第一章流体的基本属性与流体静力学

空气动力学

主讲教师：北京航空航天大学

教育部流体力学重点实验室

郭昊电话：010－82339592（O）手机-mail：guohao@办公室：新主楼C1114房间空气动力学§绪论§第一章流体的基本属性与流体静力学§第二章流体运动学与动力学基础§第三章不可压缩无粘流体平面势流§第四章粘性流体动力学基础§第五章边界层理论及其近似§第六章可压缩高速流动基础流体的基本属性与流体静力学1.1流体属性1.2作用在流体微团上力的分类1.3理想流体内一点的压强及其各向同性1.4流体静平衡微分方程1.5重力场静止液体中的压强分布规律1.6液体的相对平衡问题1.7标准大气1.1流体属性§1.1.1连续介质的概念§1.1.2流体的易流性§1.1.3流体的压缩性与弹性§1.1.4流体的粘性1.1流体属性§1.1.1连续介质的概念流体力学和空气动力学是从宏观上研究流体（空气）的运动规律和作用力（流体内部和流体对物体）规律的学科。流体力学和空气动力学常用“介质”一词表示它所处理的对象，流体包含液体和气体。从微观的角度而言，不论液体还是气体其分子与分子之间都是存在间隙的，但是这个距离与我们宏观上关心的物体（如飞行器）的任何一个尺寸L相比较都是微乎其微的。1.1.1连续介质的概念例如海平面条件下，空气分子的平均自由程为l＝10-8mm，1mm3液体含3×1021个分子，1mm3气体含2.6×1016

个分子;10-9mm3液体含3×1012个分子，10-9mm3

气体含2.6×107个分子，从微观方面看，这样的体积还是非常大。在冰点温度和一个大气压下，

每1mm3气体分子在1秒内碰撞1026撞，因此在10-6秒宏观说来很短的时间内，即使在10-9mm3很小的体积内的分子仍然要碰撞1017次，这个时间从微观看来是足够长了。1.1.1连续介质的概念当受到物体扰动时，流体或空气所表现出的是大量分子运动体现出的宏观特性变化，如压强、密度等，而不是个别分子的行为。流体力学和空气动力学所关注的正是这样的宏观特征而不是个别分子的微观特征。1.1.1连续介质的概念流体质点是宏观上组成流体的最小单元：一个包含一定质量的空间点；一个微观上充分大，宏观上充分小的分子团。流体质点是流体力学中的最小单元，是研究流体宏观行为的出发点。主要标志：从微观分子的不均匀性、离散性、随机性转变为宏观行为的均匀性、连续性、确定性。流体的连续介质假设：流体是由连续无间隙地充满所占据空间的流体质点组成。流体质点所具有的宏观物理量满足一切物理定律。由连续质点组成的质点系称为流体微团。

1.1.1连续介质的概念一般用努生数，即分子平均自由程与物体特征尺寸之比来判断流体是否满足连续介质假设:l/L<<1

。对于常规尺寸的物体只有到了外层大气中，l/L才可能等于甚至大于1，这时气体分子就会像雨点般稀疏的流向物体。一旦定义连续介质，就可以把流体的一切物理性质如密度、压强、温度及宏观运动速度等表为空间和时间的连续可微函数，便于用数学分析工具来解决问题。

在连续介质的前提下，流体介质的密度可以表达为:流体为均值时:流体为非均值时:其中为流体空间的体积，为其中所包含的流体质量。1.1.1连续介质的概念下图为时平均密度的变化情况(设A点周围密度较A点为大)：

当微团体积趋于宏观上充分小、微观上充分大的某体积时，密度达到稳定值，但当体积继续缩小达到分子平均自由程l3

量级时，其密度就不可能保持为常数。因此流体力学和空气动力学中所说的微团，在数学上可以看成一个点，但在物理上具有宏观上充分小，微观上足够大的特征。Axyz1.1.1连续介质的概念1.1.1连续介质的概念流动性：流体在任意小的剪切力作用下，将发生连续不断地变形，剪切力消失，变形停止。压缩性：流体的密度或容积随压力或温度变化的性质。流体都是可压缩的。传输性：相邻两流层之间发生的物理量的输运，如动量输运、热量输运、质量输运。

粘性热传导性扩散性

流体与固体在力学特性上最本质的区别在于：二者承受剪应力和产生剪切变形能力上的不同。如图所示，固体能够靠产生一定的剪切角变形量θ来抵抗剪切应力θ＝τ/G。其中剪切应力τ=F/A,A为固体与平板相连接的面积，G为剪切弹性模量（上式即固体的剪切虎克定律）

流体与固体的宏观差别：固体－可保持一定体积和形状液体－可保持一定体积不能保持形状气体－既不能保持体积也能不保持形状θF固体θ1Fθ2t2t1流体1.1.2流体的易流性然而如果对流体（例如甘油）也作类似实验将发现，流体的角变形量不仅将与剪切应力τ大小有关，而且与剪切应力τ的持续时间长短有关。因此，不论所加剪切应力τ多么小，只要不等于零，流体都将在剪应力作用下持续不断的产生变形运动（流动），这种特性称为流体的易流性。θ1Fθ2t2t1流体1.1.2流体的易流性流体在受压时其体积发生改变的性质称为流体的压缩性，而流体抵抗压缩变形的能力和特性称为弹性。类似于材料力学，用弹性模量（这里是体积弹性模量）度量流体的弹性。体积弹性模量定义为产生单位相对体积变化所需的压强增高：其中E为体积弹性模量，v为流体体积，负号是因为当受压时dp>0体积减小dv<0。考虑到一定质量的流体m=ρv=

常数,其密度与体积成反比:1.1.3流体的压缩性与弹性1.1.3流体的压缩性与弹性压缩性系数定义为单位压强差所产生的体积改变量（相对）：后面讲到高速流动时会证明，即音速的平方等于压强对密度的变化率。所以气体的弹性决定于它的密度和声速：当E较大，则流体不容易被压缩，反之当E较小则流体容易被压缩。液体的E一般较大，通常可视为不可压缩流体，气体的E通常较小，且与热力过程有关，故气体具有压缩性。对具体流动问题是否应考虑空气压缩性要看流动产生的压强变化是否引起密度显著变化，一般情况下，当空气流动速度较低时，压强变化引起的密度变化很小，可不考虑空气压缩性对流动特性的影响。1.1.3流体的压缩性与弹性对于水：在常温常压下：对于空气，在T=15Co、一个标准大气压下：飞行器的飞行速度u

和扰动的传播速度a

的比值称为马赫数：由于气体的弹性决定于声速，因此马赫数的大小可看成是气体相对压缩性的一个指标。当马赫数较小时，可认为此时流动的弹性影响相对较大，即压缩性影响相对较小（或一定速度、压强变化条件下，密度的变化可忽略不计），从而低速气体有可能被当作不可压缩流动来处理。1.1.3流体的压缩性与弹性反之当马赫数较大之后，可以认为此时流动的弹性影响相对较小，即压缩性影响相对较大（或一定速度、压强变化条件下，密度的变化不能忽略不计），从而气体就不能被当作不可压缩流动来处理，而必须考虑流动的压缩性效应。因此尽管一般我们认为气体是可以压缩的，但在考虑其流动时按照其速度快慢即马赫数大小将其区分为不可压流动和可压缩流动。可以证明，当马赫数小于0.3时，气体的压缩性影响可以忽略不计。

1.1.3流体的压缩性与弹性实际流体都有粘性，不过有大有小，空气和水的粘性都不算大，日常生活中人们不会理会它，但观察河流岸边的漂浮物可以看到粘性的存在。下述直匀流流过平板表面的实验突出表明了粘性的影响：

1.1.4流体的粘性yu由于粘性影响，原来是均匀的气流流至平板后直接贴着板面的一层速度降为零，称为流体与板面间无滑移。稍外一层的气流受到层间摩擦作用速度也下降至接近于零，但由于不紧挨板面多少有些速度，层间的互相牵扯作用一层层向外传递，离板面一定距离后，牵扯作用逐步消失，速度分布变为均匀。取其中相邻的二层流体来看，慢层对快层有向后的牵扯而使其有变慢的趋势，而快层对慢层有向前的牵扯使其有变快的趋势。1.1.4流体的粘性uu+duτdytt+dtΔ1.1.4流体的粘性流体粘性的微观机理

粘性作为流体的一种宏观物理属性，本质上源于流体分子间的相互作用以及分子热运动引起的动量输运。

1.1.4流体的粘性在均匀的速度场中，两层相邻流体的分子由于热运动而相互交换位置时，不会产生动量的输运。如果流体作剪切运动，相邻两层流体的速度不一致。当分子由于随机热运动从速度较慢的一层进入速度较快的一层时，动量输运产生了使快层流体减速的阻力；反之，当快层内的分子进入慢层后，对慢层流体产生了加速的动力。这种由于分子热运动产生的动量输运引起快层流体速度变慢和慢层流体速度变快的现象，从宏观上表现为流体在运动时呈现出抵抗剪切变形的特性。流体相邻层间存在着抵抗层间相互错动的趋势这一特性称为流体的粘性，层间的这一抵抗力即摩擦力或剪切力，单位面积上的剪切力称为剪切应力τ。以前述流体剪切实验为例，牛顿（1686）发现，流体作用在平板上的摩擦力正比于速度U

和平板面积

A，反比于高度h，而μ是与流体介质属性有关的比例常数：其中比例系数μ是反映粘性大小的物性参数，称为动力粘性系数。1.1.4流体的粘性F=µAU/hθ1Fθ2t2t1流体hUA设表示单位面积上的内摩擦力（粘性剪切应力），则对于一般的粘性剪切层，速度分布不是直线而是前述的曲线，则粘性剪切应力可写为这就是著名的牛顿粘性应力公式，它表明粘性剪切应力与速度梯度有关，与物性有关。1.1.4流体的粘性或动力粘性系数μ的单位是：帕秒：Ns/m21.1.4流体的粘性从牛顿粘性公式可以看出：1.流体的剪应力与压强p无关。2.当τ≠0时，，即无论剪应力多小，只要存在剪应力，流体就会发生变形运动，因此牛顿粘性公式可看成是易流性的数学表达。3.当时，τ＝0，即只要流体静止或无变形，就不存在剪应力，流体不存在静摩擦力。4.由于流体与固体表面无滑移，故壁面处的速度梯度为有限值，所以壁面处剪应力τ0

也为有限值。1.1.4流体的粘性速度梯度du/dy

物理上也表示流体质点剪切变形速度或角变形率dθ/dt。如图所示：

u+du

dy

du

dudt

∴

d

=dudt/dy

d/dt=du/dy1.1.4流体的粘性流体内部的剪切力τ与流体的角变形率成正比（注意对于固体而言，τ与θ成正比）综上所述：流体的剪切变形是指流体质点之间出现相对运动（例如流体层间的相对运动）流体的粘性是指流体抵抗剪切变形或质点之间的相对运动的能力流体的粘性力是抵抗流体质点之间相对运动（例如流体层间的相对运动）的剪应力或摩擦力在静止状态下流体不能承受剪力；但是在运动状态下，流体可以承受剪力，剪切力大小与流体变形速度梯度有关，而且与流体种类有关。1.1.4流体的粘性液体和气体产生粘性的物理原因不同，液体分子结构紧密，液体的粘性主要来自于液体分子间的内聚力；气体分子结构松散，气体粘性主要来自于气体分子的热运动，因此液体和气体的动力粘性系数随温度的变化趋势刚好相反，但粘性系数与压强基本无关。液体与气体动力粘性系数随温度变化的趋势为：

液体：温度升高，动力粘性系数变小，反之变大。气体：温度升高，动力粘性系数变大，反之变小。液体和气体的动力粘性系数随温度变化的关系可查阅相应表格或近似公式，如气体动力粘性系数的萨特兰公式，等等。1.1.4流体的粘性在许多空气动力学问题里，粘性力和惯性力同时存在，在式子中μ和ρ往往以（μ/ρ）的组合形式出现，用符号ν表示因为ν量纲只包含长度和时间，为运动学量，称为运动粘性系数。对于小粘性系数的流体，在某些流动中可忽略粘性作用。定义不考虑粘性的流体称为理想流体。1.1.4流体的粘性1.1.4流体的粘性按物理意义划分：惯性力、重力、弹性力、摩擦力等。按作用方式划分：表面力和质量力(彻体力，体积力)。质量力：外力场作用于流体微团质量中心，大小与微团质量成正比的非接触力，例如重力，惯性力和磁流体具有的电磁力等都属于质量力，也有称为体积力或彻体力。1.2作用在流体微团上的力的分类由于质量力与质量成正比，故一般用单位质量力表示，其向量形式为：其中是微团体积，ρ为密度，为作用于微团的质量力，i

、j、k

分别是三个坐标方向的单位向量，fx

、fy

、

fz

分别是三个方向的单位质量力分量。1.2作用在流体微团上的力的分类表面力：相邻流体或物体作用于所研究流体团块外表面，大小与流体团块表面积成正比的接触力。由于表面力按面积分布，故用单位面积上的接触力即接触应力表示，由于接触应力一般与表面法线方向并不重合，故又可以将接触应力分解为法向应力和切向应力。指向作用面内法向应力称为压强。定义为与作用面相切的应力称为切向应力。上述画出的表面力对整个流体而言是内力，对所画出的流体微团来说则是外力。1.2作用在流体微团上的力的分类ΔAΔTΔPn流体中的内法向应力称为压强

p（注），其指向沿着表面的内法线方向。（注：关于有粘性的运动流体，严格说来压强指的是三个互相垂直方向的法向力的平均值，加负号）1.2作用在流体微团上的力的分类压强的量纲和单位表示方法：（1）压强的量纲；（2）单位面积的力表示N/m2(Pa)或kPa；（3）用液柱高度表示。h=p/(m,cm,mm)；（4）用大气压来表示Mpa。（气压表）；（5）用气象学中的单位ba,mba表示。1ba=100000Pa=1000mba大气压强分标准大气压强和工程大气压强。

patm=101325Pa=101.325kPa=1.01325ba=1013.25mba

pa=98000Pa=98kPa=980mb（相当于海拔200m处正常大气压）1.2作用在流体微团上的力的分类在静止流体中，因为不能承受任意剪切应力，无论是理想流体还是粘性流体，其内部任意一点的应力只有内法向应力，即压强。尽管一般压强是位置的函数P=P(x,y,z),但在同一点处压强不因受压面方位不同而变化，这个结果称为静止流体内压强是各向同性的。在理想（无粘）流体中，不论流体处于静止还是运动状态，因为粘性系数为零，其内部任意一点的应力也只有内法向应力，即压强（各向同性）。对于粘性流体，在静止状态下，其内部任意一点的应力只有内法向应力，即压强；在运动状态下，其内部任意一点的应力除内法向应力外，还有切向应力。其压强，严格说来压强指的是三个互相垂直方向的内法向应力的平均值。1.3静止流体内任一点的压强及其各向同性特征如讨论P点处压强，在周围取如图微元4面体ABCO,作用在各表面的压强如图所示，理想流体无剪切应力，由于dx、dy、dz的取法任意，故面ABC的法线方向n方向也是任意的。静止流体压强性质：1、方向垂直指向作用面；2、大小与作用面的方位无关，任意一点的压强仅是坐标位置的连续函数。即yxzdxdydzpzpxpypnnABCo·P分别沿x、y、z三个方向建立力的平衡关系：x方向合外力＝质量×加速度（x方向）因为图中的n方向为任取，故各向同性得证。（这与固体内任意一点的应力状态是不同的）1.3静止流体内任一点的压强及其各向同性特征下面我们研究压强在平衡流体中的分布规律。在平衡流体（静止或相对静止）中取定一笛卡儿坐标系oxyz，坐标轴方位任意。在流体内取定一点P（x,y,z）,然后以该点为中心点沿坐标轴三个方向取三个长度dx,dy,dz,划出一微元六面体作为分析对象:1.4流体静力平衡方程xyz·Pdxdydz假设：六面体体积：dτ=dxdydz中心点坐标：x,y,z中心点压强：p=p（x,y,z）中心点密度：ρ=ρ（x,y,z）中心点处三个方向的单位质量力:fx,fy,fz

微元六面体的表面力可以用中心点处压强的一阶泰勒展开表示,如图为x方向质量力，其他方向同理可得。由于流体静止故无剪应力。xyz·Pdxdydz1.4流体静力平衡方程x方向的表面力为：x方向的质量力为：流体静止，则x方向的合外力为零：1.4流体静力平衡方程两边同除以dτ=dxdydz并令dτ

趋于零，可得x方向平衡方程：y,z方向同理可得：流体平衡微分方程这三个式子表明当流体平衡时，压强沿某个方向的偏导数，等于单位体积的质量力在该方向的分量。1.4流体静力平衡方程将上三个式子分别乘以dx，dy，dz，然后相加起来，得到：此式左端是个全微分：平衡要求右端括号也是某函数Ω=Ω（x,y,z）的全微分dΩ

，称Ω为质量力的势函数，或称质量力有势。1.4流体静力平衡方程如果沿着任意封闭曲线积分，得到说明单位质量力积分与路径无关。也就是说，单位质量力是有势力。由此得到，在静止状态下，所受的质量力必须是有势力。或者：只有在有势力作用下流体才有可能达到平衡。重力、惯性力和电磁力均为有势力。设单位质量力的力势函数为Ω＝Ω(x,y,z)，其与单位质量力的分量关系为1.4流体静力平衡方程用有势的质量力表示，平衡微分方程可写为：有势力满足的条件：如果我们知道某一点的压强值pa

和质量力势函数Ωa的值,则任何其它点的压强和势函数之间的关系便可表为：1.4流体静力平衡方程等压面的概念：流场中压强相等的空间点组成的几何曲面或平面······p=c等压面在等压面上满足：上式积分后为一几何曲面或平面，该曲面上满足dp=0，上方程称为等压面方程。或：1.4流体静力平衡方程等压面方程还可写为：其中：

为质量力向量。为等压面上的向径等压面上式表明：等压面处处与质量力相正交。1.4流体静力平衡方程例如：1.在重力场下静止液体等压面必然为水平面。gaa3.在水平向右加速容器中的液体，合成的彻体力向左下方，因此等压面是向右倾斜的平面。2.在加速上升电梯中的液体除了受到重力之外，还受到向下的惯性力，二者合成的质量力均为向下，因此等压面也是水平面。1.4流体静力平衡方程在重力场中，设封闭容器自由面处压强为p0，如图建立坐标系，考虑距水平轴高度为y

处的某单位质量流体，其质量力可表示为：p0。xygy其中g为重力加速度。1.5重力场静止液体中的压强分布规律积分得（注意重度γ＝ρg）：此式称为重力作用下平衡基本方程。上式表明，重力作用下，平衡流体中

p/γ与y

之和为常数。显然，静止流体中等压面为水平面y＝c代入平衡微分方程得：1.5重力场静止液体中的压强分布规律

的几何意义为:y----代表所研究流体质点在坐标系中所处高度，称为高度水头p/γ---代表所研究流体质点在真空管中上升高度，称为压力水头H----由于方程量纲为高度，该积分常数代表上述二高度之和称为总水头，如下图所示：1.5重力场静止液体中的压强分布规律对于不同高度上的1、2两点，平衡基本方程可以写为:表明平衡流体中不同高度处，压力水头与高度水头可以互相转换，但总水头保持不变。y2。11yxp0。yH真空1.5重力场静止液体中的压强分布规律

的物理意义为:y----代表单位重量流体的重力势能简称势能

p/γ---代表单位重量流体的压力势能简称压力能H----代表平衡流体中单位重量流体的总能量平衡基本方程表明:平衡流体中势能与压力能可以互相转换，但总能量保持不变1.4流体静力平衡方程假设自由液面距水平轴距离为H’，则自由面与y

处流体满足：。xygp0yH’h其中h=H’-y是所论液体距自由面的深度1.4流体静力平衡方程式表明：

平衡流体中距自由面深h

处的压强来自于两部分的贡献：一是上方单位面积上的液重γh，因此压强随距自由面的淹没深度而线性增加二是自由面上的压强贡献p0，而该贡献处处相同与深度无关当自由面为大气压

pa

时，距自由面深h处的压强可表为：1.4流体静力平衡方程压强的计量：以真空为压强参考值计量的压强称为绝对压强，如上式中的p以大气压pa为参考压强，高出大气压部分的压强称为相对压强pb=p-pa以大气压pa为参考压强，不足大气压部分的压强称为真空度pv=pa-p对于同一个压强值p，其相对压强pb

与其真空度pv之间的关系为pb=-pv

1.4流体静力平衡方程湿式大气压力计

例：湿式大气压力表的工作原理有一种大气压力表是用汞柱的高度来表达大气压的数值的。一根上端封闭的长玻璃管和一个盛汞的底盒，玻管竖立。玻管中有汞与底盒中的汞连通。玻管中汞柱的上端是真空的。参看右图，把坐标平面xy放在管中汞柱的上表面，该处的1.5重力场静止液体中的压强分布规律按式，玻管下面与盒中汞面等高的A处(距上表面的深度为h)的压强pA

是而pA

和大气压pa

相等，即：这样，要计算大气压的值的话，只要把气压表上读下来的汞柱高度米乘以汞的重度就是了，大气压的读数往往只说汞柱高就行了，一个标准气压是760毫米汞柱。1.5重力场静止液体中的压强分布规律在以匀加速运动或匀角速度转动的相对平衡流体中，如果将坐标系固连在以匀加速运动或匀角速度转动的容器上，对液体引入惯性力(达朗伯原理)，则同样可以利用平衡微分方程求解问题。如图圆筒作匀角速转动，求其中液体的等压面形状和压强分布规律。yzg1.6液体的相对平衡问题将坐标系固连于转筒，并建如图坐标系。考虑距底壁为z,半径为r

处单位质量流体，会受到一个向下的质量力大小为g,此外还受到一个向外的惯性力大小为ω2r。在直角坐标系中，三个方向的质量力可表为：

yxrω2rθω2yω2xyzg1.6液体的相对平衡问题求等压面：由等压面方程可得：积分得：即：为旋转抛物面族yzgH1.6液体的相对平衡问题特别地，设自由面最低点距坐标原点高H

时，可定出自由面对应的常数：r=0时，c=z=H，故自由面方程为：其中称为超高，即液面高出抛物线顶点的部分。yzgH1.6液体的相对平衡问题求压强分布：将质量力代入平衡微分方程可得：积分得：由自由面条件定出积分常数：x=y=0，z=H时,p=pa，定得积分常数c=pa+ρgH，带入上述积分结果，得：1.6液体的相对平衡问题如果令方括号等于H’，则上式可以写为：其中H’

即为从自由面向下的淹没深度，等于超高加上距顶点的深度。yzgHH’上述压强分布表明，在旋转平衡液体中，压强随深度线性增加，随半径呈平方增加。即A点处压强大于自由面顶点处压强，而B点处压强又大于A点处压强，C点处压强又大于B点处压强。1.6液体的相对平衡问题

此外压强分布还与旋转角速度的平方ω2

成正比，如旋转角速度很大，这个质量力可以很大，从而一定半径处的压强会很大。由于随半径不同各处的惯性离心力不同，因此合成的惯性力方向随半径而变化，在外侧惯性力较大故合质量力方向趋于水平，在圆心附近惯性力较小故合质量力方向趋于垂直，这是旋转平衡液体的等压面成为抛物面形状的原因。

旋转液体的特点在在工程中也有很重要的应用，例如旋转铸造或离心铸造等，对于铸造薄壁容器、列车车轮等有重要意义。1.6液体的相对平衡问题如图为旋转液体压强分布演示：1.6液体的相对平衡问题包围整个地球的空气总称为大气。在大气层内温度、压强等随高度发生变化。按其变化特征，可将大气分为若干层。（1）对流层------从海平面起算的最低一层大气，高度8-12km。在这一层内密度最大，所含空气质量约占整个大气质量的3/4。空气存在上下流动，雷雨和风暴等气象变化均发生在这一层内，温度随高度直线下降。1.7标准大气（2）平流层----高度从12—32km，所含空气质量占整个大气的1/4。大气只有水平方向的运动，没有雷雨等气象变化。从12-20km，温度不变T=216.65K（同温层）；从20-32km，温度随高度而上升。（3）中间大气层---高度从32-80km，在这一层温度先是随高度上升，在53km处达到282.66K，以后下降，在80km处降低到196.86K。这一层的空气质量约占总质量的1/3000。（4）高温层---高度80-400km，温度随高度上升，到400km处达1500-1600K。在150km以上，由于空气过分稀薄，可闻声已经不存在。（5）外层大气—高度400—1500-1600km，空气分子有机会逸入太空而不与其它分子碰撞。空气质量占总质量的10-11。1.7标准大气空气主要成分：N2占78%，O2占21%。普通飞机主要在对流层和平流层里活动。飞机最大高度39km，探测气球44km，人造卫星100-1000km。大多数陨石消灭在40-60km。1.7标准大气气象条件逐日都有些变化，更不用说不同的季节了,并且不同地区气象也不相同。无论做飞行器设计，还是做实验研究，都要用到大气的条件，为了便于比较，工程上需要规定一个标准大气。这个标准是按中纬度地区的平均气象条件定出来的。这样做计算时，都依此标准进行计算；做实验时，也都换算成标准条件下的数据。

标准大气规定在海平面上，大气温度为15℃

或T0=288.15K，压强p0=760毫米汞柱=101325牛/米2，密度ρ0=1.225千克/米31.7标准大气

从基准面到11km的高空称为对流层，在对流层内大气密度和温度随高度有明显变化，温度随高度增加而下降，高度每增加1km，温度下降6.5K，即：

从11km到21km

的高空大气温度基本不变，称为同温层或平流层，在同温层内温度保持为216.5K。普通飞机主要在对流层和平流层