八年级下册《反比例函数图像与性质》课件

反比例函数的图象和性质挑战“记忆”你还记得一次函数的图象与性质吗?

回顾与思考1一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,

称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.b<0b>0b=0b<0b>0b=0当k>0时,当k<0时,“预见性”,猜一猜反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗?反比例函数的概念？

回顾与思考2用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).

x画出反比例函数和的函数图象。

y=x6y=x6列表描点连线y=x6y=

x6注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。例1函数图象画法123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点y=xy=-xy=—kxy=

-—

kx“心动”不如行动操作：列表描点连线xxyy246-2-4-624-2-40-66246-2-4-624-2-40-66y=x3y=-x3反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;

当k>0时,两支双曲线分位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y值随x值的变化有怎样的变化？K>0K<0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线;2.图象性质见下表：图象性质y=反比例函数的图象和性质：“试金石”

“双胞胎”之间的差异

随堂练习xyoxyoA：xyoB：xyoD：xyoC：xyo反比例函数y=-的图象大致是（）

D活学活用1、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小练一练小结拓展回味无穷反比例函数反比例函数的图象和性质形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;位置当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;看下面的图象说一说y随x的变化情况总结与对比在图象所在象限内，y随x的增大（减少）而减少（增大）在图象所在象限内，y随x的增大（减少）而增大（减少）4.反比例函数,在每一象限内，y随x的增大而减小，则m=______.2.反比例函数的图象经过点(2,-3),则它必经过点(-1,____).1.反比例函数经过点(m,2),则m的值____.性质应用3.对于函数,当x>0时，图象在第______象限,y随x的值增大而________,当x<0时图象在第______象限,y随x的值增大而________.四二增大增大326直线与双曲线1.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为.(1)分别写出这两个函数的表达式;(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流?总结：正比例函数与反比例函数图象若相交，则两个交点关于原点中心对称。

如图，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=1/x的图象交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于B；过C作x轴的垂线，交x轴于D。求证：当k取不同正数时，四边形ABCD的面积是常数。挑战自我3、已知点（2，y1)（1，y2）（-1，y3）(-2，y4）在y=1/x的图象上，比较y1，y2，y3，y4的大小.

方法1：X分别取2、1、-2，-1，代入函数式中，求

出y1，y2和y3

、y4

方法2：作函数图象，将4个点标在曲线上，观察

方法3：利用性质进行分析和判断变式训练：已知y=k/x(k≠0)上三个点(a1，y1),(a2，y2)，（a3，y3）,若a1<a2<0<a3,

比较y1，y2，y3的大小作业讲评:

由k<0可知,两个函数的图象在第二,四象限,故可选(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-k得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交,因此选(2).xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)超越自我感悟中考：1、（04’南昌）如图：点P是反比例函数y=-上的一点，PD⊥x轴于点D，则⊿POD的面积为2、（06’山西）在平面直角坐标系内，从反比例函数y=的图象上一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形的面积是12，则该函数解析式是x2OPDxy1xky=或y=-x1212x课后思考题：反比例函数与一次函数的综合运用.如图在Rt△AOB中,∠AOB=90°,点B在x轴上,点A是直线y=x+m与双曲线在第一象限的交点,且S△AOB=3;求(1)m的值,(2)S△ACB的值.y=mxOxyAB∵∴∴∵∴∴4.如图,点A是双曲线y=k/x与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点,AB垂直x轴于点B,且△ABO的面积等于3/2.(1)求这两个函数的表达式.(2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和△AOC的面积.理解与应用2OxyACOxyDxyoOxyBDyOx（D）OxyACOxyDxyoOxyBDo(1)(2)(3)(4)V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L（05江西省中考题）已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽