正比例函数教案

《正比例数》教学计方案一、概1正比例函数》是人教新版课标初中八年级上册第十四章第二节；本节课所需课时为一课时，45分钟；正比例函数是建立在上一《变量与函数的基础认识上进一步学习的内容；是函数概念及其表达形式中第一个具体的函数，在中学阶段数学学习中具有重要地位。正比例函数是《一次函数》章节的开篇，且是特殊的一次函数，为下一步学好“一次函数的性质”奠定基础。因此，具有承上启下的作用。4函数思想是一种重要的数学思想它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到正比例函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。二、教目标依据以上分析，制定如下三维目标：1.识与技能目能理解正比例函数概念；识别正比例函数，能根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系，能根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数；在认识正比例函数图像的基础上，掌握正比例函数图像及其简单性质。2.程与方法目经历正比例函数概念的探究过程，在探究中学会观察归纳正比例函数的概念，培养观察能力以及语言表达能力；通过正比例函数性质的探究过程，比较不同的函数图像，找出函数变化的规律，培养识图能力，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的数学思想；通过现实生活中的具体事例引入正比例关系，通过画图像的操作实践，体验“描点法”。3.感态度与价观在正比例函数概念及其性质的探究过程中，培养学生勇于探索的良好学习习惯，使学生形成主动探究的意识，感受数学的严谨性和数学结论的确定。在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神；在数学学习活动中形成自主、自信、健康的心理；在探究活动中体验探索的乐趣，获得成功的体验。三、教重点、点重点：理解正比例和正比例函数的意义；难点：判定两个变量之间是否存在正比例的关系，及通过探索正比例函数图像的变化规律得出正比例函数性质。四、学者特征析通过学习《变量与函数》的内容后，学生已经理解了函数的简单概念，能够列出简单的函数关系式，为本节内容的学习奠定了基础。本阶段的学生思维活跃，有强烈的好奇心和求知欲，并且具备了观察总结推理能力以及一定的识图能力。五、教策略选与设计教法分：基于以上教材特点和学生情况的分析，本节课主要采用启发探究式教学，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，利用学生已有的知识，让学生自主探索通过观察归纳正比例函数的概念通过对比不同正比例函数图像，探索变化规律。在教学中借助于课件，丰富教学内容和形式。学法分：根据教材和新课标对学生知识及能力层面的要求，以及充分考虑到学生的认知水平和接受能力，本节课学生将通过思考和探究，观察与发现，师生互动的学习方式，积极引导学生主动参与学习。学生主动探究，突出学生是学习的主体，他们在感知知识形成的过程中，无疑提高了探-发现实践-结的能力。六、教资源与具设计1.教具：书、课件、投影仪、黑板、粉笔盒；学具：书、直尺、几何画板；教学环境：传统教学媒体和现代多媒体教学相结合。七、教过程本节课力求在学生已有知识和经验基础之上，让学生通过观察、推理、分析，从而归纳正比例函数的概念，并通过对比探索正比例函数图像的变化规律及其性质。因此，在教学过程中主要由以下六部分来完成：创设情境导入新课

探究思考提炼概念

合作探究发现性质

深入探究灵活应用

知识梳理加深理解

布置作业自主学习1.设境导新【提出题】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大128后，人们在25600米外的澳大利亚发现了它。这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？这只燕鸥的行程（单位千米与飞行时间（单位天之间有什么关系？这只燕鸥飞行一个月（一个月30天计算）的行程大约是多少千米？教师活：教师用多媒体呈现问题，引导学生列出相应的函数解析式。学生活：学生通过独立思考，很容易求解问题、写出函数解析式，但是部分学生会遗漏自变量的取值范围。深化理我们用函数y=200x对燕鸥的飞行路程问题进行了刻画，它反映了燕鸥的行程与时间的一种对应规律。设计意：察学生是否能够用前一节《变量与函数》的知识，从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型，从而导入新知的学习。通过“燕鸥”这一实际情境的引入学生放置于实际问题背景下有助于激发学生的求知欲和主动性，使学生意识到生活处处有数学，同时向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育。2.究考提概【提出题】下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？圆的周长l随半径r大小变化而变化；铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体v单位：的大小变化而变化；每个练习本的厚度0.5cm一些练习本摞在一起的总厚h（单位：）随这些练习本的本数n的变化而变化；冷冻一个0℃物体，使它每分下2℃，物体的温度（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。教师活：件呈现四个问题，让学生进行观察思考，找到函数表达式，并发现这些函数有什么共同点？学生活（学生分组进行交流讨论）常数（1）上面问题中的函数分别为：l=2πr；m=7.8v；h=0.5n；T=-2t。（2）共同点：函数里都有常数，都有自变量，都是乘法的形式等。因变量＝常数×自变量教师强：第①题中学生可能将周长

写成面积，且注意学生能否准确找出中的常数，第④题中每分钟下降应记为-2℃免学生将为。

写学生总：这些函数都是常数乘以自变量的形式。引出概一般的，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。（k≠0）教师活：学生已有的感性认识的基础上，给出正比例函数的完整概念，让学生用笔在教材中画出做上标记。提出问：比例系数不能为零，为什么？教师活：强调k≠0的意义。设计意：过指出常数、自变量、因变量，对函数的概念进行回顾，对不同函数解析式的观察、分析，学生自主发现正比例函数表达式的共同特征，归纳出正比例函数表达式的基本结构，形如y=kx，从而培养学生的观察推理能力和语言表达能力。【实例析巩固概念】判断下列函数是否为正比例函数？若是，请指出比例系数。①y=-8x；②y=12；③y=-0.5x-1；④y=6x；／x；+6；学生活：观察、思考、小组交流、分析、判断。教师点：据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出结论，并引导学生找到②③⑤⑥不是正比例函数的原因，从侧面来巩固正比例函数概念。结论：①是正比例函数，比例系数-8；④是正比例函数，比例系数6。设计意根据练习反馈，关注学生对正比例函数表达形式的理解，巩固概念，加深印象。通过不同函数对比、观察，培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力，使学生避免出现盲从性，正确理解正比例函数的意义。3.作究发性复习回：描点法画函数图像的一般步骤是什么？学生通过回顾回答：列表；描点；连线。学生操：请学生分组画出下列正比例函数的图像。①y=2x；②y=-2x学生根据描点法画函数图像的三个步骤，独立完成图像的绘制。教师活：

教师提醒描点法步骤，巡视指导课件呈：利用几何画板动态、逐步绘制两种函数图像，从而激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，营造轻松的学习氛围，借用动画形式加强学生用描点法绘图的印象。重点解比较两个函数图像的相同点与不同点，寻找两个函数图像的变化规律。图像k取值

图像经象限

图像变趋势y关系k＞0k＜0归纳性：一般的，正比例函y=kx常数k）图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。当k>0时直y=kx过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增y增大；当k<0，直y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x增大y反而减小。深化理：（1）正比例函数的图像一定会经过原点吗？让学生画多个正比例函数的图像，观察它们是否都经过原点。）比例系k值对应的图像与经过的图像的关系。借助几何画板，拖动直线绕原点转动，动态演示k值从正数转变为负数所对应的函数图像。实例辨，巩固质：①函数y=-5x的图像在第随x的增大而；

象限内，经过点0，）与点1，②一列火车以90千米时的速度匀速前进，求它的行驶路s（单位：千米）随行驶时间（单位：时）变化的函数解析式，画出函数图像。设计意：生通过小组形式进行观察、分析、交流，培养学生合作探究的意识；通过动手操作，激发学生学习兴趣，加强绘图能力；通过几何画板动态演示，激发学生学习兴趣；通过深化理解过程，帮助学生加深对性质的理解，提高学生的图形认知能力，增强数形结合思维；通过实例设置分层练习，巩固性质。4.入究灵运思考问：过原点与点（，k）的直线是哪个函数的图像？画正比例函数图像时，怎样画最简单？教师启：正比例函数=kx当x=1时y=k所以正比例函数会经过（1学生归：学生动手尝试制多个图像后发现画正比例函数图像时“两点式”最简单。连接原点与点1，k的直线就是函数的图像。课堂练：用你认为最简单的方法画出下列函数的图像。①y=2/3x；②y=-3x设计意：习且巩固“两点法”画图像的方法，为后面学习一次函数的简单画法奠定基础。