ch4-3力的空间累积效应

1.功的概念2.质点的动能定理3.保守力的功势能4.质点系的功能原理5.机械能守恒与转换恒力路程s位移功★

功是标量；★

功有正功、负功之分，功的正负取决于。

恒力的功夹角θ★

功的数值在F-x示功图上，是曲线下所包围的面积；一.功的概念示功图说明在任一位移元上，力所作的元功为

变力的功★

元功等于力与位移元的标积或由a点移动到c点，总功取位移元，在范围内，作用力可认为是恒力★

功是过程量，是力的一种空间累积效应例题链接:【例4.3.1】

【例4.3.2】

★

功在数值上等于示功图曲线下的面积★

在直角坐标系中★

合力的功——等于各分力沿同一路径所作功的代数和示功图★

功率讨论力在位移元上所作的元功定义——动能ds为上的路程元Ft为切向分力二.质点的动能定理由a点移动到c点，总功质点的动能定理：合力对质点所作的功等于质点始、末两个状态动能的增量。讨论★

动能定理的物理意义：

外力的功是物体动能变化的量度；外力可以通过作功改变物体的动能。★

动能是一个由物体的运动状态所决定的状态量；★

动能定理只适用于惯性系，但具有惯性系中的形式不变性。★

动能与动量：船走吗?☆不可能利用在惯性系内部进行的任何力学实验来确定该系作匀速直线运动的速度；☆物理量可以是相对的，但不同惯性系中力学定律的表达式则是绝对的。★

伽利略相对性原理☆

在伽利略变换下，牛顿定律对所有惯性系保持为不变式，即力学相对性原理：一切力学定律在不同惯性系中保持为不变式。例题链接:【例4.3.3】

三.保守力的功势能

保守力做功的特性元功★

重力的功总功结论☆

重力所做的功仅和物体的始末位置有关，而与路径无关；☆

物体沿闭合路径L运动一周，重力的功★

万有引力的功元功总功万有引力的功仅与始末位置有关，而与路径无关且有因为则★

弹性力的功元功总功☆弹性力所作的功仅与始末位置有关，而与路径无关。☆同样

做功只与物体始末位置有关，而与物体运动路径无关的力。总功

★

摩擦力的功元功（Fk为常量）摩擦力的功与路径有关☆非保守力：（重力、万有引力、弹性力都是保守力）做功与物体运动路径有关的力。（摩擦力是非保守力）☆

保守力沿任意闭合路径一周所做的功为零，即（保守力场）☆保守力：讨论

势能★

势能的定义万有引力的功重力的功保守力的功可写成对照动能定理弹性力的功势能Ep是与位置函数相关联的能量动能势能差

质点在任一位置时的势能等于质点从该位置经任意路径移动到势能零点时保守力所作的功★

势能的讨论☆只有在保守力的情况下才能引入势能的概念；对于非保守力，不存在势能的概念。☆要确定保守力场中某一点势能，必须首先选定势能零点。保守力做正功是以系统势能的减少为代价的☆保守力的功与势能的关系：☆势能的数值只有相对意义，但势能之差有绝对意义。重力势能☆力学中常见势能的表达式万有引力势能取无穷远处为引力势能零点（即r=∞处）弹性势能

取地面为重力势能零点（即y=0处）取弹簧自然长度时的端点为弹性势能零点（即x=0处）☆

保守力与势能的关系：保守力等于相关势能梯度的负值☆势能为系统所有；从场的观点来看，势能属于保守力场。例题链接:【例4.3.4】

【例4.3.5】

四.质点系的功能原理

质点系的动能定理外力内力根据质点的动能定理对m1对m2两式相加所以推广到n个质点的质点系质点系的动能定理：所有外力和内力对质点系做功的总和等于质点系动能的增量

质点系的功能原理内力可分为保守内力和非保守内力，则则系统的动能定理可表示为而其中——系统机械能所以【例4.3.6】

【例4.3.7】

质点系的功能原理：外力和非保守内力对质点系所做的总功等于质点系总机械能的增量讨论★

功能原理的物理意义：

系统所受力的功是其机械能变化的量度；外力可以通过作功改变系统的机械能（动能）；系统内力的功也可以改变系统的机械能（动能）。★

功能原理与质点系动能定理所包含物理内容一样，但表达方式不同，且都具有惯性系中的形式不变性。★

在利用功能原理时要注意，保守内力的功是以相应势能增量形式考虑的，一定要避免势能的重复计算。例题链接:质点系的功能原理当五.机械能守恒与转换则或机械能守恒定律：如果系统内只有保守内力做功，而其它内力和外力都不做功，或做功的总和始终为零，则系统的总机械能保持不变。由于有系统内动能与势能相互转化

如考虑各种物理现象，计及各种能量，则有

机械能守恒是能量守恒定律在机械运动范围内的体现。六.普遍能量守恒与转换定律普遍能量守恒与转换定律：在一个孤立系统（即不受外界作用的系统）内，能量可以由一种形式转换为另一种形式，但系统的总能量保持不变。七.有关碰撞的动力学综合问题碰撞前碰撞碰撞后动量守恒【例4.kc.4】

例题链接:【例4.3.8】

【例4.3.9】

【例4.3.10】

【例4.3.11】

【例4.3.12】

【例4.3