第3讲20120928湍流概念及方程

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宋金瓯天津大学内燃机燃烧学国家重点实验室2013年10月内燃机中的流体运动2§1湍流基本概念汽油机：形成混合气；适应层燃，加快火焰传播；为什么组织缸内流动对可燃混和气形成、火焰传播、缸壁传热及污染物形成等都具有直接的、本质的影响。提高柴油机的燃油空气混合速率，提高燃烧速率3§1湍流基本特征(1)湍流基本特征

大雷诺数极强的扩散性和耗散性随机涡团有旋、三维连续性湍流是流动的属性大尺度涡团拟序性和间歇性湍流是在时间和空间上都具有某种准周期性和连续性特征的半随机半有序的三维非定常有旋的大雷诺数流体运动4§1湍流基本概念(1)湍流瞬时值分解为统计平均值和脉动值

脉动值为湍流瞬时值对平均值的偏离湍流度

方向

雷诺分解5§1湍流基本概念(2)雷诺法则

脉动量的相关矩

二阶相关矩

三阶相关矩

湍流的起源正是在于控制方程中的非线性项——相关矩6§1湍流基本概念(3)瞬时流动能湍流总动能（瞬时流动能的平均值）等于平均流动能与湍能之和平均流动能脉动流动能湍能k湍能7§1湍流基本概念(4)湍流脉动动能的耗散率

分子粘性而引起的机械能（动能）耗散类似地定义湍流脉动动能的耗散率为高雷诺数下

分子的粘性引起的不可逆地转化为热能的那部分湍能8§1涡团的度量(1)两点速度脉动的相关性湍流长度积分尺度总体涡团（大尺度涡团）的平均大小x方向，两点y向（或z向）速度脉动的相关性普朗特理论中的混合长度

同一时间，空间两点9§1涡团的度量(2)空间一点，不同时刻脉动速度的欧拉时间自相关总体涡团（大尺度涡团）脉动周期或寿命的平均大小湍流时间积分尺度

10§1涡团的度量(3)根据曲率半径与导数的关系

定义lT为小涡的长度尺度，称为泰勒长度微尺度

同样定义泰勒时间微尺度

11湍流脉动结构中的最小尺度§1涡团的度量(4)柯尔摩戈洛夫（Kolmogorov）长度微尺度

柯尔摩戈洛夫（Kolmogorov）时间微尺度

γ是流体运动粘性系数，ε是湍流动能的耗散率

直接与湍能转变为热能的耗散过程相联系12形象示意

§1涡团之间关系(1)lI是湍流大涡的尺度lk是微小涡管或发生粘性耗散之剪切层的尺度lT代表这些薄剪切层在空间延伸的尺度13§1涡团之间关系(2)数值关系

C为常数，Re为流动的特征雷诺准数估计3个尺度之间的数量关系：积分尺度通常认为与实验装置的特征尺寸为同一数量级若取lI

=0.1m，Re=105则lT=1.22×10-3m；lK=1.78×10-5m。14§1涡团之间的关系(3)能量的级联传递大涡团从平均流中吸取能量，传递给小涡，小涡再将能量传给更小的涡，极限涡将动能转化为热能。每一级涡都有其特征雷诺数，当该雷诺数超过其相应的临界值时，则表示它从较大涡接受的动能超越了其能量耗散，于是发生分裂而将其动能输送到更小的涡中去。15根据能量传递和耗散的观点，涡团存在如下关系§1涡团之间的关系(4)（1）大涡区。能量占总湍能的20％左右，其尺度与平均流场的特征尺度同量级。

（2）载能涡区。从大涡区获取能量，又通过惯性输运作用将能量传给更小的涡区。

（3）平衡区。从载能区接受能量，又通过分子粘性将动能耗散为热能。平衡区的能量输送率（级联输送率）等于能量耗散率16

§2湍流模型(1)为什么湍流要用模型

满足方程参数工程关心参数多出未知参数

17§2湍流数学模型(2)雷诺方程Navier－Stokes方程（N-S方程）只有瞬时流能够满足

进行雷诺分解，分离出有用参数雷诺方程18§2湍流数学模型(3)湍流模拟或湍流数学模型的根本任务就是通过一定的假设，建立关于雷诺应力的数学表达式或可以求解的输运方程雷诺应力

19湍流粘性系数§2湍流数学模型(4)雷诺应力的计算归结为μt的计算

20§2湍流数学模型(5)体现分子动量输运能力仿照此式，将湍流粘性系数表示为

k-ε模型流体粘性系数μt零方程模型单方程模型双方程模型多方程模型分子粘性μ是流体属性，它相对稳定且易于通过实验测定；湍流粘度μt是流动的属性，它与整个流场的空间特性和时间历程乃至初始条件和边界条件密切相关。21§2湍流数学模型(6)k-ε模型主要思想

速度尺度，湍流度求解μt归结为求解k与ε长度尺度，普朗特混合长度22§2湍流数学模型(7)湍能k的微分方程（湍能方程）N-S方程两边均乘以瞬时速度

雷诺方程两边均乘以平均速度

湍流瞬时流平均动能等于平均流动能与湍能之和23§2湍流数学模型(8)湍能k的微分方程（湍能方程）湍能耗散率ε的方程

标准的k-ε双方程湍流模型

24§2湍流数学模型(9)修正的k-ε双方程湍流模型

对G进行修正

给ε方程增加一项C3取值由燃烧室形状而定，取负值。

考虑压缩性考虑旋流主要是修正ε方程源项中系数，将常值改为函数或25§2湍流数学模型(10)RNGk-ε模型

重整化群（RenormalizationGroup，RNG）是一种用于构筑许多物理现象模型的通用方法，它的基本思路是通过在空间尺度上的一系列连续的变换，对原本十分复杂的系统或过程，实现粗分辨率的或“粗粒化”（coarsegrained）的描述，从而使问题得到简化而易于处理。

应用RNG方法简化k和ε方程，即可得到RNGk-ε模型26§2湍流数学模型(11)RNGk-ε模型在形式上与k-ε模型完全相同只是方程中的常数不同。27§2湍流数学模型(12)应用于内燃机仍然需要修正28雷诺应力模型§2湍流数学模型(13)雷诺应力模型(RSM,ReynoldsStressModel)

二阶矩封闭模型(SMC,ScondMomentClosure)

理论上不严密：用湍流黏度的概念来模拟雷诺应力周培源从瞬态流的N-S方程和平均流的雷诺方程出发，推导出了雷诺应力的精确输运方程

29§2湍流数学模型(14)LRR模型

经过Launder，Reece和Rodi模化后，得标准的雷诺应力微分方程

微分形式的雷诺应力模型(DSM)

30§2湍流数学模型(15)代数形式的雷诺应力模型(ASM)

非线性代数形式的雷诺应力模型(NLASM)非线性涡黏度模型(NLEVM)

31§2湍流数学模型(16)对大、小涡团在数值计算上采用不同方式处理，把对应于不同尺度涡团的量分为可解尺度量和亚网格尺度量。

可解尺度量可被计算网格分辨出来，直接求解三维非定常流控制方程，即N-S方程。亚网格尺度量因小于计算网格，无法直接求解，须通过一定的假设，模化为可解尺度量的函数，亦即构筑湍流模型（这样的模型通常称为亚网格尺度模型）。

大涡模拟（LargeEddySimulation,LES）

LES中所谓大、小涡团的长度尺度，不是流场计算的客观结果，而是由所选用网格的大小来决定。

32§2湍流数学模型(17)直接数值模拟（DirectNumericalSimulation,DNS）

把网格划分的十分精细，以至于网格尺寸这样湍流脉动结构中的全部尺度都可以为网格所分辨，故而亚网格尺度不复存在，利用数值方法直接求解控制湍流运动的三维非定常流N-S方程组。DNS是LES的一个极端情况DNS的先决条件是网格必须小于最小的湍流尺度。具体地说，为了能得出有实际意义的解，要求数值积分区域在每一个空间方向上至少要容纳10个大尺度涡团；而在最小尺度涡团内部，又至少划分10个网格。

33§2湍流数学模型(18)模型特点：三种水平：直接模拟(DNS)，大涡模拟(LES)

雷诺平均的模拟(RANSSIMULATION)DNS:在耗散尺度的网格下直接求解瞬态三维N-S方程，不需任何要封闭模型，但要求高精度的数值方法和给定合适的周期性边界条件。计算量很大，目前主要用于低雷诺数小尺寸简单流动，还不能模拟工程问题。LES:对滤波后的方程直接求解。对小涡用亚网格尺度（SGS）湍流模型。LES可模拟高雷诺数的复杂流动，但计算量仍然比