选习题6-15以下图曲柄滑道机构中，曲柄长OA=10cm，可绕O轴转动。在某刹时，其角速度1rad/s1rad/s，AOB30，求导杆上点C的加快度和滑块A在，角加快度2滑道上的相对加快度。【解答】：（1）选OA杆上的销钉A点为动点，则动参照系应当成立在导杆BC上。同时在地面成立静参照系。（2）剖析三种运动和三种加快度绝对运动：A点伴同OA杆转动而作圆周运动，因为以下确立A点的绝对加快度需要A点的绝对速r度，所以先确立绝对速度。绝对速度va方向垂直于OA，其大小为：var10110cm/s绝对切向加快度方向垂直于OA，其大小为：aar10110cm/s2绝对法向加快度方向沿OA指向圆心O，其大小为：aanr2101210cm/s2相对运动：销钉A带动滑块A在BC杆滑道中的左右直线运动，相对加快度方向水平（假定向右），大小未知。牵涉运动：导杆BC的上下平动，牵涉加快度方向沿竖直线（假定向上），大小未知。依据上边的剖析画出各加快度矢量，以下图。（3）依据牵涉运动为平动时的加快度合成定理rrrnrraaaaaaaear，将各加快度矢量向x轴投影，获得滑块A在滑道上的相对加快度大小为：araacos30aansin301031018.6655.66cm/s222将各加快度矢量向y轴投影，获得导杆上点C（任何一点）的加快度大小：aeaasin30aancos3010110358.6613.66cm/s2。22习题7-8以下图四连杆机构中，OA=O1B=1=3rad/s绕O轴转动。AB，曲柄以角速度2求在图示地点时杆AB和杆O1B的角速度。【解答】：本题用瞬心法较方便。1）OA杆和O1B杆作定轴转动，AB杆作平面运动。优选依据A、B两点的速度方向，能够确立AB杆的刹时速度中心为O点。（2）求AB杆的角速度vAOAOAAB，得：AB3rad/s。题目不要求计算A点速度，能够不求解。（3）求杆O1B的角速度依据vBO1BOBOBAB，得：O1BOBAB3OA3335.2rad/s。1O1BOA习题7-10习题7-16在图中，两个轮子沿水平面只滚不滑，它们相互用杆AB相连。P点的速度为v12m／s，方向向右。求AB的角速度。【解答】：两个轮子和AB杆均作平面运动，两个轮子的刹时速度中心为它们各自与地面的接触点。据此确立A、B两点的速度方向，可知AB杆作刹时平动，其角速度0AB习题8-1质量m＝6kg的小球，放在倾角＝30的圆滑面上，并用平行于斜面的软绳将小球固定在图示地点。如斜面以a1g的加快度向左3r运动，求绳之张力FT及斜面的拘束力FN，欲使绳之张力为零，斜面的加快度a应当多大？【解答】：（1）画出小球的受力争当绳索的张力不等于零时，小球与斜面之间无相对运动，则此时小球与斜面拥有同样的绝对加快r度a。（2）成立以下图的直角坐标系，则小球的加快度重量为：axa，ay0写出小球（质点）直角坐标形式的动力学基本方程：maxFx，将加快度重量和力的投影代入，得：mayFy优选m(a)FTcosFNsin0FTsinFNcosmg求解上边的方程组，得：FNmgcosmasin69.83619.80.560.72N23FTmgFNcos69.860.720.86612.43Nsin0.5（2）当绳索拉力为零时，即：mgFNcos0，将上边的结果代入，得：(mgcosmasin)cosmg，解方程，得此时斜面的加快度为：ag(1cos2)g0.53g0.577gsincos332习题8-5物块A、B的质量分别为m1=20kg和m2=40kg，用弹簧相连，以下图。物块A沿铅垂线以yHcos2t作简谐运动，式中振幅H=l0mm，周期T=0.25s。弹簧的质量T略去不计。求水平面所受压力的最大值和最小值。【解答】：（1）分别画出A、B两个物块的受力争r（2）物块A受弹簧的作使劲FNA大小和方向周期性变化，所以其加快度也随时间而变化，写出质点运动微分方程：d2y2mAdt2FNAmAg，将yHcosTt代入，得：FNAmAd2ymAgmAg422dt2mAH2cos(t)（1）TT优选3）物块B遇到弹簧作使劲，自己重力和地面支持力，在地面保持静止（弹簧作使劲向下或弹簧作使劲固然向上，但小于物块B的重力时）；或许向上作加快运动（弹簧作使劲向上且超出物块B的重力时）。按均衡条件列方程，得：FNBmBgFNA0，得地面支持力为：42cos(2FNBmBgFNAmBgmAgmAH2t)TT当cos(2t)1时，地面支持力达到最大，其值为：TFNBmax409.8209.8200.0142714.33N0.252当cos(2t)1时，地面支持力达到最小，其值为：TFNBmin409.8209.8200.0142461.67N0.252由于地面支持力最小值大于零，所以物块B一直静止在地面上。依据作用与反作用定律，物块B对地面压力的最大值为714.33N，最小值为461.67N。习题8-9已知物体的质量为m，自高度h处以速度v0水平抛出，空气阻力可视为与速度的一次方成正比，即F=kmv，式中k为比率常数，m为物体的质量，v为物体速度。求物体的运动方程和轨迹。【解答】：（1）画出物体在随意地点的受力争物体受自己重力和空气阻力，在水平方向和竖直方向均做变速运动。（2）写出质点运动微分方程：md2xkmvxdt2md2ymgkmvydt222dvy依据dxdvx，dy，获得以下微分方程：dt2dtdt2dtmdvxkmvdtx，约去质量m，并分别变量求解，考虑运动初始条件：dvymgkmvymdt优选t0，vxv0，vy0，得运动方程为：v0(1ekt)kyhgtgekt)kk2