浙教版八年级数学上册同步练习：期末复习六 一次函数的应用与综合

期末复习

一次函数应用与综合复习目标要求了解理解运用

知识与方法了解图象两变量的实际意义，了解图象初始点、转折点、交点的实际意.一次函数与行程问题；一次函数增减性应用；一次函数与几何图形结.在行程图象中铅垂高、水平宽表示的实际意义；对具体问题的分类讨.必备知识与防范点一、必备知识．确两个变量是否构成一次函数关系的基本方法是利用图象去获得经验公式般步骤为）通过实验、测量获得足够多的两个变量的对应值立坐标系，画出以各对应值为坐标的点图特征定数类型待定系数法求出函数表达式．．利一次函数解决简单的实际问题其实质就是综合运用一次函数的表达式数象及性质，并结合方程（组等（组）等其他数学模型解决问题．二、防范点．一函数的增减性可以解决最值问题，但有时当不定时注意分类讨论．．利用数图形解决实际问题注意实际问题所隐含的自变量的取值范围要清图象上各点的实际意义，特别要关注转折点的实际意义．例题精析知识点一利图象建立函数模例1暑期间，王红随爸爸妈妈到个著名森林风景区旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服并介绍山区气温会随着拔高度的增加而下降途王红利用随身带的登山具有测定当前位置的海拔高度和气温等功能）测得以下的数据：设海拔高度为x（米温y（℃据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点并连线；观察1中所画出的图象，猜想y与x之间的函数关系，求出所猜想的函数系表达式；如果王红到达山顶时，只告诉你山顶的气温为℃，请计算此风景区山顶海拔高度大约是多少米？【反思此类问题首先要以表格的各对对应值为坐标描点用描点法画出函数图象根据图象特征判断函数的类型，设出函数表达式，最后用待定系数法求出函数表达式．知识点二一函数综合应用例

黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下是渔政船及渔船与港口的距离s和船离开港口的时间之间的函数图象．（假渔船与政船沿同一航线航行）（1直接写出渔船离港口的距离和离开港口的时间t的数关系式；求渔船和渔政船相遇时，两船与岩岛的距离；在渔政船驶往黄岩岛的过程中，渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？【反思】①本题中的的是港口的距离，∴第）小题与黄岩岛的距离为－9060里；②两船相距30海遇前后两种情况讨论．例知长方形ABCO为原点，点坐标为8分坐标轴上，P线段BC上点，设PC＝m，已点D第一象限且是直线上一点，若是腰直角三角形．求点D的坐直线＝2x＋6右平移6单后，在该直线上，是否存在点DAPD是等腰直角三角形？若存在，请求出这点的坐标；若不存在，请说明理由．【反思】本题是一次函数与几何结合，充分抓住全等和一次函数上点D来．校对练习．（节中考）如图，函数＝2xy＝＋图象相交于点A，3不式2x≥＋解集为（）Ax≥

B≤3Cx

D．x≥3．如，在矩形ABCD中动点P从出，沿矩形的边由B→→DA运，设点运动的路程为x，△ABP的积为y把y看作x的数，函数的象如图2所，则△ABC的面积为（）A10B16．D20．如图直y-2x向平移后别轴于A两线AB经过m）且＝6则点到段AB的距离为____________．．（宾中考）如图，一次函数的图象与轴y轴别相交于点A、B，eq\o\ac(△,将)AOB沿直线AB翻，得ACB.若C该次函数的解析式_．（疆中考）如图示，在AB两之间有汽车站C站客车由A地驶往站货车由B地驶往A地两车同时出发，匀速行驶．图2是车、货车离站路程，（千米）与行驶时间x（小时）之间函数关系图象．填空：A，B两地相距千；求两小时后，货车离的路程y2与驶时间x间的函数关系式；客、货两车何时相遇？如，一次函数y=kx+b的象与x轴y分别交于点A，0和（02点C轴上运（不与点O点A重结BC.求直线解式；若点（x，）在线段OA上动（不与点O点A合ABC面y关x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；在x轴是否存在点C，ABC为腰角形，若存在，请直接写出点的标；若不存在，请说明理.参考答案【例题精析】例1（1如图．由于（）中五个点都在一直线上故y与x的函数关系为一次函数．函数关系式为y＝－＋31.当y＝，＝－＋，解得x＝例2（1当≤≤时，s＝，＜t8时，＝150当8＜≤13时s＝－30t390；（2设渔政船离港口的距离s与渔船离开港的时间t之间的函数系式为＝kt＋，则所s＝－360联立

所以渔船离黄岩岛的距离150＝60（海（3s渔＝－30t＋，渔＝45t，分两种情况：①渔渔政，－＋－45t－360）＝30，解得t＝（9.6s渔政－渔＝30－－（＋390）＝30解得t

（或10.4以当渔船离开港口9.6小或10.4时时，两船相距30海．例3（1如图示，作DEy轴E点，作PF⊥轴F，可得∠＝∠＝°，∵△DAP为腰直角三角形，∴AD＝，DAP＝°，∴∠＋＝90∠DAB＝90°∴∠EAD＝∠∵ABPF∠＝∠FPA∴∠EAD∠FPA∵在ADE和△中∴△ADE（AASAE＝PF，＝OA＋AE，设点D的坐标为x，由＝＋6，得x＝4∴点D的坐标是（4，（2存在点D，△APD是腰直角三角形，理由为：直线y＝2x＋6向平移6个位后的解析式为y＝2x－）＝2x－，如图2所，当ADP°时AD＝，易得D点标4，2图所，当APD°时，AP＝PD设点的标为，m则D点坐标－8＝－mD坐如图4所，当∠＝90°时，AD＝PD时，同理可求得D点标（

上，符合条件的点D存在，坐标分别为42【校内练习】—2.AA

y＝－

x＋（1（2由图可知货车的速度为÷2千米/小时，货车到达A地共需要＋360＝小时设＝kx代（360得－；（3设＝mx＋n代入点（6，360）得

解得

所以y2＝30x所以＝－60x由y1得30x－60－＋360，解得x＝

答：客、货两车经过

小时相遇．（1把A3，B（0，2）代入得k=-

2，b=2，∴y=-3（2∵点C（x，y=

1×AC××（）×（0＜）.2（3存在C（-3，0）或（130或（3+，0）或（

，0∵AO=3，∴AB=

，以A为心，AB为径画圆，交x轴于点C1