大学物理运动学

主讲教师王鑫大学物理学2011-2-20本学期基本教学安排一、教学内容：教材《大学物理学》上

第1篇力学（1-2章）第2篇振动波动与光学（4-8章）第3篇热学（10-11章）

二、教学时间：三、考核方式：考试（60%）+平时成绩（40%）考试题型：选择（30%）、填空（30%）、计算（40%）四、作业大学物理（二）练习册题型：选择、填空、计算、研讨。要求：独立、认真、按时完成，研究生助教负责批改作业！2011-2-20第一篇力学2011-2-20作业：练习册选择题：1-10填空题：1-10计算题：1-5§1

参照系、坐标系、质点§2

质点运动的描述§3

切向加速度和法向加速度§4

几种典型的质点运动§5

相对运动第一章质点运动学2011-2-20§1.2描述物体运动的物理量一、位置矢量(PositionVectorr)描述质点在空间位置的物理量。方法：①P(x,y,z)②原点到P点的有向线段OP=r§1.1参照系、坐标系、质点（自学）2011-2-20大小：方向：2011-2-20运动方程x=x(t)y=y(t)z=z(t)若知道了质点的运动方程，质点的运动就清楚了。2011-2-20二、位移（Displacementr）SZOXYAB注意：位移跟路程的区别路程：质点在空间运动轨迹的长度S是标量。rrArB大小（A指向B的长度）方向AB

2011-2-20SZOXYABrrArB注意C2011-2-20例:质点从A点顺时针沿圆周运动到B点路程：位移：请同学分析:坐标原点取在圆心,则位矢和位移的描述有变化?BR02011-2-20三、速度（Velocityv）瞬时速度(InstantaneousVelocity)2011-2-20称速率(Speed)图1－3位移SZOXYABrrArBC2011-2-20图1－3位移SZOXYABrrArBC速率＝路程对时间的变化率注意：2011-2-20四、加速度(Acceleration)瞬时加速度(InstantaneousAcceleration)图1－4速度的增量ZOXYAB2011-2-20讨论题讨论思考题P23、研讨题：两种方法求速度、加速度。哪种方法正确?

方法二、先算速度和加速度的分量再合成。2011-2-20

§1.3运动学的两类问题一、已知运动方程，求速度、加速度。例1

一质点的运动方程为x=4t2,y=2t+3,其中x和y的单位是米（m），t的单位是秒（s）。试求：（1）运动轨迹；（2）第一秒内的位移；（3）t=0和t=1两时刻质点的速度和加速度。解（1）由运动方程x=4t2

y=2t+3消去参数t得x=(y3)2此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。2011-2-20（2）先将运动方程写成位置矢量形式所以第一秒内的位移为2011-2-20（3）由速度及加速度定义2011-2-20二、已知加速度a及初始条件，求速度及运动方程。例2

设质点在X轴上作直线运动，其加速度随时间t

的变化关系为：a=1-2t+3t2,t0=0时，x=x0,v=v0,求运动方程。解根据加速度公式上式可写成

adt

=dv2011-2-20两边积分2011-2-202011-2-20例hA,hB

是位置矢量大小而非路程.2011-2-20碰撞发生于讨论:设定满足万一…...2011-2-20=

kv2例求分析:一维

(1D)有限

v,有限a.解:有已知dim

k?2011-2-20讨论:…...2011-2-20(GalileoGalilei1564―1642)运动的独立性运动的合成和分解伽利略2011-2-20例2.3飞碟(claypigeon,notUFO)抛射体2011-2-20击中条件:共线

(瞄准)讨论:写2011-2-20…2011-2-20§1.4切向和法向加速度

(TangentialandNormalacceleration)一、自然坐标(Naturalcoordinates)质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标的轴线——自然坐标。P——坐标原点用箭头表示正方向YOXps>0s<0s

AB2011-2-20二、位置表示法P点起轨迹的弧长S——弧坐标

S=S(t)三、速度的表示法t

时刻质点在A处2011-2-20四、加速度表示法ABabcd2011-2-20称切向加速度a作用：改变速度的大小2011-2-20作用：改变速度的方向称向心加速度2011-2-20图1－72011-2-20利用自然坐标，一切运动都可用切向、法向加速度表示：an=0a=0匀速直线运动an=0a

0变速直线运动an

0a=

0匀速曲线运动an

0a

0变速曲线运动2011-2-20例3

列车自O进入圆弧轨道，其半径为R＝500m。t=0时，列车在O点，之后其运动规律为S＝30tt2（长度以m为单位，时间以s为单位）。试求t=1s时列车的速度和加速度。OSPRvnaanS2011-2-20解：弧坐标S=30tt2由速度公式t=1s时v1=30－2×12＝28m·s-1OSPRvnaanS2011-2-20t=1s时故加速度大小2011-2-20§1.5圆周运动的角量描述一、圆周运动的角量描述YOXA(t)B(t+t)1.角位置(AngularPosition)

=(t)单位rad2.角位移(AngularDisplacement)AB

=BArad3.角速度(AngularVelocity)4.角加速度(AngularAcceleration)2011-2-20二、线量与角量的关系2011-2-20例4

一质点作匀变速圆周运动（即角加速度=常量）t=0时，=0,=0,求运动规律。解有dt=d

两边积分2011-2-20从①②两式中消去t可得2011-2-20质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为匀变速直线运动的几个关系式比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。2011-2-20例题5计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。解：地球自转周期T=246060s，角速度大小为：如图，地面上纬度为的P点，在与赤道平行的平面内作圆周运动,R赤道rp其轨道的半径为2011-2-20P点速度的大小为P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为P点速度的方向与过P点运动平面上半径为R的圆相切。P点加速度的方向在运动平面上由P指向地轴。2011-2-20例如:已知北京、上海和广州三地的纬度分别是北纬3957、3112和

2300，则三地的v和an分别为：北京：上海：广州：2011-2-20§1.6相对运动(Relativemotion)选择不同的参照系，对运动物体描述的结果是不相同的，即对同一运动物体，相对不同的参照系，会有不同的轨迹、速度和加速度。2011-2-20设有两个参照系S及S',S'系相对于S系以速度对运动质点P，OS系O'S'系P①2011-2-20将上式的两边对t求一阶导数②再将②式对t求导③伽里略变换2011-2-20例6

雨天一辆客车在水平路面以20m·s-1的速度向东行驶，雨滴以10m·s-1的速度相对地面竖直下落。求雨滴相对于车厢的速度。解：)2011-2-20课堂练习(In-ClassExercise)1.质点p在一直线上运动，(SI)(A为常数)(1)任意时刻ｔ，质点的加速度a=_______；(2)质点速度为零的时刻t=__________．2．质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为(SI)，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为=

；角加速度=

．4.一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在A