山东省青岛市平度杭州路中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省青岛市平度杭州路中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若实数满足则（

）

A.-2

B.-1

C.0

D.2参考答案：【知识点】函数的奇偶性；单调性的判定.

B3

B4【答案解析】D解析：因为函数的定义域为R，且=，所以是R上的奇函数.显然是的增函数，所以是R上的增函数.因为，所以，所以从而所以选D.【思路点拨】先判定函数是奇函数，再判定此函数是R上增函数，所以为，所以从而.2.已知命题：，；命题：.则下列结论正确的是A．命题是真命题

B．命题是真命题

C．命题是真命题

D．命题是假命题

参考答案：C因命题假，命题真，所以答案选C.3.在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）A．96种 B．124种 C．130种 D．150种参考答案：D【考点】计数原理的应用．【分析】由题意知五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；当按照1、1、3来分时共有C53A33，当按照1、2、2来分时注意其中包含一个平均分组的问题，不要出错．【解答】解：∵五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有C53A33=60，当按照1、2、2来分时共有?A33═90，根据分类计数原理知共有60+90=150，故选D．4.已知全集，集合，集合，则为A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设函数，若，则取值范围是 (

）A． B．C． D．参考答案：B略6.设集合，则A∩B=（

）A.{x｜} B.{x｜－}C.{x｜} D.{x｜}参考答案：B【分析】分别求出解出集合A，B，利用交集的运算即可求出。【详解】，，故选B。【点睛】本题主要考查交集的运算。7.已知为单位向量，且夹角为，则向量与的夹角大小是 A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足，，数列{an}满足且，则（

）A．-2

B．-3

C．2

D．3参考答案：B9.（5分）（2015?兰山区校级二模）若a＜0，则（）A．2a＞（）a＞（0.2）aB．（0.2）a＞（）a＞2aC．（）a＞（0.2）a＞2aD．2a＞（0.2）a＞（）a参考答案：B【考点】：指数函数的单调性与特殊点．【专题】：阅读型．【分析】：利用不等式的性质得到2a的范围；利用指数函数的单调性得到的范围；通过做商判断商与1的大小，判断出两者的大小．解：∵a＜0，∴2a＜0，（）a＞1，0.2a＞1．所以2a最小而=（）a∈（0，1），∴（）a＜0.2a．故选B【点评】：本题考查不等式的性质、指数函数的单调性、利用作商比较数的大小．10.过点P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A、B，0为坐标原点，则的外接圆方程是

A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M是x2=8y的对称轴与准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足|PM|=m|PN|，当m取得最大值时，点P恰在以M、N为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为．参考答案：4（﹣1）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义，结合|PM|=m|PN|，可得=，设PM的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．解答：解：过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PM|=m|PN|，∴|PM|=m|PB|∴=，设PM的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx﹣2，代入x2=8y，可得x2=8（kx﹣2），即x2﹣8kx+16=0，∴△=64k2﹣64=0，∴k=±1，∴P（4，2），∴双曲线的实轴长为PM﹣PN=﹣4=4（﹣1）．故答案为：4（﹣1）．点评：本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，是解题的关键．12.设实数x、y满足，则的最大值是_____________.参考答案：9由可行域知,当时,13.设等比数列的前项和为，若,则等于

参考答案：85014.由曲线y=3﹣x2和直线y=2x所围成的面积为

．参考答案：【考点】定积分．【分析】联立由曲线y=3﹣x2和y=2x两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（﹣3，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可．【解答】解：联立得，解得或，设曲线与直线围成的面积为S，则S=∫﹣31（3﹣x2﹣2x）dx=故答案为：．15.函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围为

．参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11解析：函数存在与直线平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范围是．故答案为：【思路点拨】问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可。16.不等式的解集是

．参考答案：17.已知函数有唯一零点，如果它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是

．参考答案：2＜m＜5解：因为在(0,+∞)上单调递增，所以．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，AD丄DC，AD=DC，E、F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD,DF丄平面ABCD，且DF=1.(I)若AE丄CF，求BE的值；(Ⅱ)求当BE为何值时，二面角E-AC-F的大小是60°.参考答案：（Ⅰ）连结，设．由已知≌，得，所以为的中点．所以，，且，∴

平面，……3分如图，以G为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系G-xyz，令，由已知可得B（，0，0），A（0，－1，0），E(,0,)，，C（0，1，0），∴

，，由得，．………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知是二面角的平面角，即，………………9分则，，，∴

，解得．…………12分19.（本题满分14分）如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P为AB的中点.（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积.参考答案：（1）因为ABCD为矩形，AB=2BC,P为AB的中点，所以三角形PBC为等腰直角三角形，∠BPC=45°.

…………2分同理可证∠APD=45°.所以∠DPC=90°，即PC⊥PD.

…………3分又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PC⊥DE.………4分因为DE∩PD=D，所以PC⊥PDE.

…………5分又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF⊥平面PDE.

…………7分20.已知函数.(a是常数，且)(I)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当在处取得极值时，若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.（Ⅲ）求证:当时参考答案：解:(I)由已知比函数的定义域为,由得，由,得所以函数的减区间为，增区间为.(II)由题意，得,∴由(I)知,∴,即,∴,设则当变化时，的变化情况如下表:120-0+

↘↗∵方程在上恰有两个不相等的实数根，∴，∴∴即（Ⅲ）由（Ⅰ）和（Ⅱ）可知当时，即，∴当时，，令时，即∴.

21.（本小题满分12分）某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.（1）完成下面的列联表；

不喜欢运动喜欢运动合计女生50

男生

合计

100200（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段和的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.

参考答案：1）根据分层抽样的定义，知抽取男生130人，女生70人，

不喜欢运动喜欢运动合计女生502070男生5080130合计100100200（2）由直方图知在内的人数为4人，设为.在的人数为2人，设为.从这6人中任选2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15种情况若时，有共六种情况．若时，有一种情况．事件A:“她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有种，故

答：两名女生的运动时间在同一区间段的概率为.22.(本小题满分13分)设函数是定义域为的奇函数.(1)求值；(2)若,试判断函数单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围；(3)若,且在上的最小值为,求的值.参考答案：解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,

∴1-(k-1)=0,∴k=2,

……………（2分）经检验知：k=2满足题意

……………（4分）(2)

……………（5分）单调递减,单调递增,故f(x)在R上单调递减.

不等式化为恒成立,

,解得

……………（8分）(3)∵f(1)=,,即

……………（9分）∴g(x)=22x+2-2x-2m