财政收入的多元线性回归分析

财政收入的多元线性回归分析1通径分析的应用财政收支是指一个国家政府凭借政府的特殊权利，按照有关的法律和法规在一定时期内取得的各种形式收入的总和。包括税收、企事业单位的收入、国家能源交通重点建设基金、债务收入、规费收入和罚没收入等。财政收入水平的高低是反映一个国家经济实力的重要指标。在一定的时期内财政收支规模的大小受许多因素的影响，本案例讨论国家财政的影响因素。数据如下表一。表一 财政收入的有关资料1数据来源于2007年中国统计年鉴。

年份财政收入y（亿元）国民总收入（亿元）x1国内生产总值（亿元）x2税收（亿元）x3城乡居民人均可支配收入（元）x4社会从业人数（万人）x519902937.118718.3218667.822821.861510.264749.0019913149.4821826.221781.52990.171700.665491.0019923483.3726937.2826923.483296.912026.666152.0019934348.9535260.0235333.924255.32577.466808.0019945218.148108.4648197.865126.883496.267455.0019956242.259810.5360793.736038.04428368065.0019967407.9970142.4971176.596909.824838.968950.0019978651.1478060.8378973.038234.045160.369820.0019989875.9583024.2884402.289262.85425.170637.00199911444.0888479.1589677.0510682.585854.0271394.00

200013395.2398000.4599214.5512581.51628072085.00200116386.04108068.2109655.215301.386859.673025.00200218903.64119095.7120332.717636.457702.873740.00200321715.25135174135822.820017.318472.274432.00200426396.47159586.7159878.324165.689421.675200.00200531649.29184088.6183217.428778.541049375825.00200638760.2213131.7211923.534804.3511759.576400.00200751321.78251483.2249529.945621.9713785.876990.00一、数据的相关分析

表二变量的相关系数表表二Correlations财政攵入 亿元 国内生总值（亿元税攵总额（亿元城乡居民人均可支配收社会业人数万人 贝拗收入亿元）PearsonCorrelation1.984*' 1.000** .971** .902**Sig.(2-tailed).000.000.000.000N 18- 18_ 18_ 18_ 1B_国内生总值亿元）PearsonCorrelation.984**1.986** .997** .957**Sig.(2-tailed).000.000.000.000N1818181818税攵酮亿元）PearsonCorrelation1.000** .986*， 1.975** .910**Sig.(2-tailed).000.000.000.000N 18- 18_ 18_ 18_ 1B_城乡居民人均可支配攵PearsonCorrelation.971**.997*' .975** 1.972**入（元）Sig.(2-tailed).000.000.000.000N1818181818社会从业人数万人）PearsonCorrelation.902**.957*' .910** .972** 1Sig.(2-tailed).000.000.000.000N1818181818**.Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).“**”表示在显著性水平0.01下显著不为零。解释变量之间有比较强的相关关系。结论：自变量有高度的多重共线性。表三 各解释变量与被解释变量之间的偏相关系数和简单相关系数的比较分析变量对控制变量偏相关系数简单相关系数财政收入和GDP其它0.3260.984财政收入和税收其它0.9981.000财政收入和人均可支配收入其它-0.180.971财政收入和从业人员数其它-0.7250.902可以看出简单相关系数与偏相关系数之间是有差异的，这是因为简单相关系数夸大了变量之间的关系。解释变量之间的相关关系密切是导致这个结果的原因。经济关系的通径分析是分析这种奇怪现象的方法。二、通径分析定义：土对y的直接影响二P（x,,y），即变量标准化后的回归系数，称为通径系数。设Y与X1,...,Xk间存在线性关系，其回归方程为：=P+PX+PX+…+PX（1）011 22 kk=P+PX+PX+…+PX （2）011 22 kk将（1）-（2）Y-Y=P(X-X)+…+P(X-X)1 1 1 kkk两边同时除以被解释变量的标准差by(Y-Y)/b=p(X-X)/b+…+p(X-X)/by11 1y kkkyb(X-X)b(X-X)(Y—Y)/b=p1 1—+ p k k-y1bb kbb令P(x,y)=pM，称为x对y的直接影响。i jb iy定义：x通过x对y的间接影响二p(x,x)P(x,y)。i J iJJ定义：x对Y的总间接影响二艺p(尤,尤)P(x,y)。i ijj

可以证明*对y的总影响（即相关系数），有kp(x,y)=P(x,y)+^p(x,x)P(x,y)

i i ijj°(相关系数)二直接效应+间接效应事实上，y=p+px+px+---+Px+s0 1 1 2 2 kkE(y)=P+°e(x)+"(x)+..•+"(x)0 112 2 kk+...+(3「+...+(3「X-E(X)1+£(X)X-E(X2 2Jy-E(y)=pX-E(X2 2J1I-1 1」22 2-1两边同乘以［x-E(X = 并求数学期望，有E[y-E(y)][x-e(x)]=pE「X-E(X)]「X-E(X)-1L1 1+1—2 2TOC\o"1-5"\h\z1Li iL， 1L1 1+1—2 2PE「X-E(X)]「X-E(Xy9Ln 9-IL: :-COV(Y,X)=^COV(X,x)+pCOV(X,X)+1 1i2 2i上式两边同时除以。和。，得y XjCOV(Y,X) i—<5<5y%=pcov(x,x)+pCOV(X,X)1 <5<5 2bbyx. yx.TOC\o"1-5"\h\z+PE「X-E(X)"|+M「X—E(X)]}—I I—1 1 —...+pcov(x,x)+...+pCOV(X,X)i ii k kiQCOV(X,X)QCOV(X,X)■K..+P __+...+P —__二i<5<5 k(5(5yx. y%,P(匕X)ib b b=P(x,j)+PiP(X,X)+PiP(X,X)+...+PTP(X,X)i 1b 1i2b 2i kb ki由此可见，某一个自变量x卢Y的相关性讨论要注意以下问题：一是，通径系数P(x.,y)表示x与y的直接影响；二是，取决于自变量x,通过x.的联合作用，称间接效应。所以，若自变量间相关系数很高，必然导致通径系数符号发生变化，造成模型解释上的困难。三是，模型应该结合其偏相关系数的符号进行讨论，一般而言，回归系数的符号回与偏相关系数的符号一致。表四回归方程的系数

Coefficient—MedelUnstan Ceeffidardizedicients Standardized—Coefficients—tSigBStdErrorBeta1 (Constant)国内生总值加税总额加城乡居民人攵入元)社会从业人数万人)10680.587.0151.133-.129-.1692557.565.012.021.195.041.0701.007-.033-.0494.1761.24354.211-.659-4.112.001.236.000.522.001a.Depen