数字图像处理-胡学龙等-第02章-图像的数字化与显示

（4）在硬件技术方面，要在进一步提高精度的同时着重解决处理速度问题。（5）图像处理技术在图像通信的研究和应用具有广阔的市场前景。（6）智能图像信息处理新理论与新技术的研究。（7）图像处理领域的标准化的研究。第2章图像的数字化与显示2.1连续图像的数字描述2.2图像数字化的基本过程2.3图像的量化方法2.4图像输入、输出设备知识要点：1、灰度图像的描述方法2、数字图像的获取方法，重点讲解图像的采样和量化3、量化方法分标量量化和向量量化4、图像的输入、输出设备2.1连续图像的数学描述

人眼所看到的空间某位置上的景物，是由于光照在景物上并经过反射或透射作用映射入眼中而形成的图像。一幅图像可以被看作是空间各点光强度的集合。对于二维图像，可以把光强度I看作是随空间坐标（x,y）、光线波长和时间t变化的连续函数：

（2.1）如果只考虑光的能量而不考虑其波长图像在视觉上表现为灰色影像--灰度图像Grayimage（单色图像）：

（2.2）静止灰度图像：处理的灰度图像是静止图像（stillimage),即图像内容不随时间变化，静止的彩色图像表示为（2.3）一般地，一个完整的图像处理系统输入和显示的都是便于人眼观察的连续图像（模拟图像）。为了便于数字存储和计算机处理可以通过数模转换（A/D）将连续图像变为数字图像。2.2图像数字化的基本过程2.2.1取样和量化的基本概念数字化包括取样和量化两个过程：取样:(sampling)

：对空间连续坐标(x,y)的离散化量化(quantization)：幅值f(x,y)的离散化数字化图像所需的主要硬件：采样孔（sampleingaperture):保证单独观测特定的像素而不受其他部分的影响，孔径越小，成像后的图像空间分辨率将越高；图像扫描机构(scanningmechanism)：使采样孔按预先确定的方式在成像面上移动，从而将二维空间的图像信号转换为一维时间的图像信号。光传感器(lightsensor)：起到光电转化作用，通过采样孔测量图像的每一个像素的亮度并转化为模拟电信号。量化器(quanzier):将传感器输出的连续量转化为整数值，其精度以bit计。输出存储体(outputstoragemedia)：将量化后的数字图像存入固态存储器或磁盘等存储介质中。像素和灰度级的概念在成像过程中把一幅图像分割成一个个称为像素的小区域，即把连续图像变成离散图像，而各个小区域的灰度用整数型的灰度级（graylevel)来表示，离散图像进一步转换成数字图像。（a）连续图像（b）数字化结果图2.1图像的数字化过程（c）像素（d）灰度级图2.1图像的数字化过程显示一个方形像素，8bit分成256个离散级别的灰度级，其范围从0到255.一幅连续图像f(x,y)被取样，则产生的数字图像有M行和N列。坐标(x,y)的值变成离散值，通常对这些离散坐标采用整数表示：4行5列－》图2.2图像的坐标取样和量化的结果是一个矩阵一幅行数为M、列数为N的图像大小为M×N的矩阵形式为：

（2.4）其中矩阵中的每个元素代表一个像素假定图像尺寸为M、N，每个像素所具有的离散灰度级数为G这些量分别取为2的整数幂m，n，k，即M=2m，N=2n，G=2k存储这幅图像所需的位数是：

如果图像是正方形？图像尺寸的增加，所需的存储空间？（2.5）2.2.2数字图像的数据量数字图像采样和量化参数的选择直接影响图像的数据量，实际上也会影响到人们的视觉效果和对图像的进一步处理。理论上，采样点和量化等级越多，图像质量越高；但在超出视觉辨识和机器识别的需求时，过多的采样点和量化等级对提高图像质量没有实际意义。2.2.3采样和量化参数的选择对一幅图像，量化级数一定，采样点数对图像的空间分辨率有着显著的影响。当采样点数减少时，图像熵的块状效应就逐渐明显（马赛克效应）当图像采样点数一定时，量化级数减少，图像质量越差。只有两个量化等级的二值图像时量化级数最小的极端情况。当限定数字图像大小时，为得到质量较好的图像，可采用以下原则：1、对缓变图像，应该细量化，粗采样，以避免出现假轮廓；2、对细节丰富的图像，应细采样，粗量化，以避免模糊；补充：数字图像的类型静态图像可分为一、位图灰度图（GrayScale)索引图像(IndexColor)真彩色(TrueColor)二、位图的有关术语2.2.4二维采样图像在取样时，必须满足二维采样定理，确保无失真或有限失真地恢复原图像。定义二维图像信号的傅里叶频谱为。二维傅里叶正反变换：

（2.6）（2.7）二维采样定理：如果2D信号的傅里叶频谱满足其中对应于空间位移变量x和y的最高截止频率。（2.8）则当采样周期满足此时，通过采样信号能唯一地恢复原图像信号f(x,y)，且有（2.9）（2.10）（2.11）（a）原图像的频谱（b）采样信号的频谱图2.3采样信号的频谱2.3图像的量化量化：使连续信号的幅度用有限级的数码表示的过程。量化的准则不同，会导致不同的量化效果。从不同的角度将量化方法分成4类：（1）按量化级步长均匀性均匀量化和非均匀量化。（2）按量化对称性对称量化和非对称量化图2.4均匀对称量化（a）中央上升型（b）中央平稳型（a）中央上升型（b）中央平稳型图2.5非均匀对称量化（3）按量化时采样点相互间的相关性分无记忆和有记忆量化。（4）按量化时处理的采样点数分标量量化和矢量量化。2.3.1标量量化

标量量化：将数值逐个量化。例：假设抽样信号的范围是0~5V，将它分为8等分，这样就有8个量化电平，分别是5/8V，10/8V，15/8V，…，35/8V。对每一个采样将它量化为离它最近的电平。在量化后，为了能在数字信号处理系统中处理二进制码，还必须经过编码操作。0V用000表示，5/8V用001表示，35/8V用111表示，这样一来每个采样可以用3比特来表示

在量化前的取值范围为[z0,zk),概率分布为p(z)量化将[z0,zk)分成k个子区间：[z0,z1),[z1,z2),…,[zi,zi+1),…,[zk-1,zk),并用一个量化值qi表示属于子空间[zi,zi+1)的数值。量化器设计的任务：划分子区间和设定量化值，使量化造成的失真最小。失真的度量：使k个子区间的总误差平方最小或是当造成的失真人眼看不出时，失真最小。当概率分布为p(z)，量化值为qi时（2.12）均匀量化将均分成个k子区间后，每个区间的长度各子区间以它的中心位置作为量化值（2.13）（2.14）1.均匀量化（线性量化）

当待量化值在区间内均匀分布时最小：（2.15）（2.16）Max量化器是一种非均匀量化器主要思想：不等于常数，使最小。说明样本值在某个取值范围内较频繁出现，而在另外一些范围内出现不多。可对样本值较频繁出现的取值范围采用较小的量化区间，而在其它地方用较大的量化区间。这样就可在不增加量化级数的条件下，降低平均误差，减少量化噪声。2.Max量化器Max量化器在总误差平方和最小的意义上是最优的。但一般而言，图像在0附近出现的概率较高，因此Max量化器在0附近必然量化间隔很密，量化较精细。实际中，人眼在0附近的分辨率并不灵敏，所以用Max量化器量化得太细是没有意义的。定义：将一组采样的信号幅度矢量在容许的误差范围内用更少的离散矢量代替。与标量量化相比，矢量量化提供较低的失真，但运算量比标量量化大得多。原理：一次量化2个以上采样点，量化过程需要用到一个码书。实质就是在码书中找到输入矢量X的最近码字，其衡量标准就是误差测度，通常采用平方误差测度。2.3.2矢量量化图2.6一维矢量量化例题：原始图像块是一个4灰度级的16维矢量。矢量的每个分量就是一个像素的灰度值，其灰度有四个等级，0最黑，3最亮。假设码书含4个16维码字。经计算可以发现码字y1离x最近，故用索引01进行编码。

y1y2y3y4图2.7原始图像和灰度级图2.8码书C＝{y1,y2,y3,y4}目的：对任一输入矢量X，在码书中寻找最佳匹配码矢Xi。常用的最佳匹配原则：寻求最小误差。若码书尺寸为M，矢量X对应码矢Xi，信号矢量X的概率密度函数为p(X)，则总的量化误差可表示为（2.17）矢量误差j可取1,2,…,p;p属于正整数。常用的误差有：均方绝对值误差（MAE）均方误差（MSE）

（2.18）（2.19）（2.20）2.3图像输入输出设备

2.3.1图像输入设备

数字化器是将模拟图像转换成数字图像的数字化输入装置。常用的数字化器数码电视摄像机数码相机扫描仪等2.3.2图像输出设备

数字图像的显示是图像数字化的逆过程（D/A）。在多媒体技术中，显示器和其他图像输出设备（如打印机、胶片纪录仪、静电绘图仪等）都可以看成为输出显示媒体。显示器是典型的暂时显示设备，而打印机等永久显示设备。第3章图像变换正交变换广泛应用在图像增强、图像复原、特征提取、图像编码与压缩及形状分析等方面。二维离散变换的定义、性质、实现方法及应用离散傅里叶变换（DFT)离散余弦变换（DCT)离散沃尔什-哈达玛变换（DWT)K-L变换离散小波变换3.1二维离散傅里叶变换（DFT）3.1.1二维连续傅里叶变换二维连续函数f(x,y)的傅里叶