山东省青岛市平度第一中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

山东省青岛市平度第一中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C考点：圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：先根据抛物线方程求得准线方程，过点M作MN⊥准线，垂足为N，根据抛物线定义可得|MN|=|MF|，问题转化为求|MA|+|MN|的最小值，根据A在圆C上，判断出当N，M，C三点共线时，|MA|+|MN|有最小值，进而求得答案．解答： 解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=﹣1过点M作MN⊥准线，垂足为N∵点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点∴|MN|=|MF|∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|∵A在圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1，圆心C（4，1），半径r=1∴当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|﹣r=5﹣1=4∴（|MA|+|MF|）min=4故选C．点评：本题的考点是圆与圆锥曲线的综合，考查抛物线的简单性质，考查距离和的最小．解题的关键是利用化归和转化的思想，将问题转化为当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小．2.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（

）A．升

B．升

C.升

D．1升参考答案：A试题分析：依题意，解得，故.

3.设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（

） A．的图象过点 B．在上是减函数[ C．的一个对称中心是 D．的最大值是A参考答案：C4.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】压轴题；规律型．【分析】“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，根据充要条件的定义进行判断即可，【解答】解：若p?q为真命题，则命题p是命题q的充分条件；“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，由条件?结论．故“好货”是“不便宜”的充分条件．故选A【点评】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．5.如图，F1，F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由双曲线的方程可知，，由双曲线的定义可知，所以由椭圆的定义知，所以．6.若某几何体的三视图如图1所示，则此几何体的表面积是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知全集U={1,2,3}，集合A={1}，，则集合B的子集的个数为（

）A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：C由补集的定义可得：，利用子集个数公式可得集合的子集的个数为：.本题选择C选项.

8.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．9.已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（

）A．5

B．7

C．8

D．7或8参考答案：D因为，所以，又，所以当取到最小值时n的值为7或8。10.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为

参考答案：12.已知函数，其导函数记为，则

.参考答案：2略13.已知向量，若函数在区间上存在增区间，则的取值范围是________________．参考答案：略14.已知等差数列的公差，且，当且仅当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是___________．参考答案：试题分析：由得，因为，所以，又，所以，即．因为当且仅当时，数列的前项和取得最小值，所以，所以，解得．考点：等差数列的性质，两角和与差的余弦公式．【名师点睛】本题考查等差数列的性质，考查两角和与差的余弦公式．利用两角和与差的余弦公式可求得等差数列的公差，在等差数列中最小时，等价于，最大时，等价于，这里含有有两项同时最大（或最小）的情形．利用此性质可求得的范围．15.设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则

参考答案：16.记“点M（x，y）满足x2+y2≤a（a＞0）”为事件A，记“M（x，y）满足”为事件B，若P（B|A）=1，则实数a的最大值为．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，利用条件概率，判断圆与可行域的关系，再求出a的最大值．【解答】解：M（x，y）满足，画出可行域如图所示三角形；记“点M（x，y）满足x2+y2≤a（a＞0）“为事件A，记“M（x，y）满足”为事件B，若P（B|A）=1，说明圆的图形在可行域内部，实数a的最大值是圆与直线x﹣y+1=0相切时对应的值，此时d=r，即=，解得a=，所以实数a的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了线性规划的基本应用问题，利用目标函数的几何意义是解题的关键，是中档题．17.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为．参考答案：40【考点】频率分布直方图．【专题】对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列；概率与统计．【分析】根据题意求出前3个小组的频率和，再求第2小组的频率，从而求出样本容量．【解答】解：前3个小组的频率和为1﹣（0.0375+0.0125）×5=0.75，所以第2小组的频率为×0.75=0.25；所以抽取的学生人数为：=40．故答案为：40．【点评】本题考查了利用频率分布直方图中的数据求对应的频率和样本容量的应用问题，也考查了等差中项的应用问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，求证：参考答案：19.（本小题满分10分）若函数f(x)＝－x3＋6x2－9x＋m在区间[0,4]上的最小值为2，求它在该区间上的最大值．参考答案：f′(x)＝－3x2＋12x－9＝－3(x－1)(x－3)，----------------------------------2分由f′(x)=0得，x=1或x=3，f(x)的值随x的变化情况如下表：x0(0,1)1(1,3)3(3,4)4f′(x)

－0＋0－

f(x)m递减m－4递增m递减m－4

-------------6分由已知f(x)的最小值为f(1)＝f(4)＝m－4＝2，∴m＝6

------------8分∴f(x)在[0,4]上的最大值为f(0)＝f(3)＝m＝6

-------------10分20.

在数列中，，（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.参考答案：解：（1）

………………6分（2）由（1）可知当时，设

………………8分则又及，所以所求实数的最小值为---------------12分

略21.（12分）如图，三棱柱ABF﹣DCE中，∠ABC=120°，BC=2CD，AD=AF，AF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BD⊥EC；（Ⅱ）若AB=1，求四棱锥B﹣ADEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）证明ED⊥BD，BD⊥CD．推出BD⊥平面ECD．然后证明BD⊥EC；（Ⅱ）作BH⊥AD于H，求出高BH=，然后求解几何体的体积．【解答】（Ⅰ）证明：三棱柱ABF﹣DCE中，AF⊥平面ABCD．∴DE∥AF，ED⊥平面ABCD，∵BD?平面ABCD，∴ED⊥BD，又ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，故∠BCD=60°．∵BC=2CD，故∠BDC=90°．故BD⊥CD．∵ED∩CD=D，∴BD⊥平面ECD．∵EC?平面ECD，∴BD⊥EC；（Ⅱ）解：由BC=2CD，可得AD=2AB，∵AB=1，∴AD=2，作BH⊥AD于H，∵AF⊥平面ABCD，∴BH⊥平面ADEF，又∠ABC=120°，∴BH=，∴．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体四棱锥B﹣ADEF的体积的求法