CH2电路的分析方法

2.1电阻的串联和并联*

2.2电阻的星形连接与三角形连接的等效变换2.3两种实际电源模型的等效变换2.4支路电流法2.5结点电压法2.6叠加原理2.7戴维宁定理*2.8含受控源电路的分析2.9非线性电阻电路的分析第2章电路的分析方法

2/4/202312.1电阻的串联和并联2.1.1电阻串联的特性：①各电阻通过同一电流；②总电压为各电阻分压之和；③等效电阻为各电阻值之和。2/4/20232图2.1电阻的串联特性1：电流相同2/4/20233特性2：电压分配公式2/4/20234特性3：等效电阻2/4/20235例2.1

如图2.2所示,用一个满刻度偏转电流为50μA,电阻Rg为2kΩ的表头制成100V量程的直流电压表,应串联多大的附加电阻Rf？代入式（2.1）,得解得图2.2解满刻度时表头电压为附加电阻电压为2/4/202362.1电阻的串联和并联2.1.2电阻并联的特性：①各电阻上的电压降相等；②总电流为各电阻分流之和；③等效电阻为各电阻值的倒数之和。2/4/20237特性1：各电阻上的电压降相等2/4/20238特性2：总电流为各电阻分流之和2/4/20239电流分配公式对于只有两个电阻并联的电路：II1I2R1R22/4/202310特性3：等效电阻2/4/202311

例2.2

如图2.4所示,用一个满刻度偏转电流为50μA，电阻Rg为2kΩ的表头制成量程为50mA的直流电流表，应并联多大的分流电阻R2？解得解由题意已知，I1＝50μA，R1＝Rg＝2000Ω，

I＝50mA，代入公式(2.2)得图2.42/4/202312

2.1.3电阻的串、并联 电阻的串联和并联相结合的连接方式,称为电阻的串、并联或混联。

例2.3

进行电工实验时,常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻上电压的高低。图2.5中R1和R2是滑线变阻器,RL是负载电阻。已知滑线变阻器额定值是100Ω、3A,端钮a、b上输入电压U1=220V,RL=50Ω。试问:

（1）当R2=50Ω时,输出电压U2是多少？ （2）当R2=75Ω时,输出电压U2是多少？滑线变阻器能否安全工作？2/4/202313图2.52/4/202314 解（1）当R2=50Ω时，Rab为R2和RL并联后与R1串联而成，故端钮a、

b的等效电阻滑线变阻器R1段流过的电流负载电阻流过的电流可由电流分配公式（2.5）求得，即2/4/202315(2)当R2=75Ω时，计算方法同上，可得因I1=4A，大于滑线变阻器额定电流3A，R1段电阻有被烧坏的危险。?2/4/202316

例2.4

求图2.6(a)所示电路中a、b两点间的等效电阻Rab。2/4/202317 例2.4

解（1）先将无电阻导线d、d′缩成一点用d表示,则得图2.6（b) (2)并联化简,将2.6（b）变为图2.6（c)。

(3)由图2.6（c）,求得a、b两点间等效电阻为2/4/202318思考题在图2.8所示电路中，US不变，当R3增大或减小时，电压表、电流表的读数将如何变化？说明其原因。图2.82/4/2023192.2电阻的星形与三角形连接等效变换条件：对应端流入/流出的电流一一相等，对应端间的电压也一一相等。2/4/2023201、从三角形连接星形连接的变换相邻两边电阻乘积三边总电阻之和2/4/2023212、从星形连接三角形连接的变换相邻两电阻乘积之和对臂电阻2/4/202322如果三角形电阻R12=R23=R32=，则

=R1=R2=R3=

反之，

=R12=R23=R31=3

2/4/202323例2.5

图2.10(a)电路中，已知Us＝225V，R0＝1Ω，R1＝40Ω，R2＝36Ω，R3＝50Ω，R4＝55Ω，R5＝10Ω，试求各电阻的电流。2/4/202324Δ→YR1＝40Ω，R2＝36Ω，R3＝50Ω，R4＝55Ω，R5＝10ΩR0＝1Ω，Us＝225V2/4/202325为了求得R1、R3、R5的电流,从图2.10(b)求得回到图2.10(a)电路,得2/4/202326在图(a)中由KCL得：2/4/202327思考题求下图所示网络的等效电阻图2.112/4/2023282.3电源的两种模型及其等效变换电压源模型：理想电压源与电阻串联电流源模型：理想电流源与电阻并联电压源模型与电流源模型之间的等效变换是指它们对外电路的等效，电源内部是不等效的。2/4/2023292.3.1电压源模型其外特性方程为：(2.1)2/4/202330其外特性为：(2.2)2.3.2电流源模型2/4/202331电源两种模型之间的等效变换+++---R0RLIEababIUUR0ISRLU/R02/4/202332例2.3.1有一直流发电机，E=230V，R0=1Ω，当负载电阻RL=22Ω时，用电源的两种电路模型分别求出U和I，并计算电源内部的损耗功率和内阻电压降，是否相等？解：（1）计算U和I。对于电压源，I=E/(R0+RL)=10A，U=IRL=220V++--R0RLIEabU对于电流源,I=[R0/(R0+RL)]IS=10A,U=RLI=220V+-abIUR0ISRLU/R02/4/202333(2)计算内阻电压降和电源内部损耗的功率++--R0RLIEabU+-abIUR0ISRLU/R02/4/202334

例

求图2.14（a）所示的电路中R支路的电流。已知Us1=10V，Us2=6V，R1=1Ω，R2=3Ω，R=6Ω。2/4/202335

解:

先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源电阻并联支路。网络变换如图2.14(b)所示,其中图2.14(b)中两个并联电流源可以用一个电流源代替,其2/4/202336并联R1、R2的等效电阻网络简化如图(c)所示。对图(c)电路,可按分流关系求得R的电流I为2/4/202337

注意：用电源变换法分析电路时，待求支路保持不变。

思考题用一个等效电源替代下列各有源二端网络。图2.152/4/202338例2.3.4U1=10V,IS=2A,R1=1Ω,R2=2Ω,R3=5Ω,R=1Ω。(1)求R上的电流I；(2)求U1中电流IU1和IS上的电压UIS；(3)分析功率平衡。+-+-+U-R3R1R2RIISIR1IR3IU1U1UISab+-+-+U-R1RIISIR1IU1U1UISab答案：I=6A,IU1=6A,UIS=10V2/4/2023392.4支路电流法支路电流法分析计算电路的一般步骤如下:

（1）在电路图中选定各支路（b个）电流的参考方向，设出各支路电流。（2）对独立节点列出(n-1)个KCL方程。（3）通常取网孔列写KVL方程，设定各网孔绕行方向,列出b-(n-1)个KVL方程。（4）联立求解上述b个独立方程,便得出待求的各支路电流。

2/4/202340支路数b=3，结点数n=2。共列出三个方程，1个(n-1)电流方程，2个b-(n-1)电压方程。I1+I2=I3、E1=I1R1+I3R3、E2=I2R2+I3R3例2.4.1已知E1=140V，E2=90V，R1=20Ω，R2=5Ω，R3=6Ω，试求各支路电流。解：将以上各值代入上式，联立求解得：I1=4A、I2=6A、I3=10AE1R1+-E2-R2R3I1I2+I3ab2/4/202341用支路电流法求下图所示的电路的支路电流。对节点a列写KCL方程按顺时针方向绕行，对左面的网孔列写KVL方程:按顺时针方向绕行，对右面的网孔列写KVL方程:2/4/202342

例

在上图所示电路中，Us1＝130V、R1＝1Ω为直流发电机的模型，电阻负载R3＝24Ω，Us2＝117V、R2＝0.6Ω为蓄电池组的模型。试求各支路电流和各元件的功率。

解以支路电流为变量，应用KCL、KVL列出下式,并将已知数据代入,即得解得I1＝10A，I2＝－5A，I3＝5A。2/4/202343

I2为负值,表明它的实际方向与所选参考方向相反,这个电池组在充电时是负载。

Us1发出的功率为：Us1I1＝130×10＝1300W Us2发出的功率为：Us2I2＝117×（-5）＝－585W即Us2接受功率585W。各电阻接受的功率为功率平衡,表明计算正确。2/4/202344例2.4.2

在下图电路中E=12V,R1=R2=5Ω,R3=10Ω，R4=5Ω。中间支路是一检流计，RG=10Ω。试求IG。有6条支路、4个结点应列3个独立的电流方程和3个电压方程，然后联立求解（过程略）IG=0.126AR1R2R3R4RGE+-abcdII1I2I3I4IG2/4/202345思考题试列出用支路电流法求下图(a)、(b)所示电路支路电流的方程组。图2.172/4/2023462.5结点电压法结点电压法是以电路的结点电压为未知量来分析电路的一种方法。在电路的n个节点中，

任选一个为参考点，

把其余(n－1)个各结点对参考点的电压叫做该结点的结点电压。电路中所有支路电压都可以用结点电压来表示。方程的个数为n－1个。2/4/2023471、两结点的结点电压法E1+-R1I1E2+-R2I2E3-+R3I3U+-R4I4ab结构特点：只有两个结点，U即为结点电压。结点电压U的一般表达式：2/4/202348例2.5.1用结点电压法要求下图中的Uab。E1R1+-E2-R2R3I1I2+I3ab140V90V20Ω5Ω6Ω解：2/4/202349例2.5.2用结点电压法要求下图中的Uab。I2解：IS1R1E2-R2R3I1+I3ab7A90V20Ω5Ω6Ω2/4/202350例应用节点电压法求下图所示电路中各支路电流。解：取结点0为参考节点，本电路只有一个独立节点,设其电压为U1,得2/4/202351

设各支路电流I1、I2、I3的参考方向如图中所示,求得各支路电流为2/4/202352结点1、2分别由KCL列出结点电流方程:

IS1IS2R1R2R32、两个以上结点的结点电压法2/4/202353代入两个结点电流方程中，经移项整理后得（2.8）设以结点0为参考点,则结点1、2的结点电压分别为U1、U2。将支路电流用结点电压表示为IS1IS2R1R2R32/4/202354(2.9)这就是当电路具有三个结点时电路的结点方程的一般形式。①G11＝(G1+G2)、G22＝(G2+G3)分别是结点1、结点2相连接的各支路电导之和，称为各节点的自电导,自电导总是正的。②G12＝G21＝－G2是连接在结点1与结点2之间的公共支路的电导之和，称为两相邻结点的互电导，互电导总是负的。③Is11＝Is1、Is22＝Is2分别是流入结点1和结点2的各电流源电流的代数和，称为结点电源电流，流入结点的取正号，流出的取负号。将式（2.8）写成2/4/202355解之得解：取节点0为参考结点，结点1、2的结点电压为U1、U2,按式（2.9）得例试用结点电压法求下图所示电路中的各支路电流。

IS1IS2R1R2R32/4/202356

取各支路电流的参考方向,如图所示。根据支路电流与结点电压的关系,有IS1IS2R1R2R32/4/202357…当电路中含有电压源支路时,这时可以采用以下措施:

（1）尽可能取电压源支路的负极性端作为参考点。（2）把电压源中的电流作为变量列入结点方程,并将其电压与两端结点电压的关系作为补充方程一并求解。对具有n个结点的电路,其结点方程的规范形式为(2.10)2/4/202358思考题列出图2.20所示电路的结点电压方程。图2.202/4/2023592.6叠加原理在线性电路中，当有两个或两个以上的独立电源作用时，则任意支路的电流或电压，都可以认为是电路中各个电源单独作用而其他电源不作用时，在该支路中产生的各电流分量或电压分量的代数和。叠加原理是线性电路的一个基本原理。2/4/202360叠加原理求解法E1R1+-E2-R2R3I1I2+I3ab140V90V20Ω5Ω6Ω例2.6.1要求叠加法求解下图中的支路电流I3。解：当E1单独作用时求I3’：2/4/202361叠加原理求解法当E2单独作用时求I3”：E1和E2同时作用时I3：E1R1+-E2-R2R3I1I2+I3ab140V90V20Ω5Ω6Ω2/4/202362例2.6.3求下图中A点电位VA。+50V-50VR1R2R310Ω5Ω20ΩI3A解法一：用叠加原理法求解+50V电源单独作用时I3’：2/4/202363-50V电源单独作用时I3’’：I3=I3’+I3’’=-5/7AVA=I3×R3=(-5/7)×20=-14.3V+50V-50VR1R2R310Ω5Ω20ΩI3A2/4/202364例2.6.3求下图中A点电位VA。解法二：用结点电压法求解+50V-50VR1R2R310Ω5Ω20ΩI3A2/4/202365

使用叠加原理时,应注意以下几点:（1）只能用来计算线性电路的电流和电压,对非线性电路,叠加定理不适用。（2）叠加时要注意电流和电压的参考方向,求其代数和。（3）化为几个单独电源的电路来进行计算时,所谓电压源不作用,就是在该电压源处用短路代替,电流源不作用,就是在该电流源处用开路代替。（4）不能用叠加定理直接来计算功率。2/4/202366

例

如图所示桥形电路中R1＝2Ω，R2＝1Ω，R3＝3Ω，R4＝0.5Ω，Us＝4.5V，Is＝1A。试用叠加原理求电压源的电流I和电流源的端电压U。2/4/202367解

(1)当电压源单独作用时,电流源开路,如图2.22（b）所示，各支路电流分别为电流源支路的端电压U′为2/4/202368

(2)当电流源单独作用时,电压源短路,如图2.22（c）所示，则各支路电流为电流源的端电压为2/4/202369(3)两个独立源共同作用时,电压源的电流为电流源的端电压为2/4/2023702.当上题中电压由15V增到30V时,12Ω电阻支路中的电流变为多少?思考题

1.试用叠加原理求下图所示电路中12Ω电阻支路中的电流.2/4/2023712.7戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理：任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。等效电源的电动势E是该网络的开路电压U0，内阻R0是网络中除去所有电源后的无源网络的等效电阻。2/4/202372

注意：

等效电阻的计算方法有以下三种： （1）设网络内所有电源为零,用电阻串并联或三角形与星形网络变换加以化简,计算端口ab的等效电阻。 （2）设网络内所有电源为零,在端口a、b处施加一电压U,计算或测量输入端口的电流I,则等效电阻Ri=U/I。 （3）用实验方法测量,或用计算方法求得该有源二端网络开路电压Uoc和短路电流Isc,则等效电阻Ri=Uoc/Isc。2/4/202373例2.7.1用戴维宁定理求支路电流I3。E1R1+-E2-R2R3I1I2+I3ab140V90V20Ω5Ω6ΩR3I36ΩE+-abR0用戴维宁定理求解过程：等效2/4/202374例2.7.2用戴维宁定理求支路电流IG。RGIG10ΩE+-abR0用戴维宁定理求解过程：等效R1R2R3R4RGE+-abcdII1I2I3I4IG5Ω5Ω5Ω10Ω10Ω=12V2/4/202375图2.25例2.11图2/4/202376解：开路电压Ｕab为和等效内阻R0：2/4/202377例2.7.3用戴维宁定理求R上的电流，设电阻R=2.5kΩ。+15V-12V3k6k1k2k2kR·ab-8V+11V+7VI解法一：用戴维宁定理。用结点电压法分别求出两端点的电位Va=6V，Vb=4.25V(表达式见教材P61)等效电源电动势和内阻E=Va-Vb=1.75V，R0=2.5k电阻R上的电流为：I=E/(R0+R)=0.35mA2/4/202378解法二：直接用结点电压法。先求出上式各参数：+15V-12V3k6k1k2k2kR·ab-8V+11V+7VI2/4/202379再列出结点电压方程：解之得：电阻R上的电流为：Va=6V，Vb=4.25V(表达式见教材P61)2/4/2023802.7.2诺顿定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流源IS的理想电流源和内阻R0并联的电源来等效代替。等效电源的电流IS就是有源二端网络的短路电流，内阻R0等于网络中去掉电源后两端点间的等效电阻。2/4/202381例2.7.4用诺顿宁定理求支路电流I3。E1R1+-E2-R2R3I1I2+I3ab140V90V20Ω5Ω6ΩR3I36Ω用诺顿定理求解过程：等效ISabR02/4/202382戴维宁定理与诺顿定理E+-abR0ISabR02/4/202383*2.8含受控源电路的分析 受控源：指受电路另一部分的电压或电流控制的电源,称为受控源。 受控源有两对端钮:一对为输入端钮或控制端口;一对为输出端钮或受控端口。受控源有以下四种类型: (1)电压控制的电压源（记作VCVS）。

(2)电流控制的电压源（记作CCVS）。

(3)电压控制的电流源（记作VCCS）。

(4)电流控制的电流源（记作CCCS）。2/4/202384图2.27四种受控源的模型2/4/202385例2.8.1求电路中的电压U2。+-U2-I11/6U2+I28V4Ω2Ω3Ω解：采用支路电流法列出相关方程：I1+1/6U2=I28=2I1+3I2U2=3I2解之得：I2=2A，U2=6V提示：含有受控源的线性电路，也可按KCL和KVL定律分析求解。2/4/202386例2.8.2求电路中的电压U和I2。解法一：采用支路电流法列出相关方程：I1+10=I220=6I1+4I2解之得：I1=-2A，I2=8AU=4I2-10I1=52V+-U-I110I1+I220V10A6Ω4Ω+-2/4/202387例2.8.2求电路中的电压U和I2。解法二：采叠加定理得：I1’=I2’=2A,U’=4I2’-10I1’=-12V注意：受控电源必须保留。+-U-I110I1+I220V10A6Ω4Ω+-+-U’-I1’10I1’+I2’20V6Ω4Ω+-2/4/202388当电流源单独作用时：当控制量I1的参考方向改变后，受控电压源的参考方向也随之改变。最后解之得：I2=8A，U=52V+-U-I110I1+I220V10A6Ω4Ω+-U’’-I1’’10I1’’+I2’’10A6Ω4Ω+-2/4/202389解法三：采用戴维宁定理求I2U0=20-6×(-10)=80VIS=10+20/6=40/3(A)R0=U0/IS=6Ω注：要求等效内阻时不能用串并联等效变换。最后求得：I2=8A+-U-I110I1+IS20V10A6Ω+-+-U-I110I1+-20V10A6Ω++-U02/4/202390受控源电路求解时注意可以使用基尔霍夫定律列方程当使用叠加定理求解时，应注意保留受控电源。当控制量改变方向时，受控量也随之改变用戴维宁或诺顿定理求解时，等效内阻不能用串并联方法求得在用电源模型等效变换时不能将控制量变换掉2/4/202391 例2.13

在下图所示电路中,已知Us、Is、R1、R2、R3、α,试求I。2/4/202392解法一：直接用结点电压法选节点c为参考点,控制量I=G3Ub把受控电流源αI=αG3Ub当作独立源,列节点方程如下：从上列方程可以解得Ub,并得到I。(G1+G2)Ua-G2Ub=G1Us-αG3Ub-G2Ua+(G2+G3)Ub=Is+αG3Ub2/4/202393

解法二：变并为串。控制量表示为I=Ubc/R3，可先求得Ubc解得Ubc,就可得I。2/4/202394解法三：用戴维宁定理。2/4/202395解法三：用戴维南定理。则最后得2/4/202396

思考题

1.试求图（a）所示电路的等效电阻.

2.试求图（b）所示电路的开路电压.2/4/2023972.9

非线性电阻电路的分析线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比。非线性电阻：电阻不是一个常数，随电压或电流变动。线性电阻与非线性电阻的伏安特性曲线2/4/202398静态电阻适用于外加固定电压的情况QUI动态电阻适用于分析