用一元二次方程解应用题常见的类型及解题方法

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白吉列方程解应用题是教的重点，也是难点，本文就一元二次方程应用题常见的类及解题方法，归纳提供给大家参考。1、利润问题此类问题常见的等量系是利润售价－进价总利润每件商品的利润×销售数量，利润=。进价例：某商场销售一批牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库，商场决定采取适当的降措施经调查发现如果这种衬衫的售价降低1元那么衬衫平均每天多售出2件商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应价多少元？分析：假设每件衬衫降价元，现每件盈利（40－x）元，现每天销售衬衫（20＋2）件，根等量关系：每件衬衫的利润×销售衬衫数=销售利，可列出方程。解：设每件衬衫应降x元，根据意，得（40x）=1200x解得1=10，2=20因尽快减少库存，∴每件应降价20元。答：略

=20∴2、利息问题此类问题的等量关系：利率=利息，利=本金×利率×期本金数，本息和=本金＋利息=本金×（1＋利率例：某人将元人民币按一年定期存入银，到期后支取1000元用于购物剩下1000元及应得利息又全按一年定期存入银行，若存款利率不变，到期后本金和利息共1320，求这种存款方式的年率（本题不计利息税）分析：假设这种存款式的年利率为元存一年后本息和为（1＋）元，支取元后，还剩[2000（1＋x）元，将所剩2000＋x）元再存入银行一年，到期后本息1320元，根据本息和=本金×利率）等量关系可列出方程解：设这种存款方式年利率为。根据题意得，[2000（1＋）（1＋x）=1320∴

(

－0.5(－0.06=0∴x＋1＋0.6（x＋1－1.1）=0x∴1=－1.6（舍去，2=0.1=10%答：略3、与几何图的面积问题①

几何图形的面积问题面积公式是此类问题等量关系。例如图1—1示小区规划在一个长为40m宽为26m的矩矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路使其中条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若每一块草坪的面积都是144㎡则道路的宽是多少米分析设路的宽为m那么道路所在的面积＋26×2－2

2

）㎡，于是六块草坪的面为40×26－x＋26xx

）]㎡，根据题意，得40×26－（40＋26×2－2

）=144×6（2将图1—1所示中的三条道分别向上和向左、向右平移图1—2的位置若设宽为xm草坪的总面积（40－2）（26x）㎡列方程为（x（26x）=144×6解法1道路的宽为xm则根据意（40x－22整理，得2＋88=0，解x1=44（舍去2=2解法2：道路的宽为xm，根据题意，得x）（26x）=144×6解得，1=44（舍去

2

=2答：略②

勾股定理问题：勾股定理是此类问题等量关系。例：如图2

两只蚂蚁从A点出发，分别正北，正东方向爬，甲的速度为分钟6cm，乙的速度为每分钟8cm，几分钟后，两只蚂蚁相距20cm?分析假设t分后相距那么甲所的距离为6tcm，乙所爬的距离为8tcm甲乙所爬的距离正好是两个直角边相距20cm好是两直角边所对的边题可用勾股定理作等量关系列方程。解：设t钟后，相距20cm，由题意得t)2＋(8t)2﹦

整理，得

﹦400t﹦，t﹦－2（不合题意，舍去）2答：略4、平均增长降低）率问题此类问题是在某个数的基础上连续增长（降低）两次得到的新的数据。常见的量关系是a

)

2

=b其中b增（或降低）后的数量，a为增长（或降低前的基数，低率。

为增长率（降例某印刷厂元月份刷课本30万册第一季度印了150万册，问2、3月平均每月的增长率是多少？分析：本题的关键是用形如a

(1)

=b式的问题，但要注意不能盲目套公式此题没有直接给出增长后的数据，而是直给出了第一季度印刷总数量所以使用的等量关系是元月份刷数量30万册＋月份印刷数量30

(1)

月份印刷数量30

(1)

2

万解：设2月份均增长率为，30＋30(1＋30)2=150解得，1=3.56（舍去）2答：略5、动点问题此类问题是一般几何的延伸要学会用运动的观点看问题，根据条件设出未知数想办法把图中变化的线段用未知数表示来再根据题中给出等量关可以是图形的面积勾股定理）列出方程。例：如图3—1示，在△ABC，，点P从点开始沿AB向B点以的速度移动点Q从点B开始BC边向点C以2cm/s速度移动，如果点P、Q分从A同时出发，经过几秒钟，△PQB积等于8cm2？分析设经过xs点P在AB上移动后所的距离PB（6－点Q在BC上移动距离BQ2cm因此，可根据三角形积公式列方程来求解解：设经过s点P在AB上点在BC且使△PBQ面积为8

根据题意，得（6－）×2＋8=0，解得1=2，2=4经2s，点P在离点（cm处；点Q在离点2×2=4（cm）处。经4s点离A1×4=4（cm处，点Q在离B点2×4=8（cm）处，所以它们都符合要求。答：略6、数字问题根据数字问题列方程只要根据题目中给出的相等关系列出方程即可，但要注意位数或三位数的表示方式。两位数=（十位数字）×10＋（个位数字）三位数=（百位数字）×100（十位数字）×10＋（个位数字）例：一个两位数，十数字与个位数字之和是5把这个数的个位数字与十位数对调后得的新的两位数与原来的两位的乘积是736，求原来的两位数。分析：题中等量关系较明显，所以两位数与原来的两位数的乘积是736,确列出方程的关键是练掌握用字母表示两位数xx的方法。两位数=（十位数字＋（个位数字。解设原来两位数的位数字为则位数字（5－。根据题意，得[10＋（5－）][10（5－＋整理，得