机械设计基础第3章凸轮机构

第3章凸轮(tūlún)机构§3－1凸轮机构的应用(yìngyòng)和类型§3－2

从动件的常用运动规律§3－3

凸轮机构的压力角§3－4图解法设计凸轮的轮廓§3－5解析法设计凸轮的轮廓天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料§3－1凸轮(tūlún)机构的应用和类型结构：三个构件(gòujiàn)、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。作用：将连续回转从动件直线移动或摆动。优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。应用：内燃机、牙膏生产等自动线、补鞋机、配钥匙机等。分类：1)按凸轮形状分：盘形、移动、

圆柱凸轮(端面

)。2)按推杆形状分：尖顶、滚子、平底从动件。特点：尖顶——构造简单、易磨损、用于仪表机构；滚子——磨损小，应用广；平底——受力好、润滑好，用于高速传动。实例天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料12刀架o3).按推杆运动(yùndòng)分：直动(对心、偏置)、摆动4).按保持接触(jiēchù)方式分：力封闭（重力、弹簧等）内燃机气门机构机床进给机构几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮)天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料r1r2r1+r2=constW凹槽凸轮等宽凸轮(tūlún)等径凸轮优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得任意的运动规律，且结构简单、紧凑(jǐncòu)、设计方便。缺点：线接触，容易磨损。作者：潘存云教授主回凸轮天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料设计(shèjì)：潘存云设计：潘存云312A线绕线机构(jīgòu)312A线应用实例：天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料设计(shèjì)：潘存云3皮带轮5卷带轮录音机卷带机构1放音键2摩擦轮413245放音键卷带轮皮带轮摩擦轮录音机卷带机构天津工业大学专用作者(zuòzhě)：潘存云教授精品资料设计(shèjì)：潘存云132送料机构(jīgòu)天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料设计(shèjì)：潘存云δhδhotδ1s2§3－2推杆的运动(yùndòng)规律凸轮机构设计的基本任务:1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;名词术语：一、推杆的常用运动规律基圆、推程运动角、基圆半径、推程、远休止角、回程运动角、回程、近休止角、行程。一个循环rminh

ω1A而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。2)推杆运动规律;3)合理确定结构尺寸;4)设计轮廓曲线。δsδsδ’sδ’sDBCB’δtδt天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料设计(shèjì)：潘存云δhδhotδ1s2rminhω1Aδsδsδ’sδ’sDBCB’δtδt运动规律(guīlǜ)：推杆在推程或回程时，其位移S2、速度V2、和加速度a2随时间t的变化规律(guīlǜ)。形式：多项式、三角函数。S2=S2(t)V2=V2(t)a2=a2(t)位移曲线天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料边界条件：凸轮(tūlún)转过推程运动角δt－从动件上升h一、多项式运动(yùndòng)规律一般表达式：s2=C0+C1δ1+C2δ21+…+Cnδn1

(1)求一阶导数得速度方程：

v2

=ds2/dt求二阶导数得加速度方程：a2

=dv2/dt=2C2ω21+6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21其中：δ1－凸轮转角，dδ1/dt=ω1－凸轮角速度,

Ci－待定系数。=C1ω1+2C2ω1δ1+…+nCnω1δn-11凸轮转过回程运动角δh－从动件下降h天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料在推程起始(qǐshǐ)点：δ1=0，s2=0代入得：C0＝0，C1＝h/δt推程运动(yùndòng)方程：s2＝hδ1/δt

v2

＝hω1/δts2δ1δtv2δ1a2δ1h在推程终止点：δ1=δt，s2=h+∞－∞刚性冲击s2=C0+C1δ1+C2δ21+…+Cnδn1v2=C1ω+2C2ω1δ+…+nCnω1δn-11a2=2C2ω21+6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21同理得回程运动方程：

s2＝h(1-δ1/δh)v2＝-hω1

/δha2＝0a2

＝01.等速运动（一次多项式）运动规律天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料2.等加等减速（二次多项式）运动(yùndòng)规律位移曲线为一抛物线。加、减速(jiǎnsù)各占一半。推程加速上升段边界条件：起始点：δ1=0，s2=0，

v2＝0中间点：δ1=δt/2，s2=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δ2t加速段推程运动方程为：s2

＝2hδ21/δ2tv2

＝4hω1δ1/δ2ta2

＝4hω21

/δ2t天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料设计(shèjì)：潘存云δ1a2h/2δth/2推程减速(jiǎnsù)上升段边界条件：终止点：δ1=δt，s2=h，v2＝0中间点：δ1=δt/2，s2=h/2求得：C0＝－h，C1＝4h/δt，C2＝-2h/δ2t减速段推程运动方程为：s2

＝h-2h(δt–δ1)2/δ2t1δ1s2v2

＝-4hω1(δt-δ1)/δ2ta2

＝-4hω21

/δ2t235462hω/δt柔性冲击4hω2/δ2t3重写加速段推程运动方程为：s2

＝2hδ21

/δ2tv2

＝4hω1δ1

/δ2ta2

＝4hω21

/δ2tδ1v2天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料同理可得回程等加速段的运动方程为：s2

＝h-2hδ21/δ2hv2

＝-4hω1δ1/δ2ha2

＝-4hω21/δ2h回程等减速段运动方程为：s2

＝2h(δh-δ1)2/δ2hv2

＝-4hω1(δh-δ1)/δ2ha2

＝4hω21/δ2h天津工业大学专用作者(zuòzhě)：潘存云教授精品资料3.五次多项式运动(yùndòng)规律位移(wèiyí)方程：s2=10h(δ1/δt)3－15h(δ1/δt)4+6h(δ1/δt)5δ1s2v2a2hδt无冲击，适用于高速凸轮。天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料设计(shèjì)：潘存云hδtδ1s2δ1a2二、三角函数运动(yùndòng)规律1.余弦加速度(简谐)运动规律推程：

s2＝h[1-cos(πδ1/δt)]/2v2

＝πhω1sin(πδ1/δt)δ1/2δta2

＝π2hω21cos(πδ1/δt)/2δ2t

回程：

s2＝h[1＋cos(πδ1/δh)]/2

v2＝-πhω1sin(πδ1/δh)δ1/2δha2＝-π2hω21cos(πδ1/δh)/2δ2h123456δ1v2Vmax=1.57hω/2δ0在起始和终止处理论上a2为有限值，产生柔性冲击。123456天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料s2δ1δ1a2δ1v2hδt2.正弦加速度（摆线）运动(yùndòng)规律推程：s2＝h[δ1/δt-sin(2πδ1/δt)/2π]

v2＝hω1[1-cos(2πδ1/δt)]/δta2＝2πhω21

sin(2πδ1/δt)/δ2t

回程：

s2＝h[1-δ1/δh+sin(2πδ1/δh)/2π]

v2＝hω1[cos(2πδ1/δh)-1]/δha2＝-2πhω21

sin(2πδ1/δh)/δh2无冲击(chōngjī)天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料设计(shèjì)：潘存云v2s2a2δ1δ1δ1hoooδt正弦(zhèngxián)改进等速三、改进型运动规律将几种运动规律组合，以改善运动特性。+∞-∞v2s2a2δ1δ1δ1hoooδt天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料§1-4速度(sùdù)瞬心及其在机构速度(sùdù)分析上的应用天津工业大学专用(zhuānyòng)作者：潘存云教授精品资料§1-4速度瞬心及其在机构速度分析(fēnxī)上的应用天津工业大学专用作者(zuòzhě)：潘存云教授精品资料一.速度(sùdù)瞬心及其求法12观察(guānchá)刚体2相对于刚体1的平面运动：天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料12天津工业大学专用(zhuānyòng)作者：潘存云教授精品资料12天津工业大学专用(zhuānyòng)作者：潘存云教授精品资料12

天津工业大学专用作者(zuòzhě)：潘存云教授精品资料12在任一瞬时，其相对运动可以看做(kànzuò)是绕某一重合点的转动。该重合点称为速度瞬心或瞬时回转中心。K个构件(gòujiàn)组成的机构，瞬心数为：N=K(K-1)/2天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料12瞬心位置的确定：任意两重合点A、B，其相对速度VA2A1、VB2B1垂线的交点P12，即为此时(cǐshí)的速度瞬心。图1－18P12VA2A1VB2B1AB天津工业大学专用作者(zuòzhě)：潘存云教授精品资料低副的瞬心位置(wèizhi)12P12转动(zhuàndòng)副瞬心为转动(zhuàndòng)副中心12P12∞

移动副瞬心为导路垂线的无穷远处}天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料高副的瞬心位置(wèizhi)12P12纯滚动(gǔndòng)时，接触点为瞬心12Vk1k2连滚带滑时，瞬心位于过接触点K的公法线上。Knn天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料二.瞬心在速度分析(fēnxī)上的应用齿轮(1,2)机构(jīgòu)的瞬心：在哪里？C21ω2ω13AB天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料齿轮机构(jīgòu)的瞬心：在哪里？(P13)(P23)C21ω2ω13AB天津工业大学专用(zhuānyòng)作者：潘存云教授精品资料A(P13)B(P23)P12nC21ω2ω13凸轮(tūlún)、齿轮，是高副接触；两构件间的运动是连滚带滑连滚带滑时，瞬心位于(wèiyú)过接触点的公法线nn上。高副的瞬心位置12Vk1k2Knn天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料高副机构(jīgòu)的瞬心P13、P12、P23A(P13)B(P23)P12nnC21ω2ω13三个构件(gòujiàn)，三个瞬心。构件1与机架3的瞬心P13：转动副中心－－A点构件2与机架3的瞬心P23：转动副中心－－B点构件1与构件2的瞬心P12：在过接触点的公法线nn上；具体位置如何确定？天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料三心定理：作相对平面运动的三个构件，共有三个瞬心，这三个瞬心位于同一直线上。对于(duìyú)不直接接触的各个构件，其瞬心可以用三心定理来寻求。天津工业大学专用(zhuānyòng)作者：潘存云教授精品资料齿轮(chǐlún)机构的瞬心P13、P23、P12A(P13)B(P23)P12nnC21ω2ω13根据三心定理，构件1与构件2的瞬心P12与A、B共线(ɡònɡxiàn)。而瞬心P12在过接触点的公法线nn上；即P12为AB与nn的交点。天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料A(P13)B(P23)P12nnC21ω2ω13速度瞬心处两刚体(gāngtǐ)的运动速度相同（相对运动速度为零）即：（1－4）图1-23天津工业大学专用作者(zuòzhě)：潘存云教授精品资料设计(shèjì)：潘存云OBω1设计凸轮机构时，除了(chúle)要求从动件能实现预期的运动规律外，还希望凸轮机构结构紧凑，受力情况良好。而这与压力角有很大关系。定义：正压力与推杆上力作用点B速度方向间的夹角α

F”↑，若α大到一定程度时，会有：机构发生自锁。§3－3

凸轮机构的压力角αnn一、压力角与作用力的关系不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。FF’F”F’

——有用分力,沿导路方向F”

——有害分力，垂直于导路F”=F’tanαF’

一定时，α↑Ff>F’Ff为了保证凸轮机构正常工作，要求：α

<[α]天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料设计(shèjì)：潘存云OBω1二、压力(yālì)角与凸轮机构尺寸之间的关系P点为速度瞬心，于是有：v=lOPω1rmin↑

[α]=30˚

——直动从动件；[α]=35°～45°——摆动从动件；[α]=70°～80°——回程。nnPlOP=v2/ω1eαds2/dδ1=ds2/dδ1=lOC+lCPlCP=lOC=elCP=ds2/dδ1-etanα

=S2+r2min

-e2ds2/dδ1-e

α↓C

(S2+S0

)tanα

S0=r2min-e2若发现设计结果α〉[α]，可增大rmin

s0s2Dv2v2rmin天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料设计(shèjì)：潘存云OBω1αds2/dδ1

得：tanα

=S2+r2min

-e2ds2/dδ1

+enn同理，当导路位于中心(zhōngxīn)左侧时，有：lOP=lCP-lOC

lCP=ds2/dδ1

+e

于是：tanα

=S2+r2min

-e2ds2/dδ1

±ee“+”

用于导路和瞬心位于中心两侧；“-”

用于导路和瞬心位于中心同侧；显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回程压力角，故偏距e不能太大。PClCP=(S2+S0

)tanαS0=rmin2-e2rmins0s2D正确偏置：导路位于与凸轮旋转方向ω1相反的位置。天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料设计(shèjì)：潘存云nn提问(tíwèn)：对于平底推杆凸轮机构：α＝？0v2Oω1rmin天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料1.凸轮廓线设计(shèjì)方法的基本原理§3－4图解法设计凸轮(tūlún)轮廓2.用作图法设计凸轮廓线1)对心直动尖顶从动件盘形凸轮3)滚子直动从动件盘形凸轮4)对心直动平底从动件盘形凸轮2)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料设计(shèjì)：潘存云一、凸轮廓线设计(shèjì)方法的基本原理反转原理：依据此原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线，例如：给整个凸轮机构施以-ω1时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。尖顶凸轮绘制动画滚子凸轮绘制动画O-ω13’1’2’331122ω1天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料设计(shèjì)：潘存云60°rmin120°-ω1ω11’对心直动尖顶从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω1和从动件的运动规律，设计(shèjì)该凸轮轮廓曲线。设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆rmin。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮1’3’5’7’8’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’90°90°A1876543214131211109二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制60°120°90°90°135789111315s2δ19’11’13’12’14’10’天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料设计(shèjì)：潘存云911131513578OeA偏置直动尖顶从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω1和从动件的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓(lúnkuò)曲线。2.偏置直动尖顶从动件盘形凸轮1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’-ω1ω16’1’2’3’4’5’7’8’15’14’13’12’11’10’9’设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆rmin;②反向等分各运动角;③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置;④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k860°120°90°90°s2δ16’1’2’3’4’5’7’8’15’14’13’12’11’10’9’天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料设计(shèjì)：潘存云s2δ1911131513578rminA120°-ω11’设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆rmin。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’60°90°90°1876543214131211109理论(lǐlùn)轮廓实际轮廓⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线。3.滚子直动从动件盘形凸轮滚子直动从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。60°120°90°90°ω1天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料设计(shèjì)：潘存云ρa－工作轮廓的曲率(qūlǜ)半径，ρ－理论轮廓的曲率(qūlǜ)半径，rT－滚子半径ρ<rT

ρa＝ρ－rT<0对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使：ρmin>rT

轮廓失真滚子半径的确定ρa＝ρ＋rT

ρ＝rT

ρa＝ρ－rT＝0轮廓正常轮廓变尖ρ内凹ρarTrTρrTρρ>rT

ρa＝ρ－rT

轮廓正常外凸rTρaρ天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料设计(shèjì)：潘存云s2δ1911131513578rmin对心直动平底从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径(bànjìng)rmin，角速度ω1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：①选比例尺μl作基圆rmin。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。④作平底直线族的内包络线。4.对心直动平底从动件盘形凸轮8’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ω1ω1A1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’12345678151413121110960°120°90°90°天津工业大学专用作者：潘存云教授精品资料设计(shèjì)：潘存云对平底推杆凸轮机构，也有失真(shīzhēn)现象。Ormin可通过增大rmin解决此问题。rmin天津工业大学专用