高中数学 3.1.2《指数函数》 一 新人教B必修1

3.1.2指数函数.指数函数某种细胞分裂时,由一个分裂成两个,两个分裂成四个……1个细胞分裂x次后得到的细胞个数y与x的函数关系式y=2x一般地，函数y=ax

(a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量．定义域是R．这个函数里，自变量x作为指数，而底数2一个大于0且不等于1的常量。定义：.反馈练习：

1.下列函数是指数函数的是（）A.Y=(-3)xB.Y=3x+1C.Y=-3x+1D.Y=3-x2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D.指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象和性质当a>1时例如，我们来画y=2x的图象。列表0.130.250.350.50.7111.422.848.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.842.821.410.710.50.350.250.13当0<a<1时,,即画y=2-x的图象.例如,我们来画y=()x的图象12.０xy1234-1-2-3-412345678842.821.410.710.50.350.250.13.０xy1234-1-2-3-412345678..一般地，指数函数y=ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示图象性质0＜a＜1（1）定义域：R(2)值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时,y=1(4)在R上是增函数（4）在R上是减函数xyo(0,1)y=1y=ax(a＞1)xyo(0,1)y=1y=ax

(0＜a＜1)X>0则ax>1x<0则ax<1X>0则ax<1x<0则ax>1a＞1.例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留一个有效数字）。0解：设这种物质最初的质量是1，经过x年，剩留量是y.经过1年，剩留量y=1×84%=0.841;经过2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842;。。。。。。。一般地，经过x年，剩留量y=0.84x.根据这个函数关系可以列表如下：.画出指数函数y=0.84x的图象从图象上看出y=0.5只需x≈4.答：约经过4年，剩留量是原来的一半。2134567o0.20.40.60.81.例题分析利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小。解：（1）考察函数y=1.7x,它在实数集上是增函数因为a<a+1,所以（2）考察函数y=0.8x,它在实数集上是减函数因为-0.1>-0.2,所以(3)考察函数，它在实数集上是减函数课堂练习：教材99页