(北师大版)初中数学八年级下册 第一章综合测试

第一章综测试一选题本题12小题共36.0分.如下图，已知是△ABC的平分线，EDBC垂直平分线，°AD，的长为（）A.6BC.D3.如下图在△ABC中ACBCE等于（）

，平，ED

于D.如果，AEcm

那么A.3

B.

C.

cm

D.

.如下图，在△ABC中60

，AC于点MAB于点P为BC边的中点，连接PM

，则下列结论：PM；PMN为边三角形；下面判断正确是（）A①正确

B.②确

C.②都正确

D.①②都不正确.如下图所示，已BD是△ABC的平分线ED是

BC

的垂直平分线，°

，

，则

CE的长为（）A.6BC.D3.在△ABC中既的平分线，又是BC边的中线，则△ABC的状（）A等腰三角形C.等腰直角三角形

B.三互不相等的直角三角形D.不能确定初中数学八年级下册1/15

°°°°.已知一个等腰三形的边长分别是和4则该等腰三角形的周长是（）A.8或10B.D或12.如下图所示，△ABC等边三角形，且BD，°

，则的数为（）A.°

B.°

C.°

D.°.如下图，在PAB

中，PAN

分别是PA，PB

上的点，且BKBNAK

，若，则度数为（）A.°

B.

°

C.

°

D.

°下列说：①有一个角是

的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边那这个三角形是等腰三形三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离等有两个角相等的等腰三角形是等边三角.中正确的个数有（）A.1个

B.个

C.个

D.个.如图，在平面直角坐标系xoy中

在上若B、C

三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点

的个数是（）A.2BC.D.如图，△ABC中°，30，ADBC于

D

是

ACB

的平分线，且交AD于P点如AB

，则AP的长为（）A.3BCD4.5初中数学八年级下册2/15

°°°°°°.如图BAC30

，AP平GF垂平分AP于F，为射线上一动点PQ的最小值为，则AF的为（）A.3BC.33

D.二填题本题4小题共12.0分.腰为1cm，底角为15的腰三角形的面积..等三角形的一个内角是7，这个等腰三角形的底角..如图，在△ABC中°，垂平分BCED

，则CE

的长为..如图，已知在eq\o\ac(△,t)ABC中C，分别以、B

为圆心，大于AB为半径作弧，过弧的交点作直线，分别交AB

于点DE

.若EC

，则△BEC的面积________.三解题本题6小题共48.0分.如图，在△ABC中.（）证：△ABC为等边三角形；初中数学八年级下册3/15

（），△ABC的边长.如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中90

，BCCAB的分线交BC

于点DDE

是AB的直平分线，垂足为.（）数.（）DE的..在eq\o\ac(△,Rt)ABC中°

，分ABC

交

于点DDE

垂直平分线段AB.（）数；（）证：

ADCD

.初中数学八年级下册4/15

.如图，AD为△ABC的平分线，DEAB于EDFAC于F，接EF交AD于.（）证：AD直平分EF；（）BAC°，求出

与之的数量关系.如图，在△ABC中ACB°，点直AE折这个三角形，使点C落AB边的D点处，连接，若AEBE，求证：是边三角..如图，已知在△ABC中ACB90，CD高，且CDCE三分ACB（）度数；（）证：是边上的中线，且CE

AB.初中数学八年级下册5/15

第一章综测试答案解析.【答案】D【解析本题考查的是线段垂直分线的性质角三角形的性质和勾股定理等知识握段直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关.根据线段垂直平分线的性质得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理出DBC30

，根据含°

的直角三角形的性质和勾股定理解.解：∵ED是的垂直平分线，∴DB，DEC90

°

，∴DBC，∵BD△的平分线，∴ABDDBC，∴CABD∴AD，

，即CDBD，ED

CD，∴CE

ED

，故选：D.【答案】C【解析】解：∵，°，∴EDAEcm，ED，∵90

，BE平，∴EDCE，；故选：.根据在直角三角形中度所对的直角边等于斜边的一得出ED求出ED再据角平分线到两边的距离相等得出ED即可得出CE的.此题考查了含30

角的直角三角形到知识点在直角三角形中30度对的直角边于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED..【答案】C【解析】解：①∵AC于M，CN于，P为边中点，初中数学八年级下册6/15

1∴PMBC，，∴PMPN，确；②∵，BM于M，CNAB于N，ACN30

°

，在△中BCN18060°°，∵点是的点，BM，AB∴PMPNPC，∴BPNBCNCBM∴BPN

°=120，∴，∴PMN等边三角形，正确；所以①②都正确故选：.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；根据直角三角形两锐角互余的性求出ACN°

，再根据三角形的内角和定理求BCNCBM°

，然后根据三角形的一个外角等于与它不邻的两个内角的和

求出120，而得到MPN，由①得PMPN，据有一个角是60的腰三角形是等边三角形可判断②正.本题主要考查了直角三角形0

角所对的直角边等于斜边的一半的性质边三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键.【答案】D【解析本题考查的是线段垂直分线的性质角三角形的性质和勾股定理等知识握段直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关.根据线段垂直平分线的性质得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理出DBC30

，根据含°

的直角三角形的性质和勾股定理解.解：∵ED是的垂直平分线，∴DB，DEC90，∴DBC，∵BD△的平分线，∴ABDDBC，∴CABD，∴AD，即CDBD，EDCD，∴CE

ED

，初中数学八年级下册7/15

故选：D.【答案】A.【答案】C【解析】解：①2腰长时，三角形的三边分别为2、，，∴不组成三形，②2是底边时，三角形的三边分别为、4、，能组成三角形，周长，综上所述，它的周长是10故选：.分2是腰长与底边长两种情况讨论求解.本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判..【答案】D【解析】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角

°

的性质，本题中求证△≌是题的关键易证△ABD，得CBE根据可求得度数，即可解.解：在△和△中BCACB，

BD∴ABD≌△，∴CBE，∵，∴CBEABC60°.故选D..【答案】D【解析】解：∵，∴，在△AMK和△中AM，

AKBN∴△AMKBKN初中数学八年级下册8/15

∴BKN，∵NKBAMK∴MKN44

°

，∴P180°92°，故选：D解题思路首先根据等腰三角形的性质得到下来证明△AMK≌到BKN，然后根据三角形的外角定理求出MKN°，后用三角形内角和定理获得答.本题考查的是等腰三角形的性质等三角形的判定和性质角形的外角的性质掌握等边对角全三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关..【答案】C【解析本题主要考查的是等腰角形的判定和性质段垂直平分线的性质平分线的性质等边三角形的判定的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即.解：①有一个角是°的等腰三角形是等边角形，正确；②如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；正确③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；正确；④有三个角相等的等腰三角形是等边三角形，故④错.故选..【案B【解析本考查了等腰三角形的判定标与图形性质线垂直平分线的性质作图形利数形结合的思想求解更形象直观根线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得的垂直平分线与直线x的点为点再求出AB的以点A为心以AB长为半径画弧与线y交点为点，出点直线y的离可知以点圆心，以的长为半径画弧，与直线没有交点据此求解即可.解：如下图，AB的直平分线与线yx相交于点，∵∴，以点为圆心，以的长为半径画弧，与直线x的交点为，，23初中数学八年级下册9/15

∵，∴点到线y的离为

2，3＞，∴以点B为心，以的长为半径画弧，与直线x没有交点，所以，点C的个数是1.故选B..【案A【解析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等三角形的判定与性利用三角形外角定理得到60

是解题的关键，根据角的关系可得到BECE，通过计算得△AEP等边三角形AE角中含度的直角三角形的性质来得到AE与CE的系，可得所求解：△中90

，30

，∴60

°

.又∵是ACB的分线，∴

，∴BE，∴AECECB60°，ECB∴AEP，BE.又ADBC，∴BADEAP，则EAP60，∴△的边三角形，则AEAP，在直角△中°，EC，CEAEAP，∴AP.故选A..【案B【解析】本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，角的平分线上的点到角的两的距离相等初中数学八年级下册/15

作PH于，接PF，根据平分线的性质求出，据线段垂直平分线的性质得到FAFP，根据三角形的外角的性质求出，根据直角三角形的性质解答即.解：作H，接PF，当PQ时，的最小，∵平BAC，ABPHAC，∴PHPQPAC°∵GF垂直平分，∴FP，∴，∴PFH，∴PFPH∴AF，故选B.

，.【案】cm

2【解析】本题考查了等腰三角形的性质；解答本题的关键，是构建出°角直角三角形，从而通过解直角三角形求出三角形的高，进而求出其面.求等腰三角形的面积，已知腰长为12，要求出腰上的高即可，所以要通过构建直角三角形来解答本.解：如下图：△是腰三角形，且BAC°过ADA的长线于D，

，ACBCeq\o\ac(△,Rt)ADC中30

°

，AC12cm，∴DA

12

cm；

eq\o\ac(△,S)ABC

12

BCDAcm.初中数学八年级下册/

故答案为362..【案】55°

或【解析】解：①当这个角是顶角时，底角

；②当这个角是底角时，另一个底角为0

，顶角为

；故答案为：55或70.题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求.此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运..【案6【解析考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性.解题的关键是数形结合思想的应.ED垂直平分，可得BE，EDB90可求得的，则问题得.解：∵ED垂直平分，，∴BE，EDB90°∵30，，

，又由直角三角形中30

角所对的直角边是其斜边的一半，即∴∴故答案为..【案【解析本题考查了基本作图以线段垂直平分线的性质直平分线上任意一点到线段两端点距离相等根垂直平分线的性质即可得到根据勾股定理求得长可到△的积.解：由作图可知，MN直平分AB，∴，又∵，，∴，又∵90

，∴中BC

，

eq\o\ac(△,S)BCE

1CE30，2故答案为：..【案】）证明：∵60

，BAC60

，∴ABC为边角形；（2）解：∵AB，BAD°

.初中数学八年级下册/15

60，∴°

，∴AB

BD，边长为4【解析题查等边三角形的定及

角的直角三角形的性质握定方法和性质是解题关.（1根据三角形的内角和求出BAC的数，即可得解；（）求出D的数，再根据直角三角形的性质求解即.【案】解：1）DE是AB的垂直平分线，∴DA，∴.∵AD分，∴CAD.∵C，3CAD90

，∴30

，30；（2）∵AD平分，，CDAC，∴

BD，∵，∴DE.【解析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟悉掌握是关.（1）由角平分线和线段垂直平分线的质可求得30（）据角平分线的性质即可得到结..【案】解：1）DE垂直平分线段，∴ADBD，∴ABD，∵BD分交AC于D，∴DBC，∴ABC，∵C，∴°，

；

，∴30°；（2）CBD°，90°，初中数学八年级下册/15

∴BDCD，∵ADBD，∴ADCD.【解析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性此难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用（1）据线段垂直平分线的性质得到D，根据等腰三角形的性质得到，据角平分线的定义得到，得根据三角形的内角和即可得到结论（）据含30角直角三角形的性质得到BDCD，量代换即可得到结论.【案】）证明：∵平分，DEAB，DF，∴DEDF，DEA，∴DEF，∴DEADFE即AFE，AEAF∵DE，，∴点D、在EF的垂直平分上，∴AD直平分EF（2）解：DO

AD.理由：∵BAC°EAD°，

，平∴ADDE，EDA60

，由（）知AD∴°

，∴30，∴DEDO∴ADDO，1即AD.4【解析】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，角直角三角形的性质等知识点此题的键是证明AE和DF明ADDE和DEDO.题比较典型，综合性强，属于中档题（1）由AD为△的平分线，得到DF推出AEF和相，到AE即可推出结论