(典型题)高中数学必修三第一章《统计》检测(包解析)

AA一、选题1．已知某样本的容量为50，平均为，差为75现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记为60，另一错将记为90在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为

，方差为

，则（）A．C．

x70,x

22

7575

B．．

xx

22

752．某校一个课外学习小组为研究某作种子的发芽率y和度x单位°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据x,y)(iii点图：

,20)

得到下面的散由此散点图，在至40°C之，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽和度x的回归方程类型的是（）A．

B．

ya

2C．e

．

ylnx3．下表是某两个相关变量xy的组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关x的线性回归方程0.7x，么表中的值为（）y

32.5

4t

54

64.5A．B．3.15．D．4．图是学习小组学数学考试成绩的茎叶图1号16号同学的成绩依次为，A,,A216

，图2是计茎叶中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）

xxA．10B．C．D．5．某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总的中位数2，若要使该总体的标准差最小，则

y

的值是（）A．

B．

C．16

．

6．一组数据中的每一个数据都乘

，再减去

80

，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是.2

，方差是

4.4

，则原来数据的平均数和方差分别是A．81.2，C．，4.4

B．，1.1．，1.17．某校高一年级有学生1800人高二年级有学生1500人，高三年级有人为了调查学生的视力状况，采用分层抽样的方法抽取学生，若在抽取的样本中，高一年级的学生有60人则该样本中高三年级的学生人数为

()A．60B．C．D．8．预测人口的变化趋势有多种方法“直推算使用的公式是P（

），

为预测人口数，

为初期人口数，

为预测期内年增长率，n预测期间隔年数．如果在某一时期有

，那么在这期间人口数A．呈下降趋势

B．上升趋

C．摆动变化

．变9．设有一个直线回归方程为x，则变量增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个位C．y平均减少.5个位

B．y平增加2个位．y平减少2个单位10．学校组织的考试中，名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数

bb学成绩的中位数为（）A．127B128C128.5D．12911．列说法：设一个回归方程

y

，变量x增一个单位时，y平增加

个单位②线回归直线

ybx

必过必过点

；在烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有9%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的能患肺病；其中错误的个数是（）A．

B．

C．

．

12．8名生4名生,选出3名生组成课外小组如按性别比例分层抽则不同的抽取方法数为A．112种

B．种

C．种

．种二、填题13．a，a，，a这20个数据的平均数为，差0.21，，，，a，1220x

这21个据的方差为__________．14．知一组数据6,7,8，，平均数是，xy，该组数据的方差_______.15．调查某高校学生一带一路政的了解情现采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本其大一年级抽取人,二年级抽取100人若其他年级共有学生2000人则该校学生总人数是______..16．公司的广告费支出x与销售额y单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示

对x呈线性关关系。y

230

440

560

650

870根据上表提供的数据得到回归方程

yx

中的，测广告费支出10万时，销售额约为元.（考公式：．已知，y的值如下表：

y

）y

22.2

33.8

45.5

56.5

210i10210210i10210从散点图分析，y与x线相关，且回归方为＝＋a

，则实数

的值为________．18．列说法：①将组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设一个回归方程yx若变量x增一个单位时，则y平增加5个单位；③线回归方程x所直线必过④曲上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在个列联表，由计算得

13.079，则其个变量之间有关系的可能性是

.其中错误的．19．一个回归方程为

yx

，则当时，的估计值_______.20．校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了95人则该校的男生数__________．三、解题21．年月，新冠疫情爆发，经过全国人的努力2月旬，疫情得到了初步的控制，湖北省以外地区的每日新增确诊人数开始减少，某同学针对这个问题，选取他在统计学中学到的一元线性回归模型，作了数学探究：他于2月17日计了2月7日16日这十天湖北省以外地区的每日新增确诊人数，表格如下：日期

2.7

2.8

2.9

2.10

2.112.12

2.15

代号

x

4

新增确诊人数

444

计算出y与x的线性相关系数约为，他确定与

的把握线性相关，然后计算出：5.5,y，iiii（）你帮这同学计算出x的性回归方精到)，然后根据这个程估计湖北省以外地区新增确诊人数为零时的大概日期；附：回归方程ybx中率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

i

iii

，ayi（）际上2月17日2月22日的新增确诊人数如下：

mxxnn2mxxnn2日期新增确诊人数

2.1945

2.21

根据第1）估计的结果以及上述的实际确诊人数，请对这位同学这次数学探究的结论作出评价22．企业投资两个新型项，投资新型项目A的资额（单位：十万元）与纯利润

（单位：万元）的关系式为

1.7

，投资新型项目B的投资额（位：十万元）与纯利润（位：万元）散点图如图所.（）关的性回归方程；（）据1）的回归方程，若A，两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好附：回归直线ybx的率和截距的最小二乘估计分别为

b

yiii2i

，iay.23．年2月13日《西安市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（位小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（）这200名生每周阅读时间的样本平均数；

（）查找影学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为

，

的学生中抽取9名参加座谈会．（）你认为个额应该怎么分配？并说明理由；（）谈中发现名生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列表，并判断是否

5%

的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足小时）与是理工类专业有？（精到0.1）阅读时间不足8.5小时

阅读时间超过小时理工类专业非理工类专业

40

60附：

K

2

n(ad)2(a)(c)(a)

（

n

）临界值表：P(K)

0.1500.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.82824．科研课题组通过一款机APP软，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称周量）得到如下的频数分布表：周跑量（/

15,20

周）人数

1001201301802201506030（）答题卡补全该市1000名步爱好者周量的频率分布直方图：

注意：请用铅笔在答题卡上作图，并将所作条形图涂.（）据以上表数据，试求样本的中位数（保留一位小数.（）据跑步好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表：周跑量类别装备价格（单位：元）

小于20公里休闲跑者2500

20公里到40公里核心跑者4000

不小于40公精英跑者4500根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？25．年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼销售量，对其所在销售范围内的名消费者在中秋节期间的月饼购买量

(

单位：

g)

进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：

求频率分布直方图中a的值；

以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在

00g

的概率；5%

已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的，请根据这1000名费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点作代表26．营费用指流通企业对经营过程中发生除经营成本以外的所有费用，如管理费用、财务费用、法律费用等，这些费用没有直接用于生产产品或提供服务，但它是影响公司收益的重要因素．某创业公司从2014年始创业到年每年经营费用（万元）、年份及其编号t，有如下统计资料：年份ty

201419.5

2015212.2

2016314.6

2017417.4

2018519.6

20196m已知该公司从2014年年平均经营费用为万元，且经营费用y与份编号t呈线性相关关系．（）年公司的经营费用；

（）关的归程为y2.6t，求

，并预测2020年所需要支出的经营费用；（）公司对年出的产品进行质量指标值检测，由检测结果得如图所频率分布直方图：预计年产产品质量指标值分布与上一年一致，将图表中频率作为总体的概率．当每件产品质量指标值不低于时优质品，指标值在185到215之间是合格品，指标值低于185时次品．出售产品时，每件优质品可获利万，每件格品可获利万元，次品不仅全额退款，还要对客户进行赔付，所以每件次品亏损万．若2020年该公司的产量为台请你预测2020年公司的总利润（总利润销利润经费用）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】根据题中所给的平均数的条件，重新列式求新数据的平均数，根据方差公式写出两组数据的方差，并比较大小【详解】由题意，可得

x

7070

，设收集的48个准确数据分别记为

x,x,12

,48

，

则

[(x

x

x

70)

(90

]x

x

x

500]

，

[(70)

x

x70)

]

[(x1

x2

x248

，以275．故选A．【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，是基础题．2．D解析：【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模.【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和度的归方程类型的是

yln

.故选：【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础.3．A解析：【分析】计算得到，

y

t

，代入回归方程计算得到答案【详解】x

4.5

，

y

2.54.5t4

，中心点

0.70.35

，即

t

4.50.70.35

，解得

t

.故选：A.【点睛】本题考查了回归方程的相关问题，意在考查学生的计算能.4．A解析：【分析】

先弄清楚程序框图中是统计成绩不低于的个数数出来，即为输出的结果．【详解】

分的学生人数，然后从茎叶图中将不低于

分A761

，i

，

i

成立，

A901

不成立，

i

；A792

，i，i成，

2

不成立，

i

；A927

，i，i成立

907

成立，

n，i

；依此类推，上述程序框图是统计成绩不低于0分学生人数，从茎叶图中可知，不低于90

分的学生数为

0

，故选A．【点睛】本题考查茎叶图与程序框图的综合应用，理解程序框图的意义，是解本题的关键，考查理解能力，属于中等题．5．A解析：【分析】由题，中位数为12求得

xy

，再求得平均数，利用总体标准差最小和基本不等式求得，的值，即可求得答.【详解】由题，因为中位数为12，以

x

数据的平均数为：

(2y20要使该总体的标准最小，即方差最小，所以11.4)

2

y

2

x1.4)

2

y

2

2(

x

2

0.72当且紧当

x

，取等号，即

y2

时，总体标准差最小此时

4y故选【点睛】本题考查了茎叶图，熟悉茎叶图，清楚中位数、标准差的求法是解题的关键，属于中档题型6．B解析：【分析】先设出原来的数据，然后设出现在的数据，找到两组数据的联系，即可．【详解】

设原来的数据为

x1n

，每一个数据都乘以2再减去80，得到新数据为2x8012已知X

212n81.2

1.2

，则方差为：

4

4.4,

1.1

，故选．【点睛】本道题目考查的是平均数和方差之间的关系，列出等式，探寻两组数据的联系，即可．7．C解析：【分析】设该样本中高三年级的学生人数为x则【详解】设该样本中高三年级的学生人数为x60，解得，则

60

，解之即可故选．【点睛】本题考查了分层抽样方法的应用问题，属基础题．8．A解析：【分析】可以通过与之间大小关系进行判断．【详解】当

时0

，所以00

，呈下降趋势．【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．9．C解析：【解析】【分析】细查题意，根据回归直线方程中x的数是

，得到变量增加一个单位时，函数值要平均增加论

个单位，结合回归方程的知识，根据增加和减少的关系，即可得出本题的结

8484【详解】因为回归直线方程是

2

，当变量x增加一个单位时，函数值平均增加

个单位，即减少1.5个位，故选C.【点睛】本题是一道关于回归方程的题目，掌握回归方程的分析时解题的关键，属于简单题.10．解析：【解析】分析：由茎叶图得出45名生的数学成绩，从而求出中位数．详解：根据茎叶图得出45名生的数学成绩，可知中位数为129.故选D.点睛：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，进行解答，属基础题．11．解析：【解析】分析：利用回归方程和独立性检验对每一个命题逐一判.详解：对于，个回归方程

y

，变量增一个单位时，应均减少

个单位，所以该命题是错误的；对，线性回归直线

必过必过点

，是正确的；对③，吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性验知，有

的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，并不能说明他有9

的可能患肺病，所以该命题是错误.故答案为：点睛：本题主要考查回归方程和独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力12．解析：【解析】分析：根据分层抽样的总体个数和样本容量，做出女生和男生各应抽取的人数，得到女生要抽取人男生要抽取1人，根据分步计数原理得到需要抽取的方法数．详解：名生，4名生中选出3名学生组成课外小组，每个体被抽到概率是

，根据分层抽样要求，应选出8×

1=2名生4×=1名男生，4有

•C=112故答案为：．

aaaa点睛：本题主要考查分层抽样和计数原理，意在考查学生对这些知识的掌握水.二、填题13．【分析】根据平均数与方差的概念利用公式准确计算即可求解【详解】由题意数据…这20个数据的平均数为方差为由方差的公式可得所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了平均数与方差的概念及应用其中解答中熟记平解析0.20【分析】根据平均数与方差的概念，利用公式，准确计算，即可求【详解】由题意，数据，，，这20个数据的平均数为，差为，由方差的公式，可得

s

2

a)1

2

)2

2

a)20

2

]

，所以

()1

2

a)2

2

a)20

2

，所以

s

2

)1

2

a)2

2

a)20

2

x)

2

]

，故答案为：0.20．【点睛】本题主要考查了平均数与方差的概念及应用，其中解答中熟记平均数和方差的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础14．【分析】根据题意列出关于的等量关式结求得值利方差公式求得结果详解一组据的平均数且所以化简得又所以的值分为或以该组数的方为：答案是睛】该题考查的是有关求组数的解析：【分析】根据题意，列出关于的量关系式，结合90，求得xy的值，利用方差公式求得结果.【详解】一组数据

,y

的平均数是8，且

，所以

6y

，化简得

xy

，又

，所以x,的分为或，所以该组数据的方差为：s[(622]5故答案是：【点睛】

，

该题考查的是有关求一组数据的方差的问题，涉及到的知识点有方差公式，属于简单题.15．5000【分析】由题意其他年级抽取200人其他年级共有学生2000人根据题意列出等式即可求出该校学生总人数【详解】由题意其他年级抽取人其他年级共有学生2000人则该校学生总人数为人故答案是：解析：【分析】由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2000人，根据题意列出等式，即可求出该校学生总人.【详解】由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2000人，则该校学生总人数为

2000

人，故答案是：【点睛】该题考查的是有关分层抽样的问题，涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，属于简单题.16．【解析】【分析】求出样本数据中心点代入即可求出线性回归直线方程当时代入方程求即可【详解】由所给表格可知所以即线性回归直线方程为当时即销售额大约为85万元故填85【点睛】本题主要考查了线性回归直线方程解析：解析】【分析】求出样本数据中心点

()

，代入

yx

，即可求出线性回归直线方程，当

x时，代入方程求【详解】

y

即可.由所给表格可知

xy

，所以

,即线性回归直线方程为

y

，当

x

时，

85

，即销售额大约为万，故填85.【点睛】本题主要考查了线性回归直线方程的求法，及应用线性回归直线方程进行估计，属于中档题17．—061【分析】根据所给条件求出把样本中心点代入回归直线方程可以得到关于的方程解出即可得到答案【详解】根据题意可得则这组数据的样本中心点是代入到回归直线方程故答案为【点睛】本题考查了线性回归方程解题解析：

【分析】根据所给条件求出

，，样本中心点

代入回归直线方程

1.46

，可以得到关于【详解】

的方程，解出即可得到答案根据题意可得

x

3.5y

3.8

4.5则这组数据的样本中心点是

代入到回归直线方程4.5

x

故答案为

【点睛】本题考查了线性回归方程，解题的关键是线性回归方程一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一，是线性回归方程考查的常见题型，体现了回归直线方程与样本中心点的关联．18．④⑤解析】分析：根据方程性质回归方程性质及其含义卡方含义确定命题真假详解：由方差的性质知①确；由线性回归方程的特点知正确；回归方程若变量增加一个单位时则平均减少个单位；曲线上的点与该点的坐解析：④【解析】分析：根据方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义确定命题真.详解：由方差的性质①确；由线性回归方程的特点正确；回归方程

若变量增一个单位时，则y均减少5个位；曲线上的点与该点的坐标之间不一定具有相关关系；在一个列表中，由计算得K

，能确定两个变量之间有相关关系的可能性，所②④⑤均错误点睛：本题考查方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义，考查对基本概念理解与简单应用能力19．【解析】分析：直接利用回归方程将代入即可求得的估计值详解：回归方程为∴当时的估计值为故答案为82点睛：本题考查回归方程的运用考查学生的计算能力属于基础题解析：【解析】分析：直接利用回归方程，将

25

代入，即可求得的计值．

210210210210详解：回方程为

yx

，当25时，y

的估计值为

故答案为8.2．点睛：本题考查回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．20．630【解析】每层的抽样比为女生抽了人所以男生抽取105人因此共有男生人故填630解析：【解析】每层的抽样比为，生抽了95人所以男生抽取105人因此共有男生630

人，故填630.三、解题21．1）y598.7，月19日时新增确诊人数为零；（）数学探究估计的数据与实际的数据不吻合【分析】（）据数据公式求出，写出回归方程，并估计新增确诊人数为零时的大概日期；（）（）中求出的回归方程为线性的，再分析月17日2月22日新增确诊人数不是线性的，所以选择模型不够理.【详解】解：，x335

，

i

xii

，

10i

i

82.5则

i

iii

395547.939i所以ay598.7所以回归方程为x598.7估计在即月19日时新增确诊人数为.

该数学探究估计的数据与实际的数据不吻.该同学首先通过线性相关系数进行线性相关判断，得到y与有99%的把握线性相关，这只是说明选取的数据是线性的，但从整体看，不是线性的；出现这个结果的原因可能是传染病初发时的突发因素过湖省外的人口众以及传染病机制复杂等因素决定的，说明对于传染病病例的变化趋势，选择线性模型可能不够理.【点睛】

mxnnmxnn（）线性回方程的步骤①求,

；套式求出；写回归方程ybx；利用回归方程y进预报；（）以建立个函数模型要对每个模型进行分析比较，选择最优化模型．22．1）x；（）B项的收益更好【分析】（）利用平数公式求出样本中心点的坐标，再用所给公式求出b

的值，最后将样本中心点的坐标代入回归方程求得的即可；（）别利用给关系式以及所求回归方程，求出A，B两项目投资万，该企业所得纯利润的估计值，便可预测哪个项目的收益更.【详解】（）散点图知，取

,2,3,4,5

时，y值分别为2,3,5,7,8，所以

x

2，y5

，

12222

1.6

，则

，故关的性回归方程为x.（）为投资型项目A投资额（位：十万元）与纯利润（位：万元）的关系式为

m

，所以若A项投资60万，则该企业所得纯利润的估计值.70.5因为关的性回归方程为yx0.2所以若项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为1.60.2

万元；万元.因为9.7，所以预测项的收益更.【点睛】方法点睛：求回归直线方程的步骤依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计

,y,

x2iii

的值；计回归系数a；写出回归直线方程为iiybx；回归直线过样本点心x,y是条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋.23．1）（））每周读时间为

的学生中抽取3名每周阅读时间为

的学生中抽取6名．理由见解析（ii）

95%

的把握认为学生阅读时间不足与“是理工类专业有．【分析】（）各区间点值乘以频率再相加即得；（））组差异明显，用分层样计算．）出两组的人数，填写联表，计算

2可．【详解】（）60.030.20.35（））周阅读时间为的学生中抽取3名每周阅读时间为的生中抽取名理由：每周阅读时间为[6.5,7.5)与周阅读时间为[7.5,8.5)是异明显的两层，保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为，0.2，所以按照（）列表为：

12

进行名额分配理工类专业

阅读时间不足小40

阅读时间超过8.5小时60非理工类专业

2674K

2

60)66100

4.4

，所以有的握认为学生阅读时间不足“是否理工类专有关．【点睛】本题考查