高二数学必修五导学案：2.3 等差数列前n项和（第2课时）

第二章数列2．2等差数列的前项和（第2课时）13主备人刘玉龙使用时间9-21**学习目标**1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式；2．了解等差数列的性质，并能利用性质简化求和、求通项的运算；3．会用函数观点看待数列问题，体会函数思想对解决数列问题的指导作用．**要点精讲**1．在等差数列中，序号成等差数列的项构成一个新的等差数列．如在等差数列中，也依次成等差数列，其首项是，公差是，前项和．3．记等差数列的前偶数项和为，数列前奇数项和为．当项数为时，则有，；当项数为时，则有，．新课标第一网4．设、是两个等差数列，它们的前项和分别为、，则．5．等差数列前项和公式为，由等差数列的性质可得：，**范例分析**例1．（1）等差数列共有项,其中奇数项的和为，偶数项的和为，且，求该数列的公差。（2）已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，求。例2．（1）设是等差数列的前项和，若，则（）A、B、C、D、新课标第一网（2）数列是等差数列，,则使的最小的的值是（）A、B、C、D、（3）设等差数列的前项和为，若，，，求的值．例3．（1）在等差数列中，，公差，求数列的前项和为的最小值．（2）设等差数列的前项和为，已知，则当公差时，有最值；当公差时，有最值．（3）等差数列中，公差，，则前项和取最大值时，的值为___．例4．设等差数列的前项和为，已知，，．（1）求公差的取值范围；（2）指出中哪一个最大，并说明理由．**规律总结**1．在等差数列中，前项和设为，则依次成等差数列．2．在等差数列中，有关的最值问题：新-课-标-第-一-网（1）当，时，满足的项数使得取最大值．（2）当，时，满足的项数使得取最小值．（3）由利用二次函数配方法求得取最值时的值．**基础训练**一、选择题1．已知某等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则其公差为（）A．B．C．D．2．在各项均不为零的等差数列中，若，则（）A．B．C．D．3．等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为()A．B．C．D．4．设是等差数列，是其前项和，且，则下列结论错误的是（）A．B．公差C．D．与是的最大值5．一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为千克，已知最轻的一只羊重千克，除去一只千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有（）A．只B．只C．只D．只二、填空题6．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则这两个数列的第九项之比．7．在等差数列中，，，前项和为，若取得最大值，则．8．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为______________，这个数列的前项和的计算公式为________________．三、解答题9．已知等差数列的首项为，前项的和为。记为的前项和，问有无最大值，若有指出是前几项的和，若没有说明理由。10．设等差数列的前项和，已知与的等差中项是，且，求等差数列的通项．wWw.xKb1.coM**能力提高**11．若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是()A．48B．47C．46D．4512．观察：１１＋２＋１１＋