数字通信3李兴明

Chapter5

载波和符号同步2基本概念为什么要进行载波和符号同步?接收机同步抽样的需要。必须从接收信号中导出符号定时；相干检测的需要。接收机必须估计载波相位的偏移。精确相位估计的重要性:例：考查DSB-SC信号接收机参考载波低通滤波器输出：相位误差的影响：10o→功率损失0.13dB30o→功率损失1.25dB以因子降低信号电压以因子降低信号功率3例：QAM和M-PSK信号解调的情况发送信号：正交载波：解调后：（经低通滤波器处理后）同相分量正交分量结论：在QAM和M-PSK中，相位误差的影响比PAM信号严重；不仅使信号功率减少因子 ，而且同相和正交分量之间存在着交互干扰。基本概念4载波和符号同步中要估计的信号参数发送信号接收信号传播延迟引起的载波相位实际中，为了解调和相干检测，必须估计两个参数：τ，信号经过高斯噪声信道，并产生的延迟。接收信号：

,令代表向量则： 信号参数估计除了受的影响外，还要受到其他因素的影响！5估计方法：两个基本准则最大似然ML准则最大后验概率MAP准则使后验概率密度函数最大均匀分布时：最大最大对应于基于接收向量r的联合PDFP(r|

)，求使其最大的。两者之间的关系：两种准则是等价的。下面我们主要讨论ML准则。信号参数估计6如何获得似然函数,并导出参数估计值?

（两条途径）信号参数估计由r(t)的展开式根据r(t)展开式随机变量[r1,r2,…rN]的联合PDF来导出；直接处理接收信号波形，从P(r|

)的连续时间等效形式中导出.接收信号：向量表示：其中：n：零均值高斯白噪声r的联合PDF:指数项的自变量：（连续化）7似然函数最大最大似然函数等价于定义：信号参数估计P(r|

)

关于信号参数的最大化问题：后面将根据(

)最大的观点研究参数估计。估计的参数为：→{,}8几种具体的接收机结构二进制PSK（或二进制PAM）载波相位估计值用来给相关器产生参考信号符号同步器控制抽样器和信号脉冲发生器的输出若信号脉冲是矩形波，信号发生器可以略去信号参数估计在数字通信系统中：同步地传输信息——符号同步进行相干检测——载波恢复9M元PSK接收机的方框图用两个相关器使接收信号与两个正交载波相关检测器是一个相位检测器，它将接收信号相位与可能的发送信号相位进行比较。信号参数估计10PAM接收机的方框图用了一个相关器；检测器是一个幅度检测器，它将接收信号的幅度与可能的发送信号的幅度进行比较；自动增益控制（AGC）用于消除信道增益的变化。信号参数估计11QAM接收机的方框图类似PSK解调器，产生同相和正交信号样值X,Y给检测器；检测器计算接收信号点与M个可能发送信号点之间的欧氏距离，并选择最接近接收点的信号；自动增益控制（AGC）用于消除信道增益的变化信号参数估计125.2载波的相位估计13解决载波同步的两种方法直接法：载波相位估计复用法：直接从已调信号中导出载波相位的估计值。

发送导频信号（未调载波分量），接收机用锁相环获取并跟踪这个载波分量。14对数似然函数：最大最大等价于载波相位估计最大似然载波相位估计为简单起见，令似然函数：ML估计值就是使取最大的值不包含信号能量(对任何）最大似然准则：只有该项依赖于的选择15例：未调载波信号（导频信号）：接收信号采用一个环路（锁相环PLL）提取估计值.对数似然函数：另一种实现：实现方法：载波相位估计PLL提供了一个未调载波相位的ML估计值16另一种实现方法

——用正交载波与r(t)互相关。载波相位估计该估计方案直接产生了17载波相位估计组成：乘法器、环路滤波器、压控振荡器输入信号：VCO输出：乘法器输出：环路滤波器（低通）传递函数：VCO瞬时相位：锁相环PLL滤除高频分量环路滤波器的输出为VCO提供控制电压v(t)v(t)e(t)就是的估计值产生正弦信号，实质上是一个正弦信号发生器18PLL简化标准式：：临界阻尼：过阻尼：欠阻尼环路等效噪声带宽：PLL闭环传递函数：载波相位估计进一步，考虑：输入信号与VCO输出相乘，忽略倍频项（线性化）环路阻尼因子：环路自然频率：二阶环路的频率响应载波相位估计19：临界阻尼：过阻尼：欠阻尼20假设PLL跟踪一个正弦信号：加性噪声：环路滤波器的输入：加性噪声对相位估计的影响假定噪声的同相和正交分量统计独立，是平稳高斯过程（VCO的输出乘以s(t)+n(t)，略去倍频项）载波相位估计其中：21具有加性噪声的PLL的等效模型：线性化处理载波相位估计当输入信号功率比噪声功率大很多时：进一步，将增益参数Ac归一化处理（同乘于1/Ac），则噪声项n1(t)变为：n2(t)：加性高斯变量，零均值，功率谱密度22：信噪比SNR等效带宽内的噪声功率信号功率讨论：SNR足够大时，上述结果适用于PLL线性模型的情况；当G(s)=1时，即一阶环路时，可采用精确分析（不必对PLL线性近似）得到

的PDF：精确值与线性模型的比较当>3时，线性模型的方差很接近精确模型的方差。载波相位估计相位误差的方差，即VCO输出相位的方差：一阶PLL相位误差方差的精确值235.2载波的相位估计——面向判决环与非面向判决环24

前面研究的是载波信号未调制时的相位估计，下面研究信号s(t,)

携带信息序列

{In}时的相位估计将{In}作为已知项来处理。——面向判决环两种方法：将{In}作为随机序列，并在其统计上求平均

——非面向判决环问题：如何处理信息序列{In}

？在求()时:面向判决环假定在观测区间上信息序列已经估计出来，并且无解调差错25（考查信息序列采用线性调制的情况）接收信号：等效低通信号的似然函数：对数似然函数：yn：第n个信号间隔中匹配滤波器输出观测期间：T0=kT其中：面向判决环（等效低通信号表示）面向判决环带通与等效低通的关系：26对数似然函数：称为面向判决的载波相位估计（判决反馈）几种特例：1.双边带PAM信号接收机依据上式的实现方式面向判决环g(t-nT)r(t)27另一种实现方式：采用判决反馈PLL（DFPLL）接收信号A(t)滤去倍频项，期望的分量是面向判决环延迟T秒以允许解调器达到一个判决282.QAM依据式:面向判决环r(t)yn(t)In*293.DFPLL的M元PSK解调后的相位估计值：上边路：下边路：误差信号：（环路滤波器的输入信号）上边路下边路相位估计值面向判决环下边路r(t)=s(t)+n(t)s(t)=A(t)cos(2fct+m+)303.DFPLL的M元PSK上边路下边路

形成e(t)时，由于两个正交噪声分量呈现为加性项，因此不存在附加的功率损失。特点：CPM信号的载波相位恢复也可以采用PLL，以面向判决方式来实现。相位估计值面向判决环31非面向判决环思想：将数据序列{In}处理为随机变量，并在最大化前将()对这些随机变量求平均。例1：二进制调制信号：A=±1且等概，A的PDF：求平均需要用到数据的概率分布，如何得到？当已知数据的实际概率分布时，直接利用它；当不知道数据的实际概率分布时，可以作合理的近似。非面向判决环32将似然函数()

在A的这两个值上求平均：对数似然函数：令非面向判决的ML估计为了简化，可以采用近似：一般情况下，可假定符号是零均值高斯变量，然后再求平均似然函数非面向判决环当互相关比较小时，对数似然函数包含有一个平方项。33例2:

在上例中，假设信号幅度A是零均值高斯随机变量，具有单位方差在A的PDF上对Λ()求平均，可得平均似然函数：相应的对数似然函数：令即可得

的ML估计值在高斯假设情况下，对数似然函数具有平方项；在前面例子中，当r(t)与s(t,)的互相关值比较小时，也是近似平方的；所以，如果互相关值比较小，对信息符号的分布作高斯假设就可以得到对数似然函数较好的近似。说明：非面向判决环34鉴于上述结果，该环相似于Costas环积分器输出的两个信号相乘破坏了信息符号所带的正负号加法器起环路滤波器的作用说明：QAM，M-PSK的非面向判决ML相位估计与上相似。

在间隔T0=kT内，对k个符号中的每一个将似然函数Λ()在高斯PDF上求平均，得：对观测间隔T0内所有符号采用高斯假设。非面向判决环35非面向判决环的几种结构

平方环：用于双边带抑载(或PAM)信号的载波相位估计

接收机将接收信号平方，生成一个2fc频率分量，用该分量驱动一个调谐在2fc上的锁相环PLL平方运算导致噪声增强，从而使相位误差的方差增加平方环的VCO输出必须二分频存在180度相位模糊（解决方法：差分编码）注意：取出倍频项用于驱动PLL非面向判决环36Costas环误差信号：滤除倍频项r(t)=s(t)+n(t)滤除倍频项注意：如同平方PLL一样，VCO输出也存在180o相位模糊，可采用差分编码解决。非面向判决环e(t)中的期望项s(t)=A(t)cos(2fct+)37●带通滤波器选择谐波来驱动PLL；多相位信号的载波估计M-PSKM相信号：m=1,2,…M平方环推广M方律器件

由于：因此，信息被除去；方法一：平方环推广方法二：基于Costas环的推广VCO的输出被M分频后，产生非面向判决环载波相位中携带的信息分量将接收信号进行M次方运算●VCO输出：载波恢复的实质：去除信息分量，从而得到未调载波38面向判决环非面向判决环比较不同之处：仅在于为除去调制而检波A(t)的方法上。用来检波A(t)的两个正交信号都被噪声恶化用来检波A(t)的信号只有一个被噪声恶化Costas环：DFPLL：DFPLL在性能上优于Costas环和平方环！方法二：基于Costas环的推广

（较为复杂，一般不采用）非面向判决环代表：DFPLL

代表：Costas环395.3符号定时估计40背景为了周期抽样，要求在接收机中有一个时钟；接收机提取时钟信号的处理过程称为符号同步或定时恢复；接收机不仅必须知道抽样频率1/T，也要知道在每个符号间隔中什么位置上抽样。方法发送机和接收机都同步于一个主时钟；发送机发送一个时钟频率为1/T（或1/T的倍频）信号；直接从接收到的数据信号中提取。（最大似然定时估计）面向判决非面向判决抽样时刻的选择称为定时相位。符号定时估计抽样时刻：t=mT+

，是传播延迟。41最大似然定时估计接收信号：

面向判决定时估计：对数似然函数：其中：假设信号部分是一个基带PAM波形:符号定时估计42跟踪环的实现:y(t)其中：说明：环路中的求和器充当环路滤波器，它的输出驱动压控时钟VCC；VCC控制环路输入的抽样时间；采用等效低通信号的处理方法，可直接将上述方法推广到载波已调信号的形式，如QAM和PSK符号定时估计43

非面向判决定时估计：方法：首先将似然函数()在信息符号的PDF上求平均，得到再对或求导，得到最大似然估计值的条件跟踪环的实现y(t)二进制PAM：In=±1且等概时:符号定时估计44两种方案中，求和器是用来驱动VCC的环路滤波器另一种基于上式的跟踪环该种方案的定时环与用于相位估计的Costas环相似。y(t)yn()符号定时估计45另一种非面向判决定时估计器——

早迟门同步器特点：

利用了匹配滤波器或相关器输出端信号的对称性：

匹配滤波器的输出相对最佳抽样时刻t=T是偶函数。两个相关器，一个提前秒，另一个推迟秒；相关器输出绝对值之差形成误差信号；低通滤波器平滑噪声对信号样值得影响若定时误差偏离最佳抽样时刻，环路滤波器输出的平均误差信号非零，正负号取决于时钟信号是迟后还是提前。VCC的输出就是期望的时钟信号。符号定时估计恰当的抽样时刻：在T-与T+之间的中点！46载波相位和符号定时的联合估计对数似然函数：其中，其中：得和的ML估计值一般情况下，联合ML估计得到的估计值要优于各自优化得到的估计值。载波相位和符号定时联合估计（等效低通信号形式）为方便，定义：47对数似然函数简化为：载波相位和符号定时联合估计48QAM和PSK中载波相位和符号定时的面向判决联合跟踪环信道模型和信道容量49最大似然估计器的性能特征度量信号参数估计的质量

——偏差、方差任何ML参数估计是渐进无偏的和有效的。——无偏估计无偏的且方差达到下界限的估计称为有效估计。最大似然估计。定义：定义：是参数的真值性能特征观测序列[x1,x2,…xn]=x参数的估计值：参数的真值：第6章

信息论基础信道容量随机选择的码基于截止速率的通信系统设计6.5信道模型和信道容量51

W仅随k的增加而线性增加用M=2k个信号波形，每个波形传递k比特信息。

，可借助正交的信号波形使差错概率任意小。回顾带宽W=Mf

随k增加而指数增加。信道带宽利用率太低!编码波形

（由二进制或非二进制序列产生的信号波形）在功率受限系统(R/W<1)和带宽受限系统(R/W>1)中都具有优越性能。M元调制产生的信号波形信道容量和信道编码52信源和输入变换器信源编码器信道信源译码器数字调制器信道编码器解调器检测器信道译码器输出信号输出变换器插入冗余，克服信道干扰和噪声影响输入：离散的数字序列输出：离散数字序列；码率：k/n进入通信信道的接口将每个二进制数字映射为两个可能的波形之一或采用M=2q个可能的波形，一次传送q比特数据块。将接收到的受信道损伤的波形简化成一个矢量可以把检测器判决过程看作是一种Q电平量化形式；

Q=2：二进制量化，判决传送的比特是0还是1（硬判决）对于M进制信号：Q=M——硬判决；Q>M——软判决；

Q=——不作量化回顾数字通信系统的模型信道模型和信道容量发送器536.5信道模型和信道容量54编码设计时常用的信道模型描述信道模型的三个参数：信道模型和信道容量输入和输出序列之间关系的条件概率:信道的输入信号集X信道的输出信号集Y如果：对于所有n则称信道是无记忆的。（i时刻的输出仅取决于i时刻的输入）55

最简单的信道模型，应用于M=2，检测器采用硬判决的情况。把调制、解调、检测看成信道的一个部分四种信道模型1.二进制对称信道BSC——合成信道输入与输出之间关系：4个条件概率:信道模型和信道容量离散二进制输出离散二进制输入每个输出比特仅与对应的一个输入比特有关——无记忆562.离散无记忆信道DMC

输入X、输出Y的

联合概率：i=0,1,…Q-1j=0,1,…M-1无记忆条件条件概率P(yi|xj)可以表示成矩阵形式P

=[pij]，称为信道的转移概率矩阵。信道模型和信道容量离散输入M元符号离散输出Q元符号更广义的离散输入、离散输出信道；合成信道的输入输出特性（无记忆信道和调制时）用MQ个条件概率描述：Q进制输出M元调制573.离散输入、连续输出信道调制器输入信号为离散字符，检测器的输出未经量化。一组条件概率密度函数：P(y|X=xk)k=0,1,…q-1例：AWGN信道：信道为无记忆的条件为：信道模型和信道容量连续输出Y离散输入XN：零均值，方差为2的高斯随机变量对于任意给定的输入序列Xi，相应的输出序列Yi=Xi+Ni

i=1,2,…n584.波形信道把调制器和解调器从物理信道中分离出来单独研究。将x(t)、y(t)和n(t)展开成一个标准正交函数的完备集：波形信道被简化成一个等效的离散时间信道！处理：矢量AWGN信道模型：信道模型和信道容量输出也是波形输入是波形其中：由于{ni}不相关，高斯分布59带宽为W、时长为T的信号空间维数：N=2WT由维度定理：考虑到信道输入通常受功率限制：信道模型和信道容量如果对x(t),y(t)以奈奎斯特速率2W样值/秒抽样，则上述结果就是抽样信号的统计值。即：结论：波形AWGN信道带宽W限制；功率P限制等效的离散时间AWGN信道每秒使用2W次；噪声方差：2=N0/2输入功率受限：等效于60几种信道模型小结信道模型和信道容量选用何种信道模型完全取决于研究的目的；当设计和分析离散信道编、译码器的性能时——可以将调制、解调器归并为复合信道的一部分；当设计和分析数字调制、解调器的性能时——可采用波形信道模型。616.5.2

信道容量62信道容量考虑一个DMC信道：●输入字符集：●输出字符集：●转移概率集合：由事件Y=yi

的发生而提供的关于X=xj

的互信息：假如传输的信号是xj，接收到的信号是yi输出Y为输入X提供的平均互信息：由信道特征决定

对于一组输入符号概率p(xj)，I(X,Y)的最大值仅仅取决于由条件概率P(yi|xj)决定的DMC信道的特性！信道模型和信道容量63I(X,Y)的最大值称为信道容量其中:如果以s

秒输入一个符号，则信道容量为：C/sC的单位：●比特/符号；●奈特/符号单位：●bit/s；●奈特/秒信道模型和信道容量64例：BSC信道转移概率：BSC信道容量：H(p)：二进熵函数p是SNR的单调函数，所以C也是SNR的单调函数当输入概率时，平均互信息最大。例：离散时间的AWGN无记忆信道离散输入连续输出信道容量：信道模型和信道容量65当P(X=A)=P(X=-A)=1/2时，平均互信息I(X,Y)最大。信道容量：特例，二进制输入时，离散时间的AWGN无记忆信道：注意：当比值增大时，C从0到1比特/符号单调增大归纳：选择等概的输入符号能使平均互信息最大。因此，只要令输入符号等概，就可以得出信道容量；除了选择等概以外，一般情况下，只要信道转移概率矩阵对称，就可以使I(X,Y)最大化。信道模型和信道容量但等概条件下不一定能从信道容量公式得到解；66例：受加性高斯白噪声干扰的带限波形信道

（求AWGN信道容量）y(t)=x(t)+n(t)用抽样值（或级数展开系数）

{yi},{xi},{ni}来表征yi=xi

+ni计算序列XN={x1,x2,…xN}，YN={y1,y2,…yN}的平均互信息:其中:假设{xi}是统计独立,均值为零的高斯随机变量,其PDF为:信道模型和信道容量（N=2wT）67AWGN信道容量:假设对发送信号x(t)的平均功率加以限制单位时间的信道容量：Shannon信道容量公式（AWGN信道在带限及平均功率受限的输入条件下）信道模型和信道容量（N=2wT）68讨论:如果带宽固定，波形信道的容量随传输信号功率的增加而增加。如果Pav固定，容量随带宽w的增加而增加。注意:，信道容量趋于一个渐近值:信道容量随SNR的增加而单调增加。对带宽归一化后的信道容量曲线信道模型和信道容量结论：信噪比和带宽可以互换！在AWGN信道，C与带宽W，发送功率Pav有关！无限带宽AWGN的信道容量69讨论:将C/w表示成信噪比的函数:C的单位：bit/sPav：平均功率由于:C/w

→时，b/N0呈指数增加信道模型和信道容量70信道模型、信道容量小结离散输入、离散输出信道（特例：BSC）离散输入、连续输出、无记忆加性高斯白噪声信道波形信道及信道容量信道带宽受限信号受加性高斯噪声损伤发送机平均功率受限约束条件：信道容量：噪声编码定理：

只要传输速率R<C，总存在一种信道编码，以所要求的任意小的差错概率实现可靠通信。反之，如果R>C,不可能有任何一种编码能使差错概率趋近于零。信道模型和信道容量信道容量公式的意义:为在噪声信道中可靠通信确定传输速率的上限值。71当速率且时，正交波形集能达到信道容量的边界。

只要，若使差错概率就可以任意小。只要，对于正交信号，通过增加波形数M可以使差错概率PM任意小。6.6用正交信号获取信道容量回顾：在无限带宽的AWGN信道上，M元正交信号PM的边界值:（推导从略）信道模型和信道容量C

：无限带宽AWGN信道容量

R：比特率72称为无限带宽AWGN信道的信道可靠性函数。其中：

在M较大时，可靠性函数E(R)决定了数字信号在无限带宽AWGN信道传输时，差错概率呈指数变化。将前面的式子表示为：信道模型和信道容量73注意：该差距是寻找更有效的信号波形的源动力采用编码的波形能可观地减小这个差距！信道模型和信道容量R<C时，增加正交信号数目M可以使PM任意小。但实际得到的性能与信道容量公式算出的性能之间存在较大差距例如：相干检测：M=16的正交信号，Pe=10-5时，需要SNR=7.5dB信道容量公式结果：C/w=0.5条件下，SNR为-0.8dB就能可靠传输。两者之间存在8.3dB/比特的差距！746.8

信道截止速率基于截止速率的通信系统的设计75基于M元二进制编码信号的随机编码映射码字Ci对应的信号波形：每个波形与一个n维矢量相对应：一共有M个码字；与n维空间中超立方体的某个顶点对应。其中：随机选择编码编码过程:输入k个比特输出n个比特：码字C编码器码字：每个码字长度为n(n维）每比特→二进制PSK定义：——符号率n=DT是信号空间的维数。（M元：M个二进制码字）每个码字在T时间内传送。76用作编码信号的顶点数与总顶点数之比：只有M=2k=2RT个被用来传送信息。问题：

能否在全部2n=2DT个可用顶点中选出一个含M=2RT个顶点的子集，使得当T

时（等效于n→∞，∵n=DT），差错概率Pe0？如果D>R，当T→时，F→0随机选择编码n维空间

超立方体总共有2n=2DT个顶点可行性：,选出具有最小距离的M个信号波形是可能的最小距离随T→而增大，从而使Pe→0假设：进入编码器的信息速率为Rbit/s，每次编码k比特：k=RT共需要M=2k=2RT种编码波形信号77随机地选如何选？第m个码({si}m)被随机选中的概率：假设与该码对应的条件差错概率为：随机选择编码有种不同的选法！每一种选择都构成一种码。假设M个编码波形是随机地从2nM个候选码集中选取的。2nM个候选码集中选取M个随机地在整个码集上的平均差错概率：78而有些码的选择会小于计算的上边界，令T→时，，那么也必有：如果计算出的上边界，该边界对于的码照样成立。“平均差错概率”的含义意味着：讨论随机选择编码有些码的选择会大于启示：计算的上边界：考虑k比特消息：思路：求出该k比特的差错概率，然后将条件差错概率在整个码集上的平均。K比特消息xk用{si}m码传送时的条件差错概率({si}m)({si}l)这些码对应于:k比特的差错概率：79结果：为了简化，定义:

截止速率注意：截止速率R0是SNR（c

/N0）的单调函数。随机选择编码对所有的k比特信息序列求平均80当码率小于截止速率Rc<R0，码长n时，由于n时，可以任意小，因此，在2nm个码集里一定存在若干个码，它们的差错概率不大于2.

由其中：随机选择编码结论：好码必定存在！D=n/T—码率结论:只要信息速率R<DR0，当T时，1.

由：下面讨论信息速率、码速率、信噪比与截止速率对性能的影响81随机选择编码3.

从每比特信噪比的角度来看平均差错率结论：每个信号波形的能量：其中：当信号维数足够大时，M元二进码的Pe与M元正交信号的Pe相当。都是SNR的函数。参数0作为Rcb函数曲线注意：0：与截止速率R0有关的SNRc：每个码字比特能量b：每个信息比特能量824.

信号维数参数D的讨论D=n/TD与传输信号所需的信道带宽成正比抽样定理（维数定理）：随机选择编码83截止速率与AWGN信道容量C的比较考虑到：定义：AWGN信道容量:——归一化信道容量随机选择编码——表示截止速率R0的上边界，经推导：（推导从略）84讨论：●

由于Cn是传输速率R/D的最终上限，必有：R0*<Cn●

对于小值，R0与Cn之差约3dB

因此，采用随机选择、最佳平均功率限制、多幅度信号得到的速率函数R0*位于信道容量的3dB范围内。随机选择编码比较：R0*—Cn85围绕两种截止速率展开讨论Q电平量化的截止速率RQ不作量化软判决译码的截止速率R0检测器判决相当于一个量化过程；两种判决方法：硬判决和软判决，对应于不同的量化电平Q设置；M进制信号的量化：Q=M——硬判决；Q>M——软判决；

Q=——不作量化回顾本小节内容：主要讨论运行于截止速率R0（或RQ）时，对通信系统的性能要求。基于截止速率的通信假设信道模型：转移概率：P(i/j)q种输入符号：{0,1,…q-1}，各输入符号发生概率{pj}Q种输出符号：{0,1,…Q-1}，Qqj=0,1,…q-1；i=0,1,…Q-1基于截止速率的通信系统的设计86对于离散无记忆信道：j=0,1RQ

—Q电平量化器的截止速率一般性结论：如：二进制AWGN信道基于截止速率的通信抽样瞬间相关器的输出：无量化软判决时：由RQ,令Q未量化（软判决）译码器的截止速率R0第1个求和号改为积分转移概率P(i|j)取决于信道噪声特性、量化等因素。n：码块长度；R：信息速率；D：符号率（如同前面推导）推导中，定义：87例：AWGN信道中当接收机将输出量化成Q=2,4,8电平时，二进制PSK输出信号的性能的比较假设：量化器电平设置在：量化器步长；b：量化器的比特数选择的策略：选择h，使运行于码率R0上所要求的每比特SNRb

最小.基于截止速率的通信考虑b=1（硬判决译码），b=2,b=3相当于Q=2,4,8电平量化Q电平量化未量化软判决译码直接利用前面的结论：1.不同量化步长、不同量化电平数设置对系统性能的影响88采用步长h

=1，2比特量化（Q=4）的软判决译码，与硬判决译码（1比特）相比，可以获得1.4dB的增益；采用步长h

=0.5，3比特量化（Q=8）时，又可增添0.4dB增益；用3比特量化器，获得的结果与未量化软判决译码极限值之差在0.2dB以内基于截止速率的通信AWGN信道、二进制PSK调制、码率R=R0

或R=RQ时，量化对编码的通信系统性能的影响：089硬判决译码（Q=2）时二元PSK经过AWGN信道，差错概率：2.二进制信号硬/软判决译码，当运行于截止速率时，所要求的最小SNR令R2=Rc（即运行于截止速率下），代入p；满足上述方程的b

就是运行速率等于截止速率R2时所要求的最小SNR。软判决译码（Q=）时在截止速率公式中，令R0=Rc，得到：R0=Rc满足上式的b

就是运行速率等于截止速率R0时所要求的最小SNR。基于截止速率的通信由q=2，Q=2代入前面公式得：90R0（软判决译码）R2（硬判决译码）比较结论：对于任意给出的Rc值（即Rc固定），硬判决和软判决译码每比特所需SNR的差值，在AWGN中约为2dB左右。二进制信号情况下，软、硬判决译码的比较：其中每比特相应的信噪比SNR：基于截止速率的通信截止速率与SNR的关系913.非二进制码与M元信号（M=q）结合的情况：M输入、M输出（未量化）的信道的截止速率为：假设M个信号正交，统计独立，则：与发送信号对应的匹配滤波器输出的PDF代入上式、化简得M元输入、M元矢量输出、未量化信道截止速率：基于截止速率的通信M个匹配滤波器的输出直接作为检测器输出y=[y1,y2,…yM]92对于M元正交信号的相干检测：—接收的每波形能量；Rw—信息速率，单位：比特/波形b=b/N0—每比特SNR其中：基于截止速率的通信讨论：(1)M=2正交信号时：比双极性信号的截止速率差3dB（2）M元正交信号，当以截止速率运行时：令Rw=R0：注意：对于M的任何取值，曲线饱和于R0=log2M处。93（3）M的极限情况比特/波形结论：以速率R0传送信号所需功率比Shannon极限大3dB。结论：M→的极限情况下，截止速率是无限带宽AWGN信道容量的一半。考虑到：M→时，运行于截止速率R0所要求的最小SNR代入基于截止速率的通信第7、8章

信道编码线性分组码基于网格和图形的编码95线性分组码96线性分组码线性分组码基本概念：由一组固定长度的码字矢量组成。码长——矢量元数的个数n。码字元素选自由q个元素组成的字符集（二进制分组码，非二进制分组码）长度为n的码字2n个码字k个信息比特2k种组合(n,k)码映射信息比特与码字之间的关系码率：更一般地：对于一个q进制码，存在qn个可能的码字，可以选择其中一个由M=2k

个码字构成的子集来传送k比特长的信息分组。97任何码字都是G的矢量的线性组合：生成矩阵和奇偶校验矩阵假设：k个信息比特码字（n位）编码运算：矩阵形式：j=1,…nG——

生成矩阵线性分组码可以用一组n个方程来表示：98其中：编码电路：编码器输出码字：线性分组码例:

(7,4)码生成矩阵

由k级移位寄存器和n-k个模2加法器组成99(n,k)线性码的对偶码是一种(n,n-k)线性码，有2n-k个码矢量，属于(n,k)码的零空间。生成矩阵H，由零空间中的n-k个线性无关的码矢量组成由于对(n,k)码的每个码字都成立，于是：(n,k)码线性分组码(n,k)码任意一个码字Cm都正交于矩阵H的每一行对偶码(n,n-k)正交于H矩阵用于译码器检查收到的码字Y是否满足

YHT=0H矩阵称为(n,k)码的一致校验矩阵（简称校验矩阵）100例：(7，4)系统码，G如前所述H矩阵：由CmHT=0

可得：CmHT的积等于信息位的线性组合加上相应的校验位，与前面的结果等效。线性分组码101循环码是线性码的一个子集。码字码字C的所有循环移位都是码字码字多项式：

n-1次多项式，用它与码字C联系起来特点：若两边同乘p：pC(p)除于pn+1：其中：C1(p)代表码字：C1(p)是pC(p)除于pn+1的余式，因此：循环移位得到线性分组码102循环码的生成多项式g(t)

(n-k次)g(t)是多项式（pn+1）的因子，其通式为：定义：k比特的信息多项式：结论：则乘积

X(p)g(p)

是一个

n-1次多项式，它代表一个码字循环码可以由唯一的g(p)多项式乘于2k

个消息多项式生成。线性分组码g(p)称为(n,k)码的生成多项式，次数为

n-k

，并可整除pn+1。103BCH码的生成多项式由的因式构成BCH码特点：循环码的一个大类；（二进制，非二进制）二进制BCH码：m和t是任意正整数，非二进制BCH码：包括Reed-Solomon码线性分组码104线性分组码的译码软判决译码不进行量化，直接对滤波器输出进行译码；译码按照最大相关度量准则进行。制约因素:要形成M个相关度量，比较这些量并获取最大值的过程中，需要巨大的计算量。硬判决译码先将模拟样值量化，然后用数字方式实现译码。（软判决译码，硬判决译码）线性分组码译码过程计算接收码字与2k个可能发送码字之间的距离（硬判决——汉明距离；软判决——欧氏距离）选择离接收码字最接近的码字作为判决输出。105卷积码106二进制数据移位输入到编码器，沿着移存器每次移动k比特；每个k比特长的输入序列对应一个n比特长的输出序列；码率：Rc=k/nK（移存器的级数）称为卷积码的约束长度。编码器由K级移存器（每级k比特）和n个模2加法器组成编码过程：卷积码107代数方法

——生成矩阵、生成矢量图形方法

——树图、网格图、状态图卷积码的描述方法：卷积码例：K=3，k=1，n=3的卷积编码器状态图网格图树图108卷积码译码卷积码没有固定长度，有记忆，采用序列译码；译码器是一个最大似然序列估计器；译码过程：搜遍网格图找出最可能的序列译码度量：硬判决——汉明距离；软判决——欧氏距离卷积码109级联码分组码与分组码级联分组码与卷积码级联卷积码与卷积码级联分组码——RS码卷积码——双k码外码：常选用非二进制码内码：可选用二进制码，也可选用非二进制码；可以是分组码，也可以是卷积码。级联码级联码例：级联分组码110编码器结构：由两个并联的卷积编码器组成，第2级编码器前串接了一个交织器交织器：信息比特进入下一级编码器之前对它们重新排序对二进制卷积编码器输出的校验比特进行删余处理，目的是为了提高码率级联码带交织的并行级联卷积码——Turbo码

1993，Berrou等人提出111特色之一：两个编码器与交织结合的效果：使码字变得相对稀疏，即各码字极少有离它很靠近的邻码。交织导致紧邻码字数量的减少，由此使编码增益提高。已经证明，当交织器长度为N时，紧邻码字的数目减少N倍特色之二：使用基于MAP准则的迭代译码级联码112Turbo码的性能影响Turbo码性能的一个重要因素——交织长度（交织增益）大交织产生的问题：译码时延；计算复杂带交织的串行级联卷积码

1998年Benedetto另一种级联卷积码在低误码率时，具有比并行级联码更好的性能使用足够大的交织器，采用MAP迭代译码Turbo码的性能可以非常接近S