(必考题)高中数学高中数学选修4-4第二章《参数方程》测试

tyty一、选题1．直线（为数）被圆

xy5sin

（为数）所截得的弦长为（）A．B．C．D．2．在极坐标系中，曲线C的方程为

ρ

2

312sin

2

θ

，以极点O为角标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，设

为曲线C上一动点，则

x

的取值范围为（）A．

B．

C．

．

3．参数方程（为数）所表示的图象是A．

B．

C．

．4．已知在平面直角坐标系中曲C的数方程为

x4cosy

参数)

，是曲线C上动点．以原点为点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线的坐标方为

20

，则点M到点的离的最大值为（）A．5

B．

C．45

．5．点

(,y)

是椭圆

x

2

y

2

12

上的一个动,则

的最大值为)A．

B．22

C．6

．46．在极坐标系中，点

关于极点的对称点为

()A．

B．

C．

．

7．已知M

为曲线C

xy

（为参数）上的动点，设为点，则OM的最大值是A．B．

x2xyt12PQtx2xyt12PQtC．

．8．圆

C

的极坐标方程为

ρ2cos

，则圆心

C

极坐标为)A．

B．

C．

．

9．直线

{

x70y

(为参数的斜角为()A．70°

B．

C．．10．平面直角坐标系的原为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线

l

的参数方程是

xy

（为参数），圆的坐标方程是

，则直线

l

被圆C截得的弦长为（）A．14

B．14

C．

．211．平面直角坐标系中，数方程（是数）表示的曲线是（）A．一条直线C．条线段12．知在平面直角坐标系xOy中，以

B．个圆．条射线为极点，轴正半轴为极轴，立极坐标.曲线的坐标方程为1

4cos

255直l:55

t

(t为数.若线的参数方2程为

x2cosysin

(为数，线上P的角为，为线C上动，求4

的中点到直线

l

距离的最大值为（）A．B．

62

C．3

．

105二、填题13．

P

分别为直线（为数）和曲线：yt

（

为参数）的点，则的最小值为．14．线

xty

（为数）的斜率为_____.15．平面直角坐标系中以标原点O为点，x轴半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线

C

的参数方程是

xcosy

（为数，

），直线

l

的极坐标方程

PQ21ytPQ21yt是

sin

，若曲线

C

与直线

l

有交点，则的值范围_16．P是线

l

：

xy

上的动点，

是曲线

C

cos：

（

为参数）上的动点，的小值是_____.．已知椭圆

C

的方程为

2

，若F为

C

的右焦点，为

C

的上顶点，P为

C

上位于第一象限内的动点，则四边形BPF的积的最大值__________．18．数x，满x

2

y

2

12

，则2xy的大值_____19．线的坐标方程1

2

，曲线的数方程为

xy

，以极点为原点，极轴为x轴半轴建立直角坐标系，则曲线C上点曲线C上点最近的距离为1__________．20．知直线l:

2222

tt

t

为参数）与曲线

C

xy2sin

(

为参数）交于

A两点，则点

M两点的距离之积

MA

______.三、解题t21．平面直角坐标系中，线的参数方程是2

（t是参数），以原点为极点，x轴半为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是2

.（）曲线的角坐标方程2（）曲线

1

与曲线

2

交于

B两，求||的值22．直角坐标系中，曲线C的数程为

x2cosy2sin

(

为参数

).

以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

写出曲线的坐标方程；

设点M的极坐标为

2,

，过点M的直线与曲线C相交于，B两，若

ytytMAMB

，求的弦长．23．知直线

l

的参数方程为

2t22t2

（t为数）.平面直角坐标系xOy中，

，以坐标原点

为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的坐标方程为

，直线l与线M交A，点.（）曲线M的角坐标方程（）PA的.24．平面直角坐标系中，线l的数方程为

xcosysin

（t为数，

0

）．以坐标原点为极点，x轴半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为

cos

．（）出曲线的直角坐标方程；（）直线

l

与曲线

C

交于、B两，且AB

的长度为，直线

l

的普通方程．25．平面直角坐标系xOy中以原点

为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线

l

的极坐标方程为

sin

，曲线

C

的极坐标方程为

．（）出直线l曲线的角坐标方程；（）动点

(,)(

)

且平行于

l

的直线交曲线

C

于

AB

两点，若

，求动点P到线

l

的最近距离．26．直角坐标系

中直线

l

的参数方程为

22

t

（

t

为参数），以

为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线

C

的极坐标方程为

2

2sinθ

．（）直线

l

的普通方程和曲线

C

的直角坐标方程；（）直线l交线C于A，B两点，求线段AB【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．

的长度．

解析：【分析】把直线和圆的参数方程化为普通方程，结合点到直线的距离公式和利用圆的弦长公式，即可求解【详解】由题意，直线

xty

（t为数）可得直线的方程为

3y

，圆

xy5sin

（为参数）的普通方程为x

2

y2

，可得圆心C，半径为

r=5

，所以圆心到直线

3y

的距离为

，由圆的弦长公式可得，弦长r.故选：【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中把参数方程化为普通方程，结合圆的弦长公式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.2．B解析：【分析】将曲线C的方程

ρ

2

312θ

x2化为直角坐标形式，可得

，设xcos

sin

，由三角函数性质可得

xy

的取值范围【详解】解：将

，

y

代入曲线的方程

ρ

2

312sin

2

θ

，可得：

sin

2

，即

x

2

2

x2，y

2

设

y

，可得xycos2(

3sin)，22可得

xy

的最大值为：，小值为：，故选：【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互换及椭圆的参数方程，属于中档题，注意运算准3．D

解析：【解析】【分析】由，，入，经过化简变形后得到曲线方程，但需注意曲线方程中变量、的号，从而确定曲的形状。【详解】由题意知

将

代入

，得，解得

，因为

，所以

.故：。【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，参数方程化普通方程一般有以下几种消参方法：加消元法代消元法；平方消元法。消参时要注意参数本身的范围，从而得出相关变量的取值范围。4．A解析：【分析】首先求出曲线T的角坐标系方程，设点

M

，求出点到直线T的离，利用三角函数即可求出点到直线T的离的最大值．【详解】由曲线的极坐标方程为

2

，可得曲线T的角坐标方程为xy

，由于点为线

C

的一个动点，故设点

M(4cos

，则点到线的距离：d

2sin5

20

255

所以当

sin(

时，距离最大

d

5，M到线T的离的最大值为5；故答案选【点睛】本题考查极坐标与参数方程的相关知识，考查推理论证能力、运算求解能力，属于中档题．5．A解析：【解析】【分析】

a,2a,2设(

,2sin

，由此xy6

22sin(据三角函数的有界性可得结果【详解】22椭圆方程为,设P4

,2sin

,则

6

22其tan

64

),故

22

xy

的最大值为，选A.【点睛】本题主要考查椭圆参数方程的应用，辅助角公式的应用，属于中档.用公式f

2

可以求:

f

的周期

②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）③值域222

；对轴及对称中心（由

可得对称轴方程，由

可得对称中心横坐标6．C解析：【解析】分析：在极坐标系中称点详解：的对称点

关于极点的对称点为

故选：．点睛：本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用．7．D解析：【解析】从曲线

C

的参数方程中消去

，则有

2

，故曲线

C

为圆，而

OC

，故OM

的最大值为

3

，选D．8．C解析：【解析】圆

cos

x2

，圆心

(1,0)

，所以圆心的极坐标为1，选C.9．B解析：

【解析】由题设可知k

ycos70sinx70

，故依据直线的斜率与与倾斜角之间的关系可知该直线的倾斜角为20

，应选答案B。10．解析：【分析】先求出直线和圆的普通方程，再利用圆的弦长公式求弦.【详解】由题意得，直线的普通程为＝－，圆的角坐标方程(－2)＋

24，圆心到直线l的距离d

，直线被截的弦长为

2

2

.【点睛】(1)本主要考查参数方程极坐标方程与普通程的互化，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力(2)求线和圆相交的弦长，一般直角三角形，利用公式ABr

求解.11．解析：【分析】参数方程，去参数t，由于t2，到方程y2表示的曲线是射.【详解】2将参数方程，去参数t，由于y

xy0，xy

，故得到方程

x0

，其中

xy

，又点在线上，故表示的曲线是以为点的一条射故选：【点睛】易错点睛：本题考查参数方程与普通方程的互化，但互化时一定要注意消去参数，得到的普通方程中x,y的范围，本中

，以消去参数得到的方程为一条射线，考查学生的转化能力与运算求解能力，属于基础.12．解析：

2yt42yt4【分析】根据题意，先求出点直角坐标，设出点公式求解，即可得出结果【详解】

的坐标，得出M坐，再由点到直线距离将

4

代入

4cos

得

4

2

，即点P的坐标为

2,

，所以其直角坐标为

4

2sin

4

，即

，又曲线的数方程为，

xy

，

为线C上的动点，所以可设2因此PQ的点M的标为

12

sin

，25t5由l:5

消去参数可得：

y

，因此点到线

l

距离为：1d5

cos

5

2sin

5

，因为

，所以

.故选：【点睛】本题主要考查参数的方法求点到直线距离的最值，涉及极坐标与直角坐标的互化，参数方程与普通方程的互化等，属于常考题.二、填题13．【解析】由题意曲：消去参数θ：可得曲线的普通方程为：（x﹣1）2+y+2）2=5直线（为参数）消去参数t可得直线的普通方程为：﹣6=0由曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+（）解析：【解析】

55

322322由题意，曲线C：

55sin

，消去参数θ：可得曲线C的普通方程为：（﹣）+（）=5．直线

xyt

（为参数），消去参数t，可得直线的普方程为﹣．由曲线C的通方程为：x﹣）（y+2）2=5．可知圆心为（，﹣）半径5．那么：圆心到直线的距离d=

=

65可得PQ|的小为：﹣r=

55=；故答案为

5514．【解析】直线的参数方程为为参数）消去参数得则直线的斜率为故答案为解析【解析】

34直线

l

的参数方程为

xy

(t

为参数）

消去参数

t

得

y4

，则直线

l的斜率为

3，故答案为4

.15．【分析】化参数方程为普通方程化极坐标方程为直角坐标方程根据图像判断有交点的情况即可求出的范围【详解】解：曲线的参数方程是（为参数）则曲线的普通方程为：直线的极坐标方程是则直线的直角坐标方程为：若直线12解析【分析】化参数方程为普通方程，化极坐标方程为直角坐标方程，根据图像判断有交点的情况，即可求出的范围【详解】解：曲线C的数方程是

xcosy

（为数，

），则曲线C的普方程为：

，直线

l

的极坐标方程是

4

，则直线

l

的直角坐标方程为：

y

.若直线l和线有交点，则如图所示

22当直线

l

和曲线

C

相切时，

a

，则，图可知，2a2当直线过点

，a

121故a的范围为：,2故答案为：,【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是注意参数方程中参数的范围，本题属于中档.16．【分析】设则到的距离最小利用点到直线的距离公式计算再结合三角函数的性质可求最小值【详解】设则当时取得最小当时取得最小值为故答案为：【点睛】本题考查动点之间的距离最值问题用参数设点求距离是解决问题的关解析：【分析】设Qcos

l

的距离最小，利用点到直线的距离公式计算

PQ

，再结合三角函数的性质可求最小值【详解】设Qcos

，则当PQl时取得最小，PQ=

cos

sin

2sin

，当

3

时，

PQ

取得最小值为故答案为：2.【点睛】

本题考查动点之间的距离最值问题，用参数设点求距离是解决问题的关键，属于中档17．【分析】连接则当面积最大时最大；设椭圆的参数方程为（为参数）那么利用点到线距离公式求解三角形的高得出的表达式并分析最值【详解】如图所示连接由椭圆的性质可知则且设椭圆的参数方程为（为参数）则点又直线的解析：【分析】

连接，则

，当

面积最大时，

最大；设椭圆的参数方cos程为

（

为参数），那么

cos

，利用点到线距离公式求解三角形的高，得出

的表达式并分析最值【详解】如图所示，连接BF，椭圆的性质可知

则

，且

S

OBF

，设椭圆的数方程为2

cos

（为参数），则点

P

0

，又直线BF的程为

xy

，则点P到直线BF的离为：d

2

2

3sin

2

3,2

2

，所以S

BPF

1222

，所以

的最大值为S

OBPF

BPF

.故答案为：

.

【点睛】本题考查椭圆中的面积最值问题，难度一般，解答时要将问题灵活转化，可采用椭圆的参数方程求解18．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy满足即设则又由则即的最大值；故答案为5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示解析：解析】分析：根据题意，设

x2cos

，则2进分析可得

2xy5sin

，由三角函数的性质分析可得答案．详解：根据题意，实数，满

x12

x2，即

，设则

，，235sin

，又由

，则xy即x3y的大值；故答案为5．点睛：本题考查三角函数的化简求值，关键是用三角函数表示xy．19．【解析】由曲线的极坐标方程化简为化为曲线的参数方程为化为设为曲线上的任意一点则曲线上的点到曲线上的点的距离当且仅当时即点时取等号最近的距离为故答案为解析：

ba【解析】由曲线的坐标方程1

sin化为化x2

2424曲线的数方程为2

{

，化为

x设

C2y1

上的任意一点，则曲线C上点P到线上点的距离12d

2

42

728

，当且仅当

x

12

时，即点

P

时取等号∴最近的距离为故答案为

ba20．【分析】参数方程互为普通方程极坐标方程化为直角坐标方程直线与椭圆方程联立利用弦长公式韦达定理即可得结果【详解】直线的方程线的方程②易知点在直线上把式代入②得故答案为【点睛】参数方程主要通过代解析：

【分析】参数方程互为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，直线与椭圆方程联立，利用弦长公式韦达定理，即可得结.【详解】直线

l

的方程

xy

，曲线

C

的方程x2

y2

，易知，点

M

在直线

l

上，把式入式得x，MAxM

A

k

AB

，MBxM

B

AB

，

322322B

2

AAB

2

AB

83【点睛】

，故答案为.参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如

2

2

等三角等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式

xy

y，

等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．三、解题21．）

y

x3

；（）.【分析】（）线的坐标方程l转为2

3由此能求出曲线C的2直角坐标方程．（）曲线的数方程代入线C的直角坐标方程，可得tt，12

AB对应的t值分别为

tt1

，利用韦达定理可得

t2t2

，最后利用弦长公式计算可得；【详解】解：（）

:

cos

3

（）题意，联立

tt

x3得t

6t设

A

对应的

t

值分别为

t、t1

2

，则2t2

6

10【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线的参数方程参数的几何意义的应用，属于中档题22．1）

；（）【分析】

将参数方程转化为直角坐标方程，然后转化为极坐标方程可得曲线的极坐标方程为sin

．

设直线l的参数方程是

xy

(

参，圆的方程联立可得t

，结合题意和直线参数的几何意义可得弦长AB12【详解】

．

曲线C的参数方程为

xcosy

(

参)．

曲线C的直角坐标方程为

x

2

y

2

y

，

曲线C的极坐标方程为

，即曲线C的极坐标方程为

sin

．

设直线l的参数方程是

xy

(

为参数

)①

，曲线C的角坐标方程是

x

2

y

2

y，②，

222222①②联，得

t

，t且NB1

，1

2

，则

t21

，

t2

或

t1

，

t2

，AB的长

ABt12

．【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程的转化方法，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能.23．1）

2

（）【分析】(1)由坐标和直角坐标的互化，可得曲线的方;(2)将直线的参数方程代入曲线方程，结合参数的几何意义，以及韦达定理可得所求.【详解】（）

4cos

得

，∴x22x

，即

，此即为曲线的角坐标方程（）

xy

2t22t2

代入

2

并整理得t22由t的何意义得

PA1

.【点睛】本题主要考查了极坐标方程和直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的运用，考查化简运算能力，属于中档题24．1）

x

和x.【分析】（）

xy

代入曲线极坐标方程，化简后可求得对应的直角坐标方程；（）直线的数方程代入曲线方程，利用弦长公式列方程，解方程求得直线的倾斜角或斜率，由此求得直线【详解】

l

的普通方程（）

xy

代入曲线极坐标方程得曲线的直角坐标方程为x

2

y

2

，即

；

23202320（）直线的数方程代入曲线方程：整理得t2tcostsin

，设点A

、对的参数为、t，得1

2sin

，

t1

，则|12

1

2

tt12

，得

cos

因为

0

或

tan

34

，直线l的通方程为y.4【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程互化，考查利用直线的参数方程来求弦长有关的问题，属于中档.25．1）直线

l

：

x0

；曲线

C

：y

；2）

118

．【分析】（）用极坐和直角坐