高中数学-任意角的三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思

教课方案【教课基本流程】在直角三角形中定义锐角三角函数角函数的定义在直角坐标系中利用终边上的点坐标表示锐角三角函数 在直角坐标系中利用单位圆定义任意角的三角函数利用定义探究定义域和函数值在各象限的符号例题练习课堂小结在直角坐标系中表示锐角三角函数角函数的定义在直角坐标系中利用终边上的点坐标表示锐角三角函数 在直角坐标系中利用单位圆定义任意角的三角函数利用定义探究定义域和函数值在各象限的符号例题练习课堂小结在直角坐标系中表示锐角三角函数 【教课情境设计】问题设计企图师生互动你能回想一下锐角三角函数的定义么？从原有的学生熟习内容出发，来认识随意角的三角函数的定义.教师提出问题，学生口头回答而后教师画出直角三角形.你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数么？指引学生用坐标法研究锐角三角函数.教师在直角三角形所在的平面上成立适合的坐标系，画出角的终边；学生给出相应点的坐标，并用坐标表示锐角三角函数.改变终边上点的地点，这三个比值会改变么？为何？说明这三个比值与终边上点的地点没关.先有学生回答教师的问题，教师再指引学生选几个点，计算比值，获取详细认识，并有相似三角形的性质证明.可否经过取适合的点而将表达式简化？表现简洁思想，并未引出单位圆确立基础.教师指引学生进行对照，学生经过对照发现取到圆点的距

离为1的点能够使表达式简化.定义单位圆给出随意角的三角函数的定义 .你能分析一下定义中的对应关系么？经过对对应关系的剖析，深入对定义的理解.教师要着重指引学生剖析三角函数定义中的自变量是什么，对应关系是什么，函数值是什么特别注意a即表示一个角，又是一个实数；它的终边与单位圆交于点P,包括两个对应关系.例题1的教课，变式训练 1加深对定义的理解.先经过议论确立利用定义解题的思路，教师板书例题1,学生自主达成变式1.例题2的教课，变式训练 2加深对定义的理解先经过议论，确立将随意点转变到单位圆上的点的解题思路，再达成例题2及练习第2题.经过例题2的学习，你有什么领会？经过比较两种定义，让学生领会单位圆定义不单简短且有一般意义.教师留给学生时间，小组研究，明确能够用角a终边上随意一点坐标来定义随意角的三角函数，但用单位圆上点的坐标来定义，既不失一般性，并且简单，更简单看清对应关系.引进一个新的函数，一般能够对哪些问题进行议论？明确研究思路.教师提出问题，并指引学生回首对于对函数定义域、值域、单一性等议论指引学生对定义域议论请你达成研究初步学习从定义出发研究三角函数的有关问题的思想方法.教师注割指引学生从定义出发，利用坐标平面内点的坐标的特点得出定义域、函数值的符号等结论.思虑三个函数在座标轴上的对特别状况进行研究，表现数教师提出问题，学生自主分组取值状况.形联合的思想.研究教师特别指出，研究特殊状况对认识三角函数的意义.例题工变式训练3的教课稳固对三角函数的理解 .先剖析思路，有学生做出解答，师生共同对解答作出反思，纠正差错，再有学生独立达成练习.当堂达标训练稳固本节课内容学生独立达成后，小组内议论解决小结与作业对学习过程进行反省，对议论问题的思想方法进行总结.先让学生自己总结，教师在学生总结的基础长进行归纳.学情剖析学生在初中已经学过锐角三角函数，它是用直角三角形边长的比来刻画的。这为随意角三角函数定义的引入做好了充足的准备。另外，我校是天津市要点校，学生的基础比较扎实，并且有较高的学习踊跃性和主动性，为本节课确立了坚固的基础。成效剖析（一）生命特点：本节课我在教课中全力做到关注每一位学生，让多数学生参加到讲堂中来，在巡视过程中对部分学生加以指导，讲堂氛围比较轻松和睦，表现了生命特点；（二）开放特点：让学生独立思虑、合作沟通，勇敢表述自己的看法，使问题在师生互动中获取解决，表现了讲堂的开放特点；（三）反省特点：学生对随意角三角函数定义的理解有必定的困难。我经过多媒体演示使学生加深理解，打破学生思想的阻碍，分别教课的难点，表现了反省特点；（四）流利特点：本节课学生踊跃踊跃参加讲堂教课，讲堂氛围比较活跃，讲堂教课比较流利。教材剖析本节是《三角函数》一章中的重要基础知识，不论在知识上，还是在能力上，都是进一步学习其余三角函数知识的基础。本节是高考命题热门内容之一。评测练习一、预习自测.设是三角形的一个内角，在sin,c0stan，tan中，哪些有可能取负值？2.选择①sin0，②sin0，③cos0，④cos0，⑤tan0⑥tan0中适合的关系式的序号填空：（1）当为第一象限时，,反之也对；（2）当为第二象限时，,反之也对；（3）当为第三象限时，,反之也对；（4）当为第四象限时，,反之也对..已知cos0,tan0.（1）求角的会合；⑵求角—所在的象限；（3）判断sin_，cos_，tan_的符号.2 2 2 2二、当堂达标.若cos0,sin0,则—是第()象限角.A.一B.三C.一或三D.随意象限角.若角的终边经过点(2sin302cos30o)，则sin()A._B. _1 C. 13 D.立2 2 2 3.若角的终边经过点(3cos,4cos)，此中 (_,)，则cos.函数ytan()的定义域是.已知角 的终边在直线y.3x上，求角 的正弦、余弦、正切值..已知角的终边经过点P0(4a,3a)(O0),求2sincos..已知角的终边上存在一点P(±,二％且0.求sincos的值.5m5mtan教课反省“随意角的三角函数”是三角函数这一章里最重要的一节课，是本章的基础，也是学生难以理解的地方。所以，本节课的要点放在了随意角的三角函数的理解上。在本节课的开头以学生所熟习的直角三角形的锐角下手，指引学生试尝试究，逐渐深入，引出随意三角函数的定义，以问题的形式稳固深入随意角三角函数值的计算。指引学生自主研究随意角的三角函数的生成过程，让学生在活动中体验数学与社会的联系，新旧知识的内在联系。经过随意角三角函数的定义，启迪学生找到各个三角函数在每个象限的符号以及在座标轴上的值。并用“一全正，二正弦，三余弦，四正切”这一句话来归纳了各个象限的符号。在例题的设置上，例1是已知一个角终边上一点的坐标，求这个角的三个三角函数值。经过这个例题的练习，让学生更好地稳固了随意三角函数的定义，会求随意一个角的三角函数。例2和例3的设置是让学生进一步熟记各个三角函数在每个象限的范围以及坐标轴上的值。例4是把几个三角函数组合在一同，形成一个新的函数，联合函数的表达形式求定义域，能够让学生反过来已知三角函数值的符号去判断角的大小.可是，要想让学生真实的学会并且灵巧运用所学的知识，只靠老师上课讲是远远不够的，还需要学生在课下多做练习才行，所以，在授课的基础上，我们还需要敦促学生多做练习，由于只有熟才能够生巧，在此后的教课中，我还需要多多反省，多多研究。课标剖析【教课目的】知识与技术.理解随意角的正弦、余弦、正切函数的定义；.会用随意角三角函数的定义求有关角的三角函数值；.掌握三角函数值在各个象限的符号及在座标轴上的取值.过程与方法经过从锐角三角函数的定义过渡到随意角三角函数的定义需经历一个逐渐化归的过程，体验三角函数看法产生、发展的过程，意会直角坐标系的工具功能，领会函数思想，丰富数形联合经验；学习过程中经过互相议论培育学生的团结协作精神