2025年外研版三年级起点八年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点八年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、1纳米等于0.000000001米，则35纳米用科学记数法表示为（）A.35米B.3.5×米C.3.5×米D.3.5×米2、【题文】如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=CPCP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是。

A.B.C.D.3、下列运算正确的是（）A.x3﹣3x2=﹣2xB.（﹣）2=x6C.6x3÷2x﹣2=3xD.（2x﹣4）2=4x2﹣164、已知；如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）

A.5B.6C.7D.85、下列计算正确的是()A.a+2a2=3a3

B.a3隆陇a2=a6

C.(a3)2=a6

D.(2a)3=6a3

6、在反比例函数图象上有两个点A（x1，-1）和B（x2，2），则（）A.x1＞x2B.x1＜x2C.x1=x2D.x1与x2大小不能确定7、一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（）A.2B.1C.0D.-18、如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交BC于D，则下列结论不正确的是（）A.∠ADC=45°B.∠DAC=45°C.DB=DAD.BD=DC评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、用“＜”、“＞”或“=”填空：____．10、（2013秋•上城区期末）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），，直线ln⊥x轴于点（n，0）（n为正整数）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，，ln分别交于点A1，A2，A3，，An；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，，ln分别交于点B1，B2，B3，，Bn．如果△OA1B1的面积记作S，四边形A1A2B2B1的面积记作S1，四边形A2A3B3B2的面积记作S2，，四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积记作Sn，那么S2=____，S2014=____．11、某种分子的半径大约是0.0000108mm，这个数用科学记数法表示为____．12、【题文】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，BC=11cm，高DE=4cm，该梯形的中位线长是____cm；梯形的周长是____cm．(每格1分)13、化简：=______．14、如图，平行四边形ABCD

中，对角线ACBD

相交于点O

若EF

是AC

两动点，EF

分别从AC

两点同时以2cm/s

的相同的速度向CA

运动。若BD=10cmAC=18cm

当运动时间t=

__________秒时，以DEBF

为顶点的四边形为矩形。15、如果一个正数的平方根为2a-1和4-a，则a=____；这个正数为____；

如果，那么=____．16、分解因式____.评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、-a没有平方根．____．（判断对错）18、判断：===20（）19、=-a-b；____．20、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____21、判断：方程=－３无解.（）22、（m≠0）（）评卷人得分四、作图题(共2题，共4分)23、按要求用尺规作图：（要求：不写作法；但要保留作图痕迹，并写出结论）

已知：直线AB及AB上一点P．

求作：直线PQ⊥AB于点P．

24、（1）把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形（指阴影部分）是以虚线为对称轴的轴对称图形．

（2）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，将其中的△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°，得到对应△A′B′C′．①请你在方格纸中画出△A′B′C′；②CC′的长度为____．评卷人得分五、证明题(共1题，共6分)25、已知，如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，若AD=BD，DE=DC，求证：∠1=∠C．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)26、如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（，-2），反比例函数y=（x＞0）的图象过点A．

（1）求直线l的解析式；

（2）在函数y=（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．27、如图①；△ABC≌△DEF，将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．

（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E）、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是____．

（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时；（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）在图③中，连接BO、AD，猜想BO与AD之间有怎样的位置关系？画出图形，写出结论，无需证明．28、如图；在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是BC上的点，且BE=4．

（1）直接写出矩形ABCD的周长；

（2）将△ABE沿射线BC方向；以每秒1个单位的速度平移得到△A′B′E′，设平移的时间为t秒（t＞0）

①当A′E′经过线段DC的中点F时；求矩形ABCD与△A′B′E′重叠部分的面积；

②将A；E，E′，A′为顶点的四边形沿A′B′剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请你求出所有符合上述条件的t的值，并判定拼接后的三角形分别是什么特殊三角形．

29、在平面直角坐标系中，点A在双曲线上；过A作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，将矩形OBAC沿对角线OA折叠后得C的对应点为D，交AB边于点E，如果A点的坐标是（m，1）．

（1）补全图形；并求点E坐标；

（2）判断点D是否落在已知的双曲线上；并说明理由；

（3）在坐标平面内是否存在点M，使以O、C、M、D为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵35纳米=35×0.000000001=0.000000035米第一个有效数字前有8个0（含小数点前的1个0），∴35纳米=3.5×米.故选D.考点：科学记数法.【解析】【答案】D.2、C【分析】【解析】

试题分析：∵OP平分∠AOB，∠AOB=∴∠AOP=∠POB=

∵CP∥OA，∴∠OPC=∠AOP=

又∵PE⊥OB，∴∠OPE=∴∠CPE=∠OPC=

∵CP=2，∴PE=

又∵PD⊥OA，∴PD=PE=∴OP=

又∵点M是OP的中点，∴DM=OP=

故选C。【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】解：A、x3与3x2不能合并；错误；

B、（﹣）2=x6；正确；

C、6x3÷2x﹣2=3x5；错误；

D、（2x﹣4）2=4x2﹣16x+16；错误；

故选B

【分析】根据同类项合并、积的乘方、整式的除法和乘法计算即可．4、A【分析】【解答】解：∵在△ABC中；OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB；

∴∠DBO=∠OBC；∠ECO=∠OCB；

∵DE∥BC；

∴∠DOB=∠OBC=∠DBO；∠EOC=∠OCB=∠ECO；

∴DB=DO；OE=EC；

∵DE=DO+OE；

∴DE=BD+CE=5．

故选A．

【分析】根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．5、C【分析】【分析】本题主要考查的是合并同类项、积的乘方、幂的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键.

分别根据相应的法则进行计算即可作出判断．【解答】解：A.aa与2a2a2

不是同类项；不能合并，故计算错误；

B.aa3隆陇a隆陇a2=a=a5

故计算错误；

C.(a(a3))2=a=a6

故计算正确；

D.(2a)(2a)3=8a=8a3

故计算错误．故选C．【解析】C

6、B【分析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征分别计算出x1，x2的值即可．【解析】【解答】解：∵两个点A（x1，-1）和B（x2，2）在反比例函数图象上；

∴-1•x1=1，x2•2=1；

解得：x1=-1，x2=；

∴x1＜x2；

故选：B．7、D【分析】【分析】由一次函数的图象经过的象限判断出k，b的取值即可确定最后的答案．【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二；三，四象限；

∴k＜0，b＜0；

∴b的值可以为-1；

故选D．8、D【分析】【分析】由∠ACB=90°，∠B=22.5°，根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据线段的垂直平分线的性质得到DB与DA相等，利用等边对等角得到∠BAD与∠B相等，求出∠BAD的度数，由∠BAC的度数减去∠BAD的度数，求出∠DAC的度数，又因为∠ADC是三角形ADB的外角，由三角形的外角性质得到∠ADC等于2∠B，求出∠ADC的度数，从而得到选项A，B，C的结论正确，在直角三角形ACD中，根据斜边总大于直角边，判定得到AD大于CD，而AD与BD相等，等量代换得到BD大于CD，选项D的结论错误．【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°；∠B=22.5；

∴∠BAC=180°-90°-22.5°=67.5°；

又AB的垂直平分线交BC于D；

∴DB=DA；故选项C正确；

∴∠BAD=∠B=22.5°；

∴∠DAC=67.5°-22.5°=45°；选项A正确；

∠ADC=22.5°+22.5°=45°；选项B正确；

在直角三角形ACD中；

∵AD＞CD；又AD=BD；

∴BD＞CD；选项D错误；

则不正确的选项为D．

故选D．二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较大小即可．【解析】【解答】解：∵==，=；

∴＜；

故答案为：＜．10、略

【分析】【分析】函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，，ln分别交于点A1，A2，A3，，An，根据各直线与x中的交点坐标分别得到点B1，B2，B3，，Bn，A1，A2，A3，，An的坐标，由函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，，ln分别交于点B1，B2，B3，，Bn，得出点B1，B2，B3，，Bn的坐标，由A1和B1的纵坐标之差求出A1B1的长，以A1B1为底，由A1的横坐标为高，利用三角形的面积公式求出△OA1B1的面积S，同理求出△OA2B2的面积，用△OA2B2的面积-△OA1B1的面积，得出四边形A1A2B2B1的面积，即为S1的值；同理求出四边形A2A3B3B2的面积，即为S2的值；以此类推，表示出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积，即Sn，将n=2014代入总结的规律中即可求出四边形A2014A2015B2015B2014的面积S2014的值．【解析】【解答】解：由题意得：点A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3），，An（n；n）；

点B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），，Bn（n；2n）；

∴△OA1B1的面积S=×（2-1）×1=，△OA2B2的面积为×（4-2）×2=2；

∴四边形A1A2B2B1的面积记作S1=2-=；

又∵△OA3B3的面积为×（6-3）×3=；

∴四边形A2A3B3B2的面积记作S2=-2=；

以此类推，四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积Sn=；

则四边形A2014A2015B2015B2014的面积S2014==2014．

故答案为：；2014．11、略

【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：0.0000108=1.08×10-5．12、略

【分析】【解析】由题意知：梯形上下底分别为AD=5cm；BC=11cm；

根据中位线定理知；梯形的中位线="(AD+BC)/2"=8；

根据梯形的性质知；EC=3；

又知梯形的高DE=4cm；

故在直角三角形DEC中CD=5cm；

故梯形的周长为：AD+BC+2DC=26cm．【解析】【答案】8,26;13、略

【分析】解：==

故答案为：-．

将分子分母先因式分解再约分即可．

本题主要考查了分式的化简，注意先把分子分母化为乘积的形式再约分是解答此题的关键．【解析】-14、略

【分析】【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，正确应用矩形的判定方法得出EF=BD

是解题关键.

由平行四边形ABCD

中，可得OA=OCOB=OD

又由若EF

是AC

上两动点，EF

分别从AC

两点同时以2cm/s

的相同的速度向CA

运动，易得AE=CF

即可得OE=OF

则可判定四边形DEBF

是平行四边形，可得当EF=BD

时，四边形DEBF

为矩形，即可得方程：18鈭�2t鈭�2t=10

继而求得答案．【解答】解：四边形DEBF

是平行四边形．

理由：隆脽

四边形ABCD

是平行四边形；

隆脿OA=OCOB=OD

隆脽EF

是AC

上两动点；EF

分别从AC

两点同时以2cm/s

的相同的速度向CA

运动；

隆脿AE=CF

隆脿OE=OF

隆脿

四边形DEBF

是平行四边形；

隆脿

当EF=BD

时，四边形DEBF

为矩形，根据题意得：AE=CF=2tcm

或18鈭�2tcm

即AC鈭�AE鈭�CF=BD

或AE+CF鈭�AC=EF

隆脿18鈭�2t鈭�2t=10

或2t+2t鈭�18=10

解得：t=2

或t=7

隆脿

当运动时间t

为2s

或7s

时，四边形DEBF

为矩形．故答案为2

或7

．【解析】2

或7

15、略

【分析】【分析】利用平方根的定义得出2a-1+4-a=0，进而求出a的值，即可得出这个数，再利用偶次方的性质得出x，y的值，再开立方求出即可．【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根为2a-1和4-a；

∴2a-1+4-a=0；

解得：a=-3；

故2a-1=2×（-3）-1=-7；

则这个正数为：49；

故答案为：-3；49；

∵；

∴x-2=0；x-y-12=0；

解得：x=2；y=-10；

故==-2．

故答案为：-2．16、略

【分析】【解析】试题分析：直接提取公因式x即可得到结果.考点：本题考查的是因式分解【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)17、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。=故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错19、×【分析】【分析】先把分式的分子进行变形，再约去分子、分母的公因式，进行判断即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是错误的．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．21、√【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2经检验，x=2是增根，所以原方程无解故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对22、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×四、作图题(共2题，共4分)23、解：如图；直线PQ即为所求．

【分析】【分析】以点P为圆心，任意长为半径画圆，交直线AB于点C、D，再作线段CD的垂直平分线PQ即可．24、略

【分析】【分析】（1）根据以虚线为对称轴的轴对称图形；可以利用图形的对称性得出轴对称图形；

（2）分别将分别将A，B，C绕点D，旋转90°，得到A′，B′，C′，即是所求图象．【解析】【解答】解：（1）

（2）分别将A；B，C绕点D，旋转90°，得到A′，B′，C′．

②CC′===2．

∴CC′=2．

故答案为：2．五、证明题(共1题，共6分)25、略

【分析】【分析】欲证∠1=∠C，利用HL证明△CDA≌△BED即可．【解析】【解答】证明：∵AD⊥BC；

∴∠CDA=∠BED=90°；

又∵AD=BD；DE=DC

∴△CDA≌△BED；

∴∠1=∠C．六、综合题(共4题，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）由A为直角三角形外心；得到A为斜边MN中点，根据A坐标确定出M与N坐标，设直线l解析式为y=mx+n，将M与N坐标代入求出m与n的值，即可确定出直线l解析式；

（2）将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，利用反比例函数k的意义求出△OBC的面积，由△ONP的面积是△OBC面积的3倍求出△ONP的面积，确定出P的横坐标，即可得出P坐标．【解析】【解答】解：（1）∵Rt△MON的外心为点A（；-2）；

∴A为MN中点；即M（3，0），N（0，-4）；

设直线l解析式为y=mx+n（m≠0）；

将M与N代入得：；

解得：m=；n=-4；

则直线l解析式为y=x-4；

（2）将A（，-2）代入反比例解析式y=得：k=-3；

∴反比例解析式为y=-；

∵B为反比例函数图象上的点；且BC⊥x轴；

∴S△OBC=；

∵S△ONP=3S△OBC；

∴S△ONP=；

设P横坐标为a（a＞0）；

∴ON•a=，即a=；

把x=a=代入y=x-4；得y=-1．

则P坐标为（，-1）．27、略

【分析】【分析】（1）根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D；再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AOD=∠A+∠AFD，∠AOD=∠D+∠DCA，然后整理即可得解；

（2）根据全等三角形对应边相等可得AB=DE；BC=EF，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF，然后推出∠ABF=∠DEC，利用边角边证明△ABF与△DEC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC，再推出∠FAC=∠CDF，然后利用三角形的外角性质列式即可得证；

（3）可以证明AO=DO，根据到线段两端点距离的点在线段垂直平分线得到BO⊥AD．【解析】【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF；

∴∠A=∠D；

又∵∠AOD=∠A+∠AFD；∠AOD=∠D+∠DCA；

∴∠AFD=∠DCA；

（2）∠AFD=∠DCA．

理由如下：∵△ABC≌△DEF；

∴AB=DE；BC=EF，∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF；

∴∠ABC-∠FBC=∠DEF-∠FBC；

即∠ABF=∠DEC；

在△ABF与△DEC中，；

∴△ABF≌△DEC（SAS）；

∴∠BAF=∠EDC；

∴∠BAC-∠BAF=∠EDF-∠EDC，

即∠FAC=∠CDF；

又∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA；

∴∠AFD=∠DCA；

（3）如图；可以证明AO=DO；

根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得直线BO是线段AD的垂直平分线；

∴BO⊥AD．28、略

【分析】【分析】（1）根据矩形的性质得出对边相等；求出即可；

（2）①求出CF；B′C长；根据梯形面积公式求出即可；

②画出符合条件的三种情况，结合图形求出BC的长，即可求出t的值，根据全等三角形的性质和图形即可得出拼接后的图形．【解析】【解答】解：（1）矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=4+8+4+8=24；

（2）①如图：

∵F为DC中点；

∴CF=2；

∵AB=A′B′=4；BE=B′E′=4；

∴△FCE′是等腰直角三角形；

∴CE′=2；

∴B′C=2；

重叠部分的面积为直角梯形A′B′CF的面积，是×（4+2）×2=6；

②点B′与点E的左侧；如图1；

设A′B′与AE交于H；△AA′H≌△EB′H；

∴AA′=B′E；AA′=BB′=EE′；

∴BB′=2；

∴t=2；

∵A′B′=B′E′=4；

∴拼接后的三角形△A′B′E′为等腰直角三角形；

点B′在点E的重合；如图2；

可得△AA′E≌△BA′E；

∴BB