山东省青岛市平度城关街道办事处杭州路中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

山东省青岛市平度城关街道办事处杭州路中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，的值域为（

）.A.[0,1] B. C. D.参考答案：B【分析】由，得到，现利用余弦函数的的图象和性质求解.【详解】因为所以所以所以的值域是故选：B【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.2.若＝，－＞1，则＝

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，代入圆锥和圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，故组合体的体积：，故选B．4.在等差数列{an}中，，且，Sn为其前n项和，则使的最大正整数n为（

）A.202 B.201 C.200 D.199参考答案：D【分析】根据条件判断出等差数列中正负项的分界点，然后再结合等差数列的前项和公式和下标和的性质求解即可．【详解】由条件得，等差数列的公差，∵，且，∴，即．∴，，∴使的最大正整数为．故选D．【点睛】解答类似问题的关键是找到数列的项或和的正负值的分界点，其中利用等差数列中项的下标和的性质和前项和的结合是解题的突破口，考查灵活运用知识解决问题和分析能力，属于中档题．5.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值

A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不小于零参考答案：D6.等比数列中,则=

（

）

A．27

B．63

C．81

D．120

参考答案：C7.已知映射，若对实数，在集合A中没有元素对应，则k的取值范围是（

） A．(－∞,－1] B．(－∞,+1) C．(1,+∞) D．[1,+∞)参考答案：B8.若，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化简原式，再将代入即可.【详解】，因为，，故选B.【点睛】二倍角的余弦公式具有多种形式，是高考考查的重点内容之一,此类问题往往是先化简，再求值.9.在△ABC所在的平面上有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积比是：A.

B.

C.

D.参考答案：C，得，即，所以，故选C。

10.在数轴上表示－的点到原点的距离为

．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设M是圆上的点，则M点到直线的最短距离是

.

参考答案：

212.设P是曲线y2＝4(x－1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为________．

参考答案：略13.若扇形的周长为定值l，则扇形的圆心角为

时，扇形的面积最大。参考答案：2略14.若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________．参考答案：215.如图，是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点P1，P2，则__________．参考答案：3616.当______时，函数有最_______值，且最值是_________。参考答案：

解析：，当时，17.我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为_____________________.参考答案：_三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数是偶函数。（1）求的值；（2）设函数，其中实数。若函数与的图象有且只有一个交点，求实数的取值范围。参考答案：（1）∵由题有对恒成立…2分即恒成立，∴

…4分

（2）由函数的定义域得，

由于所以

即定义域为

…

6分∵函数与的图象有且只有一个交点，即方程在上只有一解。即：方程在上只有一解

1

当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立∴此时的范围为

…

11分综上所述，所求的取值范围为。

…

12分19.

(1)；

(2)参考答案：：(1)原式=………5分(2)原式=

………10分20.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减小库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件，于是商场经理决定每件衬衫降价15元，经理的决定正确吗？说明理由。参考答案：21.已知函数若时，判断在上的单调性，并说明理由；若对于定义域内一切，恒成立，求实数的值；在（2）的条件下，当时，的值域恰为，求实数的值.参考答案：（1）时，递减；时，递增；（2）（3）略22.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，等差数列{bn}中，，点在一次函数的图象上．（