平面直角坐标系教材分析-沈洪博3.7

沟通“数”与“形”的桥梁

——第七章“平面直角坐标系”教材分析

北京理工大学附属中学

沈洪博沟通“数”与“形”的桥梁

——第七章“平面直角坐标系”教材分析

2014/3/7我们要思考的问题1、教师为什么教？学生为什么学？2、教师教什么？学生学什么？3、教师怎样教？学生怎样学？教师为什么教？学生为什么学？确定物体或点的位置1、一维直线上的点需要几个数据就可确定位置？2、二维平面内的点需要几个数据就可确定位？

3、三维空间里的点需要几个数据就可确定位置？用代数方法研究几何图形教师教什么？学生学什么？数形结合的思想用坐标法研究几何问题给代数问题以几何解释数形结合的重要工具数轴:使学生初步感受了数轴所起的纽带和工具性的作用.平面直角坐标系:体现由坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转换的最基本的形式.课标要求图形与坐标1、坐标与图形位置（1）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.班级同学的座位课标要求图形与坐标（2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标指出点的位置，由点的位置写出它的坐标.为了刻画点的位置，联想到生活中的有序数对，从已有的数学工具中选取数轴搭建参照系．课标要求图形与坐标（3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.（5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.课标要求图形与坐标（4）对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形.建系不同点的坐标不同，为用坐标法研究几何问题做铺垫.课标要求坐标与图形运动②在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.③在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.课标要求坐标与图形运动①在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.轴对称课标要求坐标与图形运动④在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点，有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时，所对应的图形与原图形是位似的.位似坐标法在研究几何问题中的作用和威力

1、想到建系；2、如何建系？3、点的坐标与线段长的转换.本章重点解决的问题1、明确坐标是研究几何图形的一种重要方法；2、用坐标法研究图形的步骤是：在坐标系中先画图，再计算；3、用坐标法研究图形的基本技能是：正确地在坐标系中描点与读点；4、理解点的坐标与距离的关系.给代数问题以几何解释教师怎样教？学生怎样学？内容安排第五章：相交线与平行线第六章：实数第七章：平面直角坐标系教师怎样教？学生怎样学？教学要求本章只要求学生会建立平面直角坐标系，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标，并建立点与有序实数对的一一对应关系，为后续学习函数的图像、函数与方程和不等式的关系等问题打下基础.教师怎样教？学生怎样学？总体建议1、鼓励学生密切联系实际；2、引导学生动手操作、自主探究；3、注重学生知识迁移能力的培养；4、视“教材”为“学材”，充分发掘教材的潜在价值.课时安排7．1

平面直角坐标系

3课时7.1.1有序数对1课时7.1.2平面直角坐标系2课时7.2坐标方法的简单应用2课时7.2.1用坐标表示地理位置

1课时7.2.2用坐标表示平移

1课时小结

1课时

补充坐标系中的图形面积

1课时各节教学建议7.1.1有序数对7.1.2平面直角坐标系本节的重难点：1、为什么引入平面直角坐标系；2、对有序数对中“序”的理解；3、点的坐标与点的位置一一对应关系的理解.各节教学建议

一个关于法国数学家笛卡儿的故事.据说有一天，笛卡儿生病卧床，病情很重，尽管如此，他还是在思考一个百思不得其解的问题——有没有一种方法可以将直观的图形和抽象的代数方程结合起来.突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在网里上、下、左、右不停地运动，笛卡儿非常好奇：如果将网看作一个平面，怎样来描述蜘蛛运动的位置呢？各节教学建议7.1.2平面直角坐标系本节重难点：1、建立平面直角坐标系，用有序数对确定平面上点的位置;2、能由点求坐标，由坐标描点;3、探索特殊位置的点的坐标特征.各节教学建议游戏：“五子连珠”.问题：（1）白棋怎样走一步才能保证不输？（2）如果你不能自己操作，怎样描述你要落子的位置，才能让其他人明白？（3）继续下“五子棋”分组比赛.（4）探索平面直角坐标系中，特

殊位置的点的坐标的特征.（a，b）（－a，b）（a，－b）（－a，－b）组成什么图形？数形符号绝对值范围距离各节教学建议7.2.1用坐标表示地理位置本节重难点：如何建立适当的直角坐标系解决生活中的实际问题1、会建系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.由图建系由点建系会建极坐标系各节教学建议7.2.2用坐标表示平移本节重难点：1、探究点的平移与点的坐标变化规律;2、探究图形平移与图形上点的坐标变化规律.补充轴对称和关于原点对称各节教学建议平面直角坐标系中的面积问题1、会求一边在轴上或平行于轴的三角形面积；2、会用割补法或平移求坐标系中三角形的面积；3、在坐标系中，已知三角形面积，会求点的