ch2-3 控制系统的结构图与信号流图

2023/2/42.3控制系统的结构图与信号流图2023/2/41.系统结构图的组成与绘制2.结构图的等效变换与简化3.信号流图的组成与性质4.信号流图的绘制5.梅森增益公式6.闭环系统的传递函数2023/2/4一、结构图的组成和绘制1.信号线

带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。

2.信号引出点（线）/测量点

表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。

2023/2/43.函数方框(环节)

函数方块具有运算功能4.求和点（比较点、综合点）1.用符号“”及相应的信号箭头表示2.箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号

注意量纲和符号!!2023/2/4相邻求和点可以互换、合并、分解。

代数运算的交换律、结合律和分配律。求和点可以有多个输入，但输出是唯一的!!2023/2/4建立系统各元部件的微分方程,明确信号的因果关系（输入/输出）。对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图。按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件的方框图连接起来，得到系统的方框图。5、系统结构图的绘制2023/2/4系统数学模型的图解形式!!形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。依据信号的流向，将各元件的方块连接起来组成整个系统的方块图。5、结构图的绘制2023/2/4例1：绘制如图所示

RC电路的方框图。P69图3-22023/2/4解：（1）求取各环节的传递函数2023/2/4（2）画出个体方框图2023/2/4（3）从相加点入手，按信号流向依次连接成完整方框图。

2023/2/4例2：二阶RC电气网络2023/2/42023/2/4例3位置控制系统原理图(P71)>SM发送减速器2023/2/41/iK12023/2/4Example4:electronicsystem（实验2）R(s)C(s)2023/2/4二、结构图的等效变换和简化基本连接方式：有串联、并联和反馈连接三种。简化：移动引出点、比较点，交换比较点

等效变换的原则：

变换前后的变量之间关系保持不变2023/2/41.典型连接的等效传递函数（1）串联等效2023/2/4（2）并联++2023/2/4（3）反馈反馈信号中“+”为正反馈，“-”为负反馈。2023/2/4反馈连接说明2）前向通道传递函数

反馈引入点断开时，系统反馈量B(s)与误差信号E(s)的比值，称为闭环系统的开环传递函数。即1）开环传递函数

误差信号E(s)到输出端输出C(s)所有传递函数的乘积，记为G(s)。2023/2/43）反馈通道传递函数：

输出C(s)到反馈信号B(s)之间的所有传递函数之乘积，记为H(s)。

若H(s)=1，称单位反馈。2023/2/4结构图三种基本形式G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G1G1G21+串联并联负反馈2023/2/4K1

开环传递函数闭环传递函数

2023/2/42.相邻综合点相邻引出点(表2-1)2023/2/43.引出点的移动(表2-1)G(s)abaG(s)abbaG(s)abbG(s)abG(s)b2023/2/44.综合点的移动(表2-1)abecG(s)bacG(s)c

==(a-b)G(s)=aG(s)-bG(s)G(s)G(s)eabecG(s)acG(s)b2023/2/4化简示例12023/2/4G1G2G3G4综合点移动(补充)G2G4G1G3G11并联3串联2反馈向同类移动引出点移动G1G2G3G4H3H2H1G1G2G3G4H3H2H1G41请你写出结果,行吗？2023/2/42023/2/4作用分解G1G2G3H3H1R(s)C(s)G4G2G3H3C(s)G1H1R(s)H3H1G41并联3串联2反馈2023/2/4G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H

(s)R(s)C(s)G1(s)G2(s)G3(s)C(s)R(s)H

(s)G4(s)H

(s)等效变换例1(补充)H

(s)G2(s)G3(s)C(s)R(s)1并联2反馈3串联等效变换例Ur(s)Uc(s)sc11R11sc21R21错啦！你把综合点与引出点互换位置了Uc(s)Ur(s)sc11R11sc21R21sc11Ur(s)Uc(s)sc11R11sc21R21

正确的等效变换：向同类移动！！2023/2/42023/2/4三、信号流图的组成与性质

信号流图也是一种图示法，把它应用于线性系统时必须先将系统的微分方程组变成以s为变量的代数方程组，且把每个方程改写为下列的因果形式。信号流图的基本组成单元有两个：节点和支路。

节点在图中用“O”表示，它表示系统中的变量；两变量间的因果关系用一被称为支路的有向线段来表示。箭头表示信号的传输方向，两变量间的因果关系叫做增益，标明在相应的支路旁。例如一个线性方程为2023/2/4例1:x2

=a12

x1

a12x1x2

a12x1x2方框图信号流图信号流图是一种用图线表示线性系统方程组的方法。2023/2/4例2:x2=a12x1+a32x3

x3=a13x1+a23x2+a33x3

x4=a24x2+a34x3x1输入节点x4输出节点x2,x3中间节点（混合节点）2023/2/41、信号流图中的术语与性质（1）节点：用以表示变量或信号的点称为节点，用符号“”表 示。（2）支路：联系两个节点并标有信号流向的定向线段称为支路。（3）源点：只有输出支路的节点称为源点或称为输入节点。（4）阱点：只有输入支路的节点称为阱点或称为输出节点（5）混合节点：既有输入支点也有输出支点的节点称为混合节 点。（6）通路：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到 另一节点（或同一节点）构成的路径称为通路。开通路：与任一节点相交不多于一次的通路称为开通路。2023/2/4闭通路：如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何其他节点相交不多于一次的称为闭通 路或称为回环（7）回环增益：回环中各支路传输的乘积称为回环 增益（或传输）（8）前向通路：是指从源头开始并终止于阱点且与 其他节点相交不多于一次的通路， 该通路的各传输乘积称为前向通路 增益（9）不接触回环：如果一信号流图有多个回环，各 回环之间没有任何公共节点，就 称为不接触回环，反之称为接触 回环2023/2/4四个单独回路，两个回路互不接触e1abcdfghC(s)R(s)前向通路两条abcd,edaf,bg,ch,ehgfaf,chx1x3x2x42023/2/4

四、信号流图的绘制

例说明绘制信号流图的过程。一系统的方程组为：

首先按照节点的次序绘出各节点，然后根据各方程式绘制各支路。当所有方程式的信号流图绘制完毕后，即得系统的信号流图，如图2-12（a）。该系统相应的结构图如图2-12（b）所示2023/2/4图2-12系统信号流图和结构图Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数五、梅森公式(P51)C(s)R(s)=∑Pk△k△△称为系统特征式△=其中:——所有单独回路增益之和∑LA∑LBLC∑LDLELF△k称为第k条前向通路的余子式△k求法:去掉第k条前向通路后，用余下的图求△-∑LA+∑LBLC-∑LDLELF+…1△k=1-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…—所有两两互不接触回路增益乘积之和—所有三个互不接触回路增益乘积之和2023/2/42023/2/4四个单独回路，两个回路互不接触e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1––––++前向通路两条afbgchefhgahfced(1g)–bdabcR(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)H3(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)梅逊公式例R-C

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)P2=G4G3P1=G1G2G3△1=1△2=1+G1H1C(s)R(s)=?请你写出答案，行吗？2023/2/4G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=1△1=1+G2H2P1△1=?E(s)=1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2-G1H1(–G2H3)R(s)[

]

N(s)(1+G2H2)(-G3G2H3)++R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2=-G3G2H3△2=1P2△2=?梅逊公式求E(s)P1=–G2H3△1=1N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)2023/2/4G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=1△1=1+G2H2P1△1=?C(s)=1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2-G1H1[G2(1-G1G2)]R(s)[

]

N(s)G1G2G3G2(1-G1G2)++R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2=-G3G2H3△2=1P2△2=?梅逊公式求C(s)P1=–G2H3△1=1N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)2023/2/42023/2/42023/2/42023/2/4六、闭环系统的传递函数

G1(s)