山东省青岛市海滨中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

山东省青岛市海滨中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此类推，第5个等式为(

) A．24×1×3×5×7=5×6×7×8 B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9 C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10参考答案：D考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：根据已知可以得出规律，即可得出结论．解答： 解：∵21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，∴第5个等式为25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10故选：D点评：此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．对于等式，要注意分别发现：等式的左边和右边的规律．2.已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=(

)A． B.

C.

D.参考答案：C略3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A．（，） B．（，] C．（，] D．（，）参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】可设菱形的边长为1，从而由条件可得到BE=CF=，BD=1，根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义可得到，然后进行向量数量积的运算可求出，从而可得到，而由可得，从而可以得到向量夹角的范围，进而便可得出异面直线BE与CF所成角的取值范围．【解答】解：可设菱形的边长为1，则BE=CF=，BD=1；线段AD，BD的中点分别为E，F；∴，=；∴===；∴=；由图看出；∴；∴；即异面直线BE与CF所成角的取值范围是．故选：C．【点评】考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算及其计算公式，向量夹角余弦的计算公式，清楚向量夹角的范围，以及异面直线所成角的范围．4.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．8

B．6

C．10

D．8参考答案：C5.已知数列{an}是等差数列，满足，下列结论中错误的是（

）A． B．最小 C． D．参考答案：B由题设可得，即，所以答案D正确；由等差数列的性质可得，则，所以答案A正确；又，故答案C正确．所以答案B是错误的，应选答案B．6.方程的实根个数是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C略7.圆上的动点到直线的最小距离为（

）A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】先求出圆心到直线的距离，根据距离的最小值为，即可求解.【详解】由圆的一般方程可得，圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的距离的最小值为.故选B.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.8.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A． B．5 C．7 D．9参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．则S5==5a3=5．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图（斜二测），若AD∥Oy，AB∥CD，A1B1=C1D1=3，A1D1=1，则原平面图形ABCD的面积是（）A．14． B．7 C．14 D．7参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【分析】如图，根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABCD的形状，求出底边边长，上底边边长，以及高，然后求出面积．【解答】解：如图，根据直观图画法的规则，直观图中A1D1∥O′y′，A1D1=1，?原图中AD∥Oy，从而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2，直观图中A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=3，?原图中AB∥CD，AB=CD=3，即四边形ABCD上底和下底边长分别为3，4，高为2，如图．故其面积S=（3+4）×2=7．故选：B．10.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（）A.18 B.36 C.54 D.72参考答案：B试题分析：每一组的频率等于本组矩形的面积，所以的面积是，所以这组的频数就是，故选A.考点：频率分布直方图

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线2x＋3y＋1=0和圆x2＋y2－2x－3=0相交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线方程是

▲

．参考答案：略12.在极坐标系中，点到直线的距离是___________参考答案：1【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解．【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线ρsin（θ﹣）＝1化为直角坐标方程为x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距离d＝，所以，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）＝1的距离为：1。故答案为：1.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想．13.的展开式中各项系数的和为﹣32，则该展开式中系数最大的项为．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【分析】根据展开式中各项系数和为3﹣2求得a=3，再利用通项公式求得展开式中系数最大的项．【解答】解：在的展开式中，令x=1，可得各项系数和为（1﹣a）5=﹣32，∴a=3，展开式的通项为，取值可得r=4时该展开式中系数最大的项为，故答案为．14.已知函数f（x）=x2+3，则f（x）在（2，f（2））处的切线方程为

．参考答案：4x﹣y﹣1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导函数，得到f′（2），再求出f（2），代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由f（x）=x2+3，得f′（x）=2x，∴f′（2）=4，又f（2）=7，∴f（x）在（2，f（2））处的切线方程为y﹣7=4（x﹣2），即4x﹣y﹣1=0．故答案为：4x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．15.椭圆的焦距是

，焦点坐标为

参考答案：，和

16.如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为

米．参考答案：略17.定义在R上的奇函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）=4x，则f（2015）=．参考答案：-4考点： 抽象函数及其应用．

专题： 函数的性质及应用．分析： 根据条件f（x+2）=f（﹣x），得到函数的周期是4，利用函数的奇偶性，将条件进行转化即可得到结论．解答： 解：∵f（x+2）=f（﹣x），f（x）关于x=1对称，函数是奇函数，f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），可得函数是周期函数．∴函数f（x）的周期是4，∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1），∵当x∈（0，2）时，f（x）=4x，∴f（1）=4，∴f（2015）=﹣f（1）=﹣4，故答案为：﹣4．点评： 本题主要考查函数值的计算，抽象函数的应用，根据函数奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为0的等差数列{an}的首项,且，，成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，，，成等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，19.本小题满分14分)设函数f(x)=lnx－ax+－1.(1)当a=1时,过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P,求点P的坐标;(2)当0＜a＜时,求函数f(x)的单调区间；(3)当a=时,设函数g(x)=x2－2bx－,若对于x1∈,[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围.（e是自然对数的底,e＜+1）.参考答案：解:函数的定义域为，

（2分）（1）设点，当时，，则，，∴

（3分）解得，故点P的坐标为

（4分）（2）∵

∴

（6分）∴当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为，

（8分）（3）当时，由（Ⅱ）可知函数在上是减函数，在上为增函数，在上为减函数，且，∵，又，∴，∴，故函数在上的最小值为

（10分）若对于，使 ≥成立在上的最小值不大于在上的最小值（*）

（11分）又，①当时，在上为增函数，与（*）矛盾②当时，，由及得，③当时，在上为减函数，，此时

综上，的取值范围是

（14分）略20.（Ⅰ）求不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集；（Ⅱ）设a＞b＞0，求证：＞．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式可化为，或或，解得即可，（Ⅱ）法一，利用作差法比较即可，法二，利用做商法比较即可．【解答】（Ⅰ）解：原不等式等价于，或或，解得1≤x＜2或x≥2，故原不等式的解集为{x|x≥1}．（Ⅱ）证明：法一：﹣=，==，因为a＞b＞0，所以a﹣b＞0，ab＞0，a2+b2＞0，a+b＞0．所以﹣＞0，所以＞法二：因为a＞b＞0，所以a+b＞0，a﹣b＞0．所以=?===1+＞1．所以＞21.三棱柱中，分别是、上的点，且，．设，，.（1）试用表示向量；（2）若，，

，求MN的长.参考答案：解：（1）. 6分（2），， 12分

略22.某厂商调查甲、乙两种不同型号电视在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a＞b的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】（1）由茎叶图和平均数的定义可得，即可得到符合“星际卖场”的个数．（2）记事件A为“a＞b”，由题意和平均数可得a+b=8，列举可得a和b的取值共9种情况，其中满足a＞b的共4种情况，由概率公式即可得