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文档简介

2023年高考数学模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知双曲线(,)的左、右顶点分别为,,虚轴的两个端点分别为,,若四边形的内切圆面积为,则双曲线焦距的最小值为()A.8 B.16 C. D.2.已知集合的所有三个元素的子集记为.记为集合中的最大元素,则()A. B. C. D.3.设,,,则的大小关系是()A. B. C. D.4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积()A. B. C. D.5.已知与分别为函数与函数的图象上一点,则线段的最小值为()A. B. C. D.66.已知复数满足:(为虚数单位),则()A. B. C. D.7.已知函数()的部分图象如图所示.则()A. B.C. D.8.已知排球发球考试规则:每位考生最多可发球三次,若发球成功,则停止发球,否则一直发到次结束为止.某考生一次发球成功的概率为,发球次数为,若的数学期望,则的取值范围为()A. B. C. D.9.已知函数的导函数为,记,,…,N.若,则()A. B. C. D.10.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来,“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年,我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图,下列描述错误的是()A.这五年,出口总额之和比进口总额之和大B.这五年,2015年出口额最少C.这五年,2019年进口增速最快D.这五年,出口增速前四年逐年下降11.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布,从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附:若随机变量ξ服从正态分布,则,.)A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%12.在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣,“放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛马羊,要求赔偿五斗粮,三畜户主愿赔偿,牛马羊吃得异样.马吃了牛的一半,羊吃了马的一半.”请问各畜赔多少?它的大意是放牧人放牧时粗心大意,牛、马、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食(1斗=10升),三畜的主人同意赔偿,但牛、马、羊吃的青苗量各不相同.马吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是马的一半.问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食?()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知是等比数列,且,,则__________,的最大值为__________.14.根据如图所示的伪代码,若输入的的值为2,则输出的的值为____________.15.已知集合,则_______.16.已知,满足约束条件,则的最小值为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数,设为的导数,.(1)求,;(2)猜想的表达式,并证明你的结论.18.(12分)已知数列满足:,,且对任意的都有,(Ⅰ)证明:对任意,都有;(Ⅱ)证明:对任意,都有;(Ⅲ)证明:.19.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,).在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.(1)若点在直线上,求直线的极坐标方程;(2)已知,若点在直线上,点在曲线上,且的最小值为,求的值.20.(12分)已知各项均为正数的数列的前项和为,且,(,且)(1)求数列的通项公式;(2)证明:当时,21.(12分)已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;(2)设点,直线与曲线交于两点,求的值.22.(10分)已知函数,.(1)若函数在上单调递减,且函数在上单调递增,求实数的值;(2)求证:(,且).

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

根据题意画出几何关系,由四边形的内切圆面积求得半径,结合四边形面积关系求得与等量关系,再根据基本不等式求得的取值范围,即可确定双曲线焦距的最小值.【详解】根据题意,画出几何关系如下图所示:设四边形的内切圆半径为,双曲线半焦距为,则所以,四边形的内切圆面积为,则,解得,则,即故由基本不等式可得,即,当且仅当时等号成立.故焦距的最小值为.故选:D【点睛】本题考查了双曲线的定义及其性质的简单应用,圆锥曲线与基本不等式综合应用,属于中档题.2、B【解析】

分类讨论,分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数,即可得解.【详解】集合含有个元素的子集共有,所以.在集合中:最大元素为的集合有个;最大元素为的集合有;最大元素为的集合有;最大元素为的集合有;所以.故选:.【点睛】此题考查集合相关的新定义问题,其本质在于弄清计数原理,分类讨论,分别求解.3、A【解析】

选取中间值和,利用对数函数,和指数函数的单调性即可求解.【详解】因为对数函数在上单调递增,所以,因为对数函数在上单调递减,所以,因为指数函数在上单调递增,所以,综上可知,.故选:A【点睛】本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小;考查逻辑思维能力和知识的综合运用能力;选取合适的中间值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.4、C【解析】

画出几何体的直观图,利用三视图的数据求解几何体的表面积即可.【详解】解:几何体的直观图如图,是正方体的一部分,P−ABC,正方体的棱长为2,

该几何体的表面积:.故选C.【点睛】本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积,判断几何体的形状是解题的关键.5、C【解析】

利用导数法和两直线平行性质,将线段的最小值转化成切点到直线距离.【详解】已知与分别为函数与函数的图象上一点,可知抛物线存在某条切线与直线平行,则,设抛物线的切点为,则由可得,,所以切点为,则切点到直线的距离为线段的最小值,则.故选:C.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用,以及点到直线的距离公式的应用,考查转化思想和计算能力.6、A【解析】

利用复数的乘法、除法运算求出,再根据共轭复数的概念即可求解.【详解】由,则,所以.故选:A【点睛】本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念,属于基础题.7、C【解析】

由图象可知,可解得,利用三角恒等变换化简解析式可得,令,即可求得.【详解】依题意,,即,解得;因为所以,当时,.故选:C.【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解析式和已知函数值求自变量,考查三角恒等变换在三角函数化简中的应用,难度一般.8、A【解析】

根据题意,分别求出再根据离散型随机变量期望公式进行求解即可【详解】由题可知,,,则解得,由可得,答案选A【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求解,易错点为第三次发球分为两种情况:三次都不成功、第三次成功9、D【解析】

通过计算,可得,最后计算可得结果.【详解】由题可知:所以所以猜想可知:由所以所以故选:D【点睛】本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用,选择题、填空题可以使用取特殊值,归纳猜想等方法的使用,属中档题.10、D【解析】

根据统计图中数据的含义进行判断即可.【详解】对A项,由统计图可得,2015年出口额和进口额基本相等,而2016年到2019年出口额都大于进口额,则A正确;对B项,由统计图可得,2015年出口额最少,则B正确;对C项,由统计图可得,2019年进口增速都超过其余年份,则C正确;对D项,由统计图可得,2015年到2016年出口增速是上升的,则D错误;故选:D【点睛】本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题,属于基础题.11、B【解析】试题分析:由题意故选B.考点:正态分布12、D【解析】

设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,易知成等比数列,,结合等比数列的性质可求出答案.【详解】设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,则成等比数列,且公比,则,故,,.故选:D.【点睛】本题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、5【解析】,即的最大值为14、【解析】

满足条件执行,否则执行.【详解】本题实质是求分段函数在处的函数值,当时,.故答案为:1【点睛】本题考查条件语句的应用,此类题要做到读懂算法语句,本题是一道容易题.15、【解析】

由可得集合是奇数集,由此可以得出结果.【详解】解:因为所以集合中的元素为奇数,所以.【点睛】本题考查了集合的交集,解析出集合B中元素的性质是本题解题的关键.16、2【解析】

作出可行域,平移基准直线到处,求得的最小值.【详解】画出可行域如下图所示,由图可知平移基准直线到处时,取得最小值为.故答案为:【点睛】本小题主要考查线性规划求最值,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、,;,证明见解析【解析】

对函数进行求导,并通过三角恒等变换进行转化求得的表达式,对函数再进行求导并通过三角恒等变换进行转化求得的表达式;根据中,的表达式进行归纳猜想,再利用数学归纳法证明即可.【详解】(1),其中,[,其中,(2)猜想,下面用数学归纳法证明:①当时,成立,②假设时,猜想成立即当时,当时,猜想成立由①②对成立【点睛】本题考查导数及其应用、三角恒等变换、归纳与猜想和数学归纳法;考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力;熟练掌握用数学归纳法进行证明的步骤是求解本题的关键;属于中档题.18、(1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】分析:(1)用反证法证明,注意应用题中所给的条件,有效利用,再者就是注意应用反证法证题的步骤;(2)将式子进行相应的代换,结合不等式的性质证得结果;(3)结合题中的条件,应用反证法求得结果.详解:证明:(Ⅰ)证明:采用反证法,若不成立,则若,则,与任意的都有矛盾;若,则有,则与任意的都有矛盾;故对任意,都有成立;(Ⅱ)由得,则,由(Ⅰ)知,,即对任意,都有;.(Ⅲ)由(Ⅱ)得:,由(Ⅰ)知,,∴,∴,即,若,则,取时,有,与矛盾.则.得证.点睛:该题考查的是有关命题的证明问题,在证题的过程中,注意对题中的条件的等价转化,注意对式子的等价变形,以及证题的思路,要掌握证明问题的方法,尤其是反证法的证题思路以及证明步骤.19、(1)(2)【解析】

(1)利用消参法以及点求解出的普通方程,根据极坐标与直角坐标的转化求解出直线的极坐标方程;(2)将的坐标设为,利用点到直线的距离公式结合三角函数的有界性,求解出取最小值时对应的值.【详解】(1)消去参数得普通方程为,将代入,可得,即所以的极坐标方程为(2)的直角坐标方程为直线的直角坐标方程设的直角坐标为∵在直线上,∴的最小值为到直线的距离的最小值∵,∴当,时取得最小值即,∴【点睛】本题考查直线的参数方程、普通方程、极坐标方程的互化以及根据曲线上一点到直线距离的最值求参数,难度一般.(1)直角坐标和极坐标的互化公式:;(2)求解曲线上一点到直线的距离的最值,可优先考虑将点的坐标设为参数方程的形式,然后再去求解.20、(1)(2)见证明【解析】

(1)由题意将递推关系式整理为关于与的关系式,求得前n项和然后确定通项公式即可;(2)由题意结合通项公式的特征放缩之后裂项求和即可证得题中的不等式.【详解】(1)由,得,即,所以数列是以为首项,以为公差的等差数列,所以,即,当时,,当时,,也满足上式,所以;(2)当时,,所以【点睛】给出与的递推关系,求an,常用思路是:一是利用转化为an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系,先求出Sn与n之间的关系,再求an.21、(1);(2)【解析】

(1)直接利用转换关系的应用,把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.(2)利用(1)的结论,进一步利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果.【详解】解:(1)直线的参数方程为(为参数),转换为直角坐标方程为.曲线的极坐标方程为.转换为,转换为直角坐标方程为.(2)直线的参数方程为(为参数),转换为标准式为(为参数),代入圆的直角坐标方程整理得,所以,..【点睛】本题属于基础本题考查的知识要点:主要考查极坐标,参数方程与普通方程互化,及求三角

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