山东省青岛市平度唐田中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

山东省青岛市平度唐田中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角a的终边在直线y=-2x上，且sina>0，则值为(

)

A．

B．C．

D．-2参考答案：B2.已知全集，，，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集参考答案：D考点： 集合的含义；子集与真子集．专题： 计算题．分析： 根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可．解答： 解：选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B，集合{y|y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是点集，不是同一个集合，故不正确选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，选项D，空集是任何集合的子集，故正确，故选D．点评： 本题主要考查了集合的含义，集合的子集，以及自然数的概念和点集与数集的区别，属于基础题．4.函数，若，，，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，在上为减函数，且时，时，，且，，且，且，，在上单调递减，，即，故选D.5.若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆外部的概率是（

）A． B． C.

D．参考答案：C6.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．mB．mC．mD．m参考答案：A考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；应用题．分析：依题意在A，B，C三点构成的三角形中利用正弦定理，根据AC，∠ACB，B的值求得AB解答：解：由正弦定理得，∴，故A，B两点的距离为50m，故选A点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生对基础知识的综合应用．7.下列四组函数中，表示相同函数的一组是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.若那么的值为

（

）A．－1

B．1

C．0

D．参考答案：A9.若，则的最大值和最小值分别是（

）

参考答案：d略10.下列命题中正确的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）若α的终边过点，（﹣1，2），则=

．参考答案：﹣1考点： 运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知和任意角的三角函数的定义可求tanα的值，由诱导公式化简已知后代入即可求值．解答： ∵角α的终边过点P（﹣1，2），可得x=﹣1，y=2，即可得：tanα==﹣2．∴则===（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题主要考查了任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，属于基础题．12.用列举法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}为____________．参考答案：{(0，3)，(1，2)，(2，1)}解析：集合A是由方程x＋y＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x＝0时，y＝3；当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝1，故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}．

13.在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝3，则a2a3a4的值为

．参考答案：3略14.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则

．参考答案：415.已知向量、满足||=1，||=4，且?=2，则与的夹角为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】直接应用数量积的运算，求出与的夹角．【解答】解：设向量、的夹角为θ；因为?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案为：．16.命题“若x2﹣2x﹣3＞0，则x＜﹣1或x＞3”的逆否命题是．参考答案：若﹣1≤x≤3，则x2﹣2x﹣3≤0【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【解答】解：命题的逆否命题为：“若﹣1≤x≤3，则x2﹣2x﹣3≤0”，故答案为：若﹣1≤x≤3，则x2﹣2x﹣3≤017.已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是

．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为单调递增数列，，其前n项和为Sn，且满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列，其前n项和为Tn，若成立，求n的最小值.参考答案：（1）；（2）10试题分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等差数列定义及其通项公式得数列的通项公式；（2）先根据裂项相消法求，再解不等式得，即得的最小值.试题解析：（1）由知：，两式相减得:，即，又数列为单调递增数列，，∴，∴，又当时，，即，解得或(舍），符合，∴是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴.（2），∴，又∵，即，解得，又，所以的最小值为10.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.19.（本小题满分12分）已知.

（Ⅰ）求sinx－cosx的值；

（Ⅱ）求的值

参考答案：解：（Ⅰ）由

即

………4分

又

故

…7分（Ⅱ）

……12分略20.证明：参考答案：证明： 21.（本题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(3x＋φ)(A>0，x∈(－∞，＋∞),0<φ<π)在x＝时取得最大值4.(1)求函数f(x)的最小正周期及解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间；(3)求函数f(x)在上的值域.参考答案：(1)T＝.由题设可知A＝4且sin＝1，则φ＋＝＋2kπ(k∈Z)，得φ＝＋2kπ(k∈Z)．∵0<φ<π，∴φ＝.∴f(x)＝4sin（2）（3）略22.设正项等比数列且的等差中项为．(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前n项