(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试卷(包解析)

一、选题1．某口罩厂六月份的口罩产量为1万，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到

万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（）A．

B．

C．

．

2－是于x的一元二次方程

+3ax－2的一个根，则的为（）A．或

B．1或4

C．1或4

．或43．方程A．

x的解是（）B．，

C．

．，4．一元二次方程

yy

，配方后可化为（）A．

1()22

B．

1()22

C．

)

．

1()22

345．方程x2x的个根是等腰三角形的底和腰，则这等腰三角形的周长为（）A．12B．C12或15D．6．某中学举办篮球友谊赛，参赛的每个队之间只比赛1场共比赛场则参加此次比赛的球队数是（）A．B．C．D．7．在一幅长80cm，的形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，金色纸边的宽为，么满的方程是（）A．x+65x-350=0B．2C．

-130x-1400=0D．-65x-350=08．用一条长的子怎样围成一个面积为75cm的形？设矩形的一为x米根据题意，可列方程为（）A．x（－）＝75B．（－）＝75C．（x＋40）＝．（＋）＝9．关于的方程2mx的个根是则m的为（）

xxA．B．

C．

．或010．于的程

有两个不相等的实数根，则a的值范围是（）A．C．

B．．

11．于x的程x﹣﹣＝的根的情况是（）A．有两个相等的实数根C．两个不相等的实数根

B．有实数根．法确定12．知一元二次方程x2﹣＝有个根为，则另一根及的分别为（）A．，B3，二、填题

C．，．，13．方程

x化

x)2

的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h，k为数，那么本题中的值是________．14．配方法解方程

＝，方程可变形为x+2）＝15田亩类乘除捷法我古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题“直积六十步，只云长阔共十六步，问长多阔几”意思是：一块矩形田地的面积为平步，只知道它的长与宽共16步根据题意得，设长为x步列出方_______．16．件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率_．．新肺防治取得战略性成果．若有一个人患新冠肺”经过两轮传染后共有16个人患“新冠肺炎，则每轮传染中平均个人传染______人18．知关于的程

有根为，则方程的另一根为______19．解决民生问题，国家某药品价格分两次降价，该药品的原价是4元，降价后的价格是30元若平均每次降价的百分率均为x可列方程．____________20．时三、解题21．方程．

−4x+1有大值．（）x

0．（）

(2x2

．（）

x3x

．22．a,b是一直角三角形的两条直角边的长，且

2

，求这个直角三角形的斜边长c的．23．里巴巴电商扶贫对某困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件200元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低1元，月销售件数就增加2件（）知该农品的成本是每件元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；

（）红发现附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件200元，买五送一，在(1)的件下，小红想要用最优惠的价格购买件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？24．们知道x

，

a2

，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式2

的最小值时，我们可以这样处理：解：原式

2(2(

因为

，所以

2

，即所以

2

的最小值是，的小值是．请根据上面的探究思路，解答下列问题：（）项式5

的最小值是_________；（）多项式的小值（写过程）．25．方程：（）20；（）

．26．方程：x

x【参考案】***试处理标，请不要删一选题1．解析：【分析】设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为，根据该厂六月份及八月份的口罩产量，即可得出关于x的元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该厂七八月份的口罩产量月平均减少率为，根据题意得，

100

，解得

x10%，1.91

（不合题意，舍去）．

1212故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2．D解析：【分析】根据一元二次方程的解的定义知2满足关于x的元二次方程出关于a的程，通过解方程即可求得的值．【详解】

2a

=0，可得解：将x=－代入一元二次方程

+3ax－

=0，得：

2

2

，化简得：

a，解得：或．故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程2（≠0）的所有解都满足该一元二次方程的关系式．3．D解析：【分析】先移项得到（﹣）（﹣）＝，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：（﹣）（﹣）＝，（﹣）x+1）0，2x＝或x+1＝，所以2，＝1．故选：．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为，把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．4．A解析：【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得．【详解】

1212解：

y

y

，y

+y=

，则2+y+

=+，即（y+

）=1，故选：．【点睛】本题主要考查解一元二次方程配法，用配方法解一元二次方程的步骤：①把方程化为2+bx+c=0（）形式；②方两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常项移到方程右边；③方两边同时加上一次项系数一半的平方；④把边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．5．B解析：【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．【详解】解：解方程，x，x，当为，为时，不能构成等三角形；当为，为时，能构成等腰角形，周长为6+6+3=15．故选：．【点睛】本题考查了解一元二次方程，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．6．B解析：【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x队根据题意得：12

x（），化简，得2，

112解得，（舍去），参此次比赛的队数是队故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．7．A解析：【分析】本题可设长为（）宽为（）再根据面积公式列出方程，化简即可．【详解】解：依题意得：）50+2x）=5400，即2=5400，化简为4x，即x+65x-350=0故选：．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．8．B解析：【分析】根据长方形的周长可以用表另一边，然根据面积公式即可列出方.【详解】解：设矩形的一边为x米，则另一边为）米，x（－）＝，故选：【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意抽象出一元二次方程是解题的关.9．A解析：【分析】由关于x的方程+mx=0的一个根，得出将x=-1代入方程+mx=0求出m即．【详解】解：是程+mx=0的，1-m=0，故答案为：【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的解，由方程的根，代入方程是解决问题的关键10．解析：【分析】方程有两个不相等的实数根，显然原方程应该是关于的元二次方程，因此得到二次项系数不为0即当a-3≠0时且判别式即得到答案．【详解】关

的方程

有两个不相等的实数根a-3，

4a解得：

且a故选．【点睛】本题主要考查方程的解，一元二次方程的根的判别式，根据判别式，列出关于参数a的等式，是解题的关键．11．解析：【分析】根据一元二次方程根的判别式可eq\o\ac(△,)＝k）﹣（﹣）k+8＞，可到答案．【详解】解eq\o\ac(△,)＝﹣）﹣（﹣2）≥0+80eq\o\ac(△,)＞，该程有两个不等的实数根．故选：．【点睛】

+8．本题考查一元二次方程根的判别式，

，

时方程有两个不相等的实数根，当

时方程有两个相等的实数根，当

时方程没有实数根．12．解析：【分析】设方程的另一个根为t，据根与系数的关系得到＝，t＝c，后先求出t，计算的值．【详解】解：设方程的另一个根为，根据题意得t+2＝2＝，解得＝，＝．故选：．

121121212【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x，是一元二次方程（）两根时，x+x=-

c，x=．二、填题13．【分析】首先把常数项移到等号右边经配方h和k即可求得进而通过计算即可得到答案【详解】根据题意移项得配方得：即∴故答案是：3点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法解析：【分析】首先把常数项移到等号右边，经配方h和k即求得，进而通过计算可得到答案．【详解】根据题意，移项得

，配方得：x

2

，即

4

，

k故答案是：．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法的性质，从而完成求解．14．【分析】先移项再两边配上4写成完全平方公式即可【详解】解：∵即故答案为：3【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程掌握用配方法解一元二次方程的步骤即可解析：【分析】先移项，再两边配上4，写成全平方公式即可．【详解】解：

2

x

2

x，

，故答案为：．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤即可．15．x（16-x）【分析】由矩形的长与宽之间的关系可得出矩形的宽为（16-x）步再利用矩形面积公式即可得出关于x的一元二次方程【详解】解：矩形的长为x步则宽为（）步∴x（）=60解析：（）=60

【分析】由矩形的长与宽之间的关系可得出矩形的宽为），再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程．【详解】解：矩形的长为步，则宽为），∴（）．故答案为：（）=60【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．10【析】设这个百分率为x然后根据题意列出一元二次方程最后求解即可【详解】解：设这个百分率为x由题意得：300（）2=243解得或x=190（舍）故答案为10【点睛】本题主要考查了一解析：【分析】设这个百分率为x%，然后根据题意列出一元二次方程，最后求解即可．【详解】解：设这个百分率为，由题意得：（），解得x=10或（）．故答案为．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应百分率问题，弄清题意、设出未知数、列出一元二次方程成为解答本题的关键．17．3【分析】设每轮传染中平均一个人传染了人则第一轮共有人患病第二轮后患病人数有人从而列方程再解方程可得答案【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了人则：或或经检验：不符合题意舍去取答：每轮传染中平均一解析：【分析】设每轮传染中平均一个人传染了人，则第一轮共有人，从而列方程，再解方程可得答案．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了人1+x则：

人患病，第二轮后患病人数有4

或

xx

或

x

经检验：

不符合题意，舍去，取x3.答：每轮传染中平均一个人传染了故答案为：

人．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的应用中的传播问题是解题的关键．18．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可【详解】因为已知关于的方程有一个根是-2由二次方程根与系数的关系可知：即有：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系如果方程的解析：【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可．【详解】因为已知关于的方程有个根是，由二次方程根与系数的关系可知：2

x12

，即有：解得：

x

．故答案为：．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，如果方程

xpx0

的两个根是x，1x，么，·q2

，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．19．48(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为：第一次降价后的价×二次降价占第一次降价的百分比=30由此即可求解【详解】解：设平均每次降价的百分率为x则第一次降价后的价格为48(1-x)第二次降解析：2=30【分析】本题的等量关系为：第一次降价后的价×第次降价占第一次降价的百分30，由此即可求解．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，第一次降价后的价格为48(1-x)，第二次降价后的格为48(1-x)(1-x)，由题意，可列方程为48(1-x)2=30．故答案为：=30．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上得到的．

20．【分析】先根据完全平方公式将原式配方进而利用非负数的性质求出即可【详解】解：∵-4x2-4x+1=-(4x2+4x-1)=-(2x+1)2+2-(2x+1)2≤0∴当x=-时4x2-4x+1有最大值解析：

12【分析】先根据完全平方公式将原式配方，进而利用非负数的性质求出即可．【详解】解：-4x

-4x+1=-(4x2+4x-1)=-(2x+1)2，-(2x+1)2，当x=-

时，-4x+1有最大值是．故答案为：

12

．【点睛】此题主要考查了配方法的应用以及非负数的性质，正确配方得出是解题关键．三、解题21．1）

x1

，

x2

；（）

x1

12

，

2

；（）

【分析】（）用因式解法解方程，即可得到答案；（）移项，后利用因式分解法解方程，即可得到答案；（）把分式程化为整式方程，然后解方程即可得到答案．【详解】解：（）x

0，(0x，12

，，原程的解为：，12

．（）

(2

，

x23(2x

，

(2

，

(2xx4)

，

x1

12

，

2原程的解为：1

12

，

2

（）

x3xx

，

(x3)x

，

x

2

2

，

x

，

x

，经检验：

为原方程的解，原程的解为

x

．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，解题的关键是熟练掌握解方程的方法，注意解分式方程时组要检验．22．3【分析】对题目中所给的条件进行变形，利用整体思想求解出a

2

2

的值，从而结合勾股定理求解斜边长即可．【详解】由题意得

2

2

2

2

a

或a2不题意，舍去）则c

a

c3(负）答：这个直角三角形的斜边长是3．【点睛】本题考查解一元二次方程及勾股定理的应用，能够准确从条件中求解出直角边的平方和是解题关键．23．1）价应定为150元（）选择在线上购买更优惠【分析】（）售价应为元则每件的利润为

元，月销售量为

x

件，列出方程计算即可；（）别算出上购买和线下购买的费用，再进行比较即可；【详解】解：当售价为200元时月利润为

1001000

(元．设售价应定为元，则每件的利为200100(500x)件，1

元，月销售量为

依题意，得：

，整理，