山东省青岛市第二十二中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省青岛市第二十二中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，则?U（（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7} B．{0，6，7，8} C．{2，3，4，5} D．{3，4，5，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】用列举法写出全集U，根据交集、并集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={x∈N|x＜8}={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，A∩C={2，0，1}，（A∩C）∪B={2，0，1，7}，?U（（A∩C）∪B）={3，4，5，6}．故选：B．【点评】本题考查了集合的表示法与基本运算问题，是基础题．2.设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C解析：本小题主要考查函数的奇偶性性质的运用。依题当满足时，即时，得，此时又是连续的偶函数，∴，∴另一种情形是，即，得，∴∴满足的所有之和为3.若向量满足，则在方向上投影的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：向量模等有关概念及投影的定义．【易错点晴】本题考查的是向量的在向量的方向上投影的最大值问题,解答时充分依据题设条件，建立了关于向量的模的方程,再借助“向量的在向量的方向上投影”的定义，构建关于向量的模为变量的目标函数，然后借助基本不等式求出其最大值为.4.已知命题则命题的否定形式是A．

B．C．

D．参考答案：.试题分析：由特称命题与全称命题之间的关系知，命题的否定形式是：，故应选.考点：1、全称命题；2、特称命题；5.已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.抛物线y2=2x的准线方程是（

） A．y=

B．y=－

C．x=

D．x=－参考答案：D试题分析：，，准线方程为，选D.考点：抛物线的性质.

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.如图，在△OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2．则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】AP：PB=3：2，可得，=，代入=，化简计算即可得出．【解答】解：∵AP：PB=3：2，∴，又=，∴==+=+，故选：B．【点评】本题考查了向量的三角形法则、向量的共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.定义两种运算：是（

）

A．是奇函数

B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．是非奇非偶函数参考答案：答案：A10.下列大小关系正确的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是无穷等比数列，它的前n项的和为Sn，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数，公比是复数的模，其中i是虚数单位，则=

．参考答案：70【考点】8J：数列的极限．【分析】由题意，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数=35，公比是复数的模，即可求出极限．【解答】解：由题意，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数=35，公比是复数的模，∴==70，故答案为70．12.（5分）若二项式（+2）n（n∈N*）的展开式中的第5项是常数项，则n=．参考答案：6【考点】：二项式系数的性质．【专题】：二项式定理．【分析】：先求出二项式展开式的通项公式，再根据r=4时，x的幂指数等于0，求得n的值．解：二项式（+2）n（n∈N*）的展开式的通项公式为Tr+1=?2r?，由于第5项是常数项，可得﹣n=0，∴n=6，故答案为：6．【点评】：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．13.已知向量=（3，﹣2），=（﹣5，﹣1），则=

．参考答案：（﹣4，）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】依据向量减法的三角形法则求出向量的坐标，再由向量的数乘运算，计算即可【解答】解：=（﹣）==（﹣4，）故答案为（﹣4，）【点评】本题考查了向量减法的三角形法则和向量的数乘运算，解题时要总结经验，提高解题速度14.若是偶函数，则

.

参考答案：15.如图，四边形是边长为1的正方形，，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于

参考答案：16.对于实数a和b，定义运算“﹡”：，设，且关于x的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是

.参考答案：由新定义得，所以可以画出草图，若方程有三个根，则，且当时方程可化为，易知；当时方程可化为，可解得，所以，又易知当时有最小值，所以，即.17.若，则的最小值为_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．参考答案：解析：本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力．（Ⅰ）由，，得．∴．于是．（Ⅱ）由，得．又∵，∴．由，得∴．19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，为中点．⑴证明：平面；⑵求直线与平面所成角的正弦值；⑶在上是否存在一点，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)

，且O为中点，，又侧面底面，交线为，，平面.

(4分)(2)如图，以O为原点，分别以OB、OC、所在直线为x、y、z轴，建立空

间直角坐标系，则由题可知，，，.，令平面的法向量为，则，而，，可求得一个法向量，所以，故直线与平面所成角的正弦值为.

(8分)(3)存在点为线段的中点.证明：连结交于点，连结、，则为的中点，从而是的一条中位线，，而平面，平面，所以平面，故的中点即为所求的点.

(12分)20.（12分）（2015?安徽二模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，B=C．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）设函数f（x）=sin（2x+B），求的值．参考答案：【考点】：余弦定理．【专题】：三角函数的求值．【分析】：（Ⅰ）由等角对等边得到c=b，再由a=b，利用余弦定理即可求出cosB的值；（Ⅱ）由cosB的值，求出sinB的值，将x=代入f（x）计算即可求出f（）的值．解：（Ⅰ）∵B=C，∴c=b，又∵a=b，∴cosB===；（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinB==，∴f（）=sin（+B）=sincosB+cossinB=×+×=．【点评】：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．21.(本小题满分12分)已知向量

(1)当向量与向量共线时，求的值；

(2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.参考答案：(1)共线,∴,∴.(2),，函数的最大值为,得函数取得最大值时

略22.（2016?广元一模）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a≠b，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，siniA=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin（2A﹣）=sin（2B﹣），由A≠B，可得2A﹣+2B﹣=π，进而可求C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，A+B=，结合sinA=，可得A，B的值，求得sin的值，利用正弦定理可求a，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．∴﹣=sin2A﹣sin2B，…2分可得：cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，可得：sin（2A﹣）=sin（2B﹣），…4分∵△ABC中，a≠b，可得A≠B，∴2A﹣+2B﹣=π，∴A+B=，