Chapter 5 双变量回归：区间估计与假设检验(计量经济学-武汉大学,彭红枫)

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双变量回归：区间估计与假设检验主讲：彭红枫武汉大学经济与管理学院金融系Copyright©Hongfeng

Peng2006WuhanUniversity2/4/20231HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.1回顾统计学相关内容问题：如果，使得：则称2/4/20232HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity假设检验中的两类错误第一类错误：拒绝真实；第二类错误：接受错误。2/4/20233HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.2回归系数1和2的置信区间在ui的正态性假定下，OLS估计量0ˆb和1ˆb本身就是正态分布的，),0(~2sNuiÞ),(ˆ2222åixNsbb～Þ)1,0(~/ˆ2222NxZiå-=sbb但是2s很少能知道，在实践中用无偏估计量2ˆs来代替，则统计量t服从自由度为n-2的t分布：)2(~/ˆˆ)ˆ(ˆ2222222-å-=-=ntxsetisbbbbb其中å=222/ˆ)ˆ(ixsesb表示估计量2ˆb的标准差（å22/ixs）的估计值。由aaa-=££-1)Pr(22ttt得：2/4/20234HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity回归系数1和2的置信区间2的显著水平为的置信区间为：同样，1显著水平为的置信区间为：2/4/20235HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.32的置信区间2/4/20236HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity2/4/20237HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.3假设检验问题：某一给定的观测或发现是否与某一声称的假设（statedhypothesis）相符？此处用“相符”一词表示观测的值与假设的值“足够相近”，因而我们不拒绝所声称的假设。虚拟假设（Nullhypothesis）：一种信以为真的、意在维护的或理论上的假设，并用H0表示。与之对立的假设称为对立假设（alternativehypothesis），记为H1。对立假设可以是简单的或复合的。例如，H1：b2=1是一个简单假设，但是H1：b2¹1则是一个复合假设。方法：有显著性检验和置信区间两种方法。2/4/20238HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.4假设检验：置信区间方法2/4/20239HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.5假设检验：显著性检验方法2/4/202310HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityt检验方法的直接计算H0：*22bb=；H1：*22bb¹。计算

å-=-=2222222/ˆˆ)ˆ(ˆixsetsbbbbb比较|t|与2at：|t|>2at（t值大）Û“统计量的值落入临界域内Û统计量在统计上显著Û拒绝H0假设ÛPr(t)<a（P值小）。2/4/202311HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity置信区间方法与显著性检验方法的关系在置信区间程序中，我们试图建立一个以某种概率包含有真实但未知的的一个范围或区间；而在显著性检验步骤中，我们假设为某值，然后来看所计算的是否位于该假设值周围的某个合理(置信)范围之内。2/4/202312HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity显著性t检验：决策规则2/4/202313HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity2检验的显著性（2检验）2/4/202314HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity补充：自由度模型中样本值可以自由变动的个数，称为自由度自由度=样本个数-样本数据受约束条件（方程）的个数例如，样本数据个数=n，它们受k+1个方程的约束（这n个数必须满足这k+1个方程）那么，自由度df=n-k-12/4/202315HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity数据个数与约束方程

Y1+Y2+Y3=7Y1=7那么Y2、Y3中只有1个是自由的。又如：

Y1+Y2+Y3+Y4=7Y1=7那么，Y2、Y3、Y4中只有2个是自由的2/4/202316HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityk元模型中随机扰动项的自由度为什么

=n-k-1?2/4/202317HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.6PvaluePvalue当我们对给定的样本算出一个检验统计量(如t统计量)的值时，为什么不干脆查阅适当的统计表，看看得到一个大到和从样本得到的检验统计量那样大的数值的确切概率?这个概率就叫做P值(Pvalue)2/4/202318HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.7回归分析的应用：预测问题样本回归函数的一个用途是“预测”或“预报”对应于给定X的未来的Y值。均值预测已知X的值，去预测Y的条件均值个值预测已知X的值，去预测Y的一个个别值2/4/202319HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity均值预测(meanprediction)2/4/202320HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity个值预测

(individualprediction)2/4/202321HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity均值预测与各值预测之比较2/4/202322HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.8报告回归分析的结果2/4/202323HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.9评价回归分析的结果一些准则：1、所估系数的符号是否与理论或事前预期相一致?2、系数在统计上是否显著？3、方程的显著性（回归模型在多大程度上解释了因变量的变异）4、残差的正态性检验2/4/202324HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity正态性检验正态性检验方法Chi－卡方拟合优度检验雅克一贝拉（JB）检验2/4/202325HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity补充：

MomentsofaRandomVariableThel-thmomentofacontinuousrandomvariableXisdefinedas2/4/202326HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityThefirstmomentiscalledthemeanorexpectationofX.Itmeasuresthecentrallocationofthedistribution.WedenotethemeanofXbyμx.Thel-thcentralmomentofXisdefinedas2/4/202327HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityThesecondcentralmoment,denotedby,measuresthevariabilityofXandiscalledthevarianceofX.Thepositivesquareroot,σx

,ofvarianceisthestandarddeviationofX.2/4/202328HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityThethirdcentralmomentmeasuresthesymmetryofXwithrespecttoitsmean,whereasthe4thcentralmomentmeasuresthetailbehaviorofX.Instatistics,skewness

andkurtosis,whicharenormalized3rdand4thcentralmomentsofX,areoftenusedtosummarizetheextentofasymmetryandtailthickness.2/4/202329HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversitySpecifically,theskewnessandkurtosi