高中数学 3.1.2《指数函数》 三 新人教B必修1

指数函数(1).引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分析分裂次数：细胞个数：1，2，2，y8，4，16，x3，…，4，…，由上面的对应关系可知，函数关系是：引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为：.

我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.，定义域是R。.探究：为什么要规定？（1）若则当x>0时，当x≤0时,无意义.在实数范围内函数值不存在.（3）若则对于任何（2）若则对于x的某些数值，可使无意义.

如，这时对于……等等，是一个常量，没有研究的必要性探讨:若不满足上述条件会怎么样?.在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：与与.

x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13….()()

x…-2.5-2-1-0.500.512……0.060.10.30.611.739……15.6931.710.60.30.1….的图象和性质：

图象性质1.定义域：2.值域：3.恒过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数xy01xy01增减.例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y。经过1年，剩留量y=1×84%=0.841;经过2年，剩留量y=1×84%=0.842;……一般地，经过x年，剩留量一、指数函数图象与性质的实际应用：

.根据这个函数可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数的图象:从图上看出y=0.5只需x≈4.答：约经过4年，剩留量是原来的一半。.例2、指数函数的图象如下图所示，则底数与正整数1共五个数，从大到小的顺序是：

.

xy011二、指数函数的图像随底数大小的变化情况.例3、比较下列各题中两个值的大小：①，解①

：利用指数函数单调性，的底数是1.7，它们可以看成函数当x=2.5和3时的函数值；因为1.7>1，所以函数在R上是增函数，xy01而2.5<3，所以，2.53y=1.7x构造函数y=1.7x三、利用单调性比较两个数的大小.②，

.

.③④⑤

.2,3小题请看看书上答案“1”起到了桥梁的作用例4、求满足下列不等式的正数的范围正数的范围

.正数的范围

..利用指数函数单调性比大小的方法：(1)构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.

(2)自变量的大小比较.

(3)函数值的大小比较.

2.

搭桥比较法:用特殊的数1或0.

1.构造函数的方法:数的特征是同底数不同指数(包括可转化为同底的)

.例5、