沪科版八年级数学上册 12.4 综合与实践一次函数模型的应用 同步练习

9/109/109/102019—2019学年度八年级数学一次函数模型的应用同步练习一、选择题〔本大题共10小题,共30.0分〕一次函数y=kx+b的图象如下图,当x<2时,y的取值范围是()A.y<−4

B.−4<y<0

C.y<2

D.y<0

如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(−3,0),那么方程ax+b=0的解是()A.x=2

B.x=0

C.x=−1

D.x=−3

假设一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,那么以下不等式中总是成立的是()A.ab>0 B.a−b>0 C.a2+b>0 一次函数y=kx+b的图象如下图,那么关于x的方程kx+b=−1的解为()A.x=0

B.x=1

C.x=12

D.x=−2一次函数y=kx+5和y=k′x+7,假设k>0且k′<0,那么这两个一次函数的图象的交点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限直线y=kx+3经过点A(2,1),那么不等式kx+3≥0的解集是()A.x≤3 B.x≥3 C.x≥−3 D.x≤0在平面直角坐标系中,假设直线y=−x+a与直线y=2x+b(a,b为常数)的交点M(3,−1),那么关于x的不等式−x+a≥2x+b的解集为()A.x≤3 B.x≥3 C.x≤−1 D.x≥−1在平面直角坐标系中,直线y=−34x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C是y轴上一点.将坐标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在x负半轴上,那么点C的坐标为(A.(0,65) B.(0,54)直线y=−2x+m与直线y=2x−2的交点在第四象限,那么m的取值范围是()A.m>−2 B.m<2 C.−2<m<2 D.−2≤m≤2小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小明步行一段时间后,小华骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行.他们的路程差s

(米)与小明出发时间t

(分)之间的函数关系如下图.以下说法：

①小华先到达青少年宫；

②小华的速度是小明速度的2.5倍；

③a=24；④b=480．

其中正确的选项是()A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④二、填空题〔本大题共5小题,共20.0分〕直线y=kx+b与y=−5x+1平行,且过(2,1),那么k=______,b=______．如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0),那么以下说法：

①y随x的增大而减小；

②b>0；

③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；

④不等式kx+b>0的解集是x>2．

其中说法正确的有______(把你认为说法正确的序号都填上)．一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,与x轴的交点为(−2,0),那么不等式ax−b<0的解集是______．如图,直线y=−x+m与y=nx+5n(n≠0)的交点横坐标为−3,那么关于的不等式−x+m>nx+5n>0的整数解是______．如图,函数y=2x和y=ax−3的图象交于点P(−1,−2),那么根据图象可得不等式2x−ax+3>0的解集是______．

三、计算题〔本大题共4小题,共32.0分〕我国西南五省市的局部地区发生严重旱灾,为鼓励节约用水,某市自来水公司采取分段收费标准,右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系．

(1)小明家五月份用水8吨,应交水费______元；

(2)按上述分段收费标准,小明家三、四月份分别交水费26元和18元,问四月份比三月份节约用水多少吨？某商城销售A,B两种自行车.A型自行车售价为2

100元/辆,B型自行车售价为1

750元/辆,每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元,商城用80

000元购进A型自行车的数量与用64

000元购进B型自行车的数量相等．

(1)求每辆A,B两种自行车的进价分别是多少？

(2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆,设购进A型自行车m辆,这100辆自行车的销售总利润为y元,要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍,总利润不低于13

000元,求获利最大的方案以及最大利润．

某学校要印制一批《学生手册》,甲印刷厂提出：每本收1元印刷费,另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费,不收制版费．

(1)分别写出甲、乙两厂的收费y甲(元)、y乙(元)与印制数量x(本)之间的关系式；

(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比拟合算？请说明理由．

如图,一次函数y=−x+m的图象和y轴交于点B,与正比例函数y=32x图象交于点P(2,n)．

(1)求m和n的值；

(2)求△POB的面积．

四、解答题〔本大题共2小题,共18.0分〕如图,函数y=−2x+3与y=−12x+m的图象交于P(n,−2)．

(1)求出m、n的值；

(2)直接写出不等式−12x+m>−2x+3的解集；

在实施“城乡危旧房改造工程〞中,河西区方案推出A、B两种新户型.根据预算,建成10套A种户型和30

套B种户型住房共需资金480万元,建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元

(1)在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？

(2)河西区有800套住房需要改造,改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承当,假设国家补贴拨付的改造资金不少于2100万元,河西区财政投入额资金不超过7700万元,其中国家财政投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元

①请你计算求出A种户型至少可以建多少套？最多可以建多少套？

②设这项改造工程总投入资金W万元,建成A种户型m套,写出W与m的关系式,并求出最少总投入．

答案和解析【答案】1.D 2.D 3.C 4.C 5.A 6.A 7.A

8.C 9.C 10.A 11.−5；11

12.①②③

13.x>−2

14.−4

15.x>−1

16.16

17.解：(1)设每辆B型自行车的进价为x元,那么每辆A型自行车的进价为(x+400)元,

根据题意,得80000x+400=64000x,

解得x=1600,

经检验,x=1600是原方程的解,

x+400=1

600+400=2

000,

答：每辆A型自行车的进价为2

000元,每辆B型自行车的进价为1

600元；

(2)由题意,得y=(2100−2000)m+(1750−1600)(100−m)=−50m+15000,

根据题意,得−50m+15000≥13000100−m≤2m,

解得：3313≤m≤40,

∵m为正整数,

∴m=34,35,36,37,38,39,40．

∵y=−50m+15000,k=−50<0,

∴y随x的增大而减小,∴当m=34时,y有最大值,

最大值为：−50×34+15000=13300(元)．

答：当购进A型自行车34辆,B18.解：(1)y甲=x+500,y乙=2x；

(2)当y甲>y乙时,即x+500>2x,那么x<500,

当y甲=y乙时,即x+500=2x,那么x=500,

当y甲<y乙时,即x+500<2x,19.解：(1)把P(2,n)代入y=32x得n=3,

所以P点坐标为(2,3),

把P(2,3)代入y=−x+m得−2+m=3,解得m=5,

即m和n的值分别为5,3；

(2)把x=0代入y=−x+5得y=5,

所以B点坐标为(0,5),

所以△POB的面积20.解：(1)∵y=−2x+3过P(n,−2)．

∴−2=−2n+3,

解得：n=52,

∴P(52,−2),

∵y=−12x+m的图象过P(52,−2)．

∴−2=−12×52+m,

解得：m=−34；

(2)不等式−12x+m>−2x+3的解集为x>52；

(3)∵当y=−2x+3中,x=0时,y=3,21.解：(1)设在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是x万元和y万元．

由题意30x+10y=40010x+30y=480,

解得y=13x=9．

∴在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是9万元和13万元．

(2)①设A种户型有x套,那么B种户型有(800−x)套．

由题意9x+13(800−x)−[2x+3(800−x)]≤77002x+3(800−x)≥2100

解得100≤x≤300,

∴A种户型至少可以建100套,最多可以建300套．

②W=9m+13(800−m)=−4m+10400．

∵k=−4<0,

∴W随x增大而减少,

∵100≤m≤300,

∴m=300时,W最小值【解析】1.【分析】

此题考查了待定系数法求出函数解析式以及一次函数的性质,解题的关键是找出该一次函数的单调性.此题属于根底题,难度不大,解决该题型题目时,根据函数图象找出点的坐标,利用待定系数法求出函数解析式是关键.由函数图象找出点的坐标,利用待定系数法即可求出函数解析式,再根据函数的性质找出函数的单调性,代入x<2即可得出结论．

【解答】解：将(2,0)、(0,−4)代入y=kx+b中,

得：−4=b0=2k+b,解得：b=−4k=2,

∴一次函数解析式为y=2x−4．

∵k=2>0,

∴该函数y值随x值增加而增加,

∴y<2×2−4=0．

应选2.解：方程ax+b=0的解,即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标,

∵直线y=ax+b过B(−3,0),

∴方程ax+b=0的解是x=−3,

应选：D．

所求方程的解,即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标,确定出解即可．

此题考查了一次函数与一元一次方程,任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．3.解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,

∴a<0,b>0,

∴ab<0,故A错误,

a−b<0,故B错误,

a2+b>0,故C正确,

a+b不一定大于0,故D错误．

应选：C．

首先判断a、b的符号,再一一判断即可解决问题．

此题考查一次函数与不等式,解题的关键是学会根据函数图象的位置,确定a、b的符号4.解：∵一次函数y=kx+b的图象过点(12,−1),

∴关于x的方程kx+b=−1的解是x=12．

应选C．

根据图象可知,一次函数y=kx+b的图象过点(12,−1),即当x=12时,y=−1,5.解：∵一次函数y=kx+5中k>0,

∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．

又∵一次函数y=k′x+7中k′<0,

∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．

∵5<7,

∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限,

应选A．

根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限,然后根据b的情况即可求得交点的位置．

此题主要考查两直线相交问题.解答此题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点；b<0时,直线与y轴负半轴相交．6.解：∵y=kx+3经过点A(2,1),

∴1=2k+3,

解得：k=−1,

∴一次函数解析式为：y=−x+3,

−x+3≥0,

解得：x≤3．

应选：A．

首先把点A(2,1)代入y=kx+3中,可得k的值,再解不等式kx+3≥0即可．

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,关键是掌握待定系数法计算出k的值．7.解：因为直线y=−x+a与直线y=2x+b(a,b为常数)的交点M(3,−1),

所以可得当x≤3,不等式−x+a≥2x+b．

应选A．

当x≤3时,y=−x+a的函数图象在y=2x+b的下方,从而可得到不等式的解集．

此题考查一次函数与一元一次不等式的关系,通过图象求解,当图象在上方时大于,在下方时小于．8.解：对于直线y=−34x+3,

令x=0,得到y=3；令y=0,得到x=4,

那么A(4,0),B(0,3)；

在Rt△ABC中,OA=4,OB=3,

根据勾股定理得：AB=32+42=5,

由折叠的性质得OC=43,

所以点C的坐标为(0,43),

应选C

在直角三角形AOB中9.解：联立y=−2x+my=2x−2,

解得x=m+24y=m−22,

所以,交点坐标为(m+24,m−22),

∵交点在第四象限,

∴m+24>0①m−22<0②,

解不等式①得,m>−2,

解不等式②得,m<2,

所以,m的取值范围是−2<m<2．

应选C10.解：由图象得出小明步行720米,需要9分钟,

所以小明的运动速度为：720÷9=80(m/分),

当第15分钟时,小华运动15−9=6(分钟),

运动距离为：15×80=1200(m),

∴小华的运动速度为：1200÷6=200(m/分),

∴200÷80=2.5,(故②正确)；

当第19分钟以后两人之间距离越来越近,说明小华已经到达终点,那么小华先到达青少年宫,(故①正确)；

此时小华运动19−9=10(分钟),

运动总距离为：10×200=2000(m),

∴小明运动时间为：2000÷80=25(分钟),

故a的值为25,(故③错误)；

∵小明19分钟运动距离为：19×80=1520(m),

∴b=2000−1520=480,(故④正确)．

故正确的有：①②④．

应选A．

根据小明步行720米,需要9分钟,进而得出小明的运动速度,利用图形得出小华的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．

此题主要考查了一次函数的应用,路程=速度×时间的关系等知识,解题的关键是读懂图象信息,利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型．11.解：∵直线y=kx+b与y=−5x+1平行,

∴k=−5,

∵直线y=kx+b过(2,1),

∴−10+b=1,

解得：b=11．

故填−5、11．

易得k=−5,把(2,1)代入第一个直线解析式即可求得b的值．

用到的知识点为：两直线平行,那么解析式中的比例系数相同；点在直线上,点的横纵坐标适合这个函数解析式．12.解：由图可知,①y随x的增大而减小,故本小题正确；

②直线与y轴正半轴相交,b>0,故本小题正确；

③关于x的方程kx+b=0的解为x=2,故本小题正确；

④不等式kx+b>0的解集是x<2,故本小题错误；

综上所述,说法正确的选项是①②③．

故答案为：①②③．

根据一次函数的性质,一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．

此题主要考查了一次函数的性质,以及一次函数与一元一次方程,数形结合是求解的关键．13.解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限,且与x轴的交点为(−2,0)

∴ax−b<0的解集即为y<0的解集,

∴x>−2

故答案为：x>−2

图象经过第二、三、四象限可知k<0,b<0,画出图形即可求出ax−b<0的解集．

此题考查一次函数与一元一次不等式的关系,解题的关键是根据图象以及图象与x轴的交点坐标找出不等式的解集,此题属于根底题型．14.解：当y=0时,nx+5=0,

解得：x=−5,

∴直线y=nx+5n与x轴的交点坐标为(−5,0)．

观察函数图象可知：当−5<x<−3时,直线y=−x+m在直线y=nx+5n的上方,且两直线均在x轴上方,

∴不等式−x+m>nx+5n>0的解为−5<x<−3,

∴不等式−x+m>nx+5n>0的整数解为−4．

故答案为：−4．

令y=0可求出直线y=nx+5n与x轴的交点坐标,根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式−x+m>nx+5n>0的解,找出其内的整数即可．

此题考查了一次函数与一元一次不等式,根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．15.解：根据图象得,当x>−1时,2x>ax−3．

所以不等式2x−ax+3>0的解集是x>−1．

故答案为x>−1．

利用函数图象,写出直线y=2x在直线y=ax−3上方所对应的自变量的范围即可．

此题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方局部所有的点的横坐标所构成的集合．16.解：(1)根据图象可知,10吨以内每吨水应缴20÷10=2元

所以8×2=16(元)．

(2)解法一：

由图可得用水10吨内每吨2元,10吨以上每吨50−2020−10=3元

三月份交水费26元>20元.所以用水：10+26−203=12(吨)

四月份交水费18元<20元,所以用水：18÷2=9(吨)

∴四月份比三月份节约用水：12−9=3(吨)

解法二：

由图可得10吨内每吨2元,当y=18时,知x<10,∴x=18×1020=9

当x≥10时,可设y与x的关系为：y=kx+b

由图可知,当x=10时,y=20,x=20时y=50,可解得k=3,b=−10

∴y与x之间的函数关系式为：y=3x−10,

∴当y=26时,知x>10,有26=3x−10,解得x=12,

∴四月份比三月份节约用水：12−9=3(吨)．

(1)直接根据图象先求得10吨以内每吨水应缴20÷10=2元,再求小明家的水费；

(2)根据图象求得10吨以上每吨3元,3月份交水费26元>20元,故水费按照超过10吨,每吨3元计算；四月份交水费18元<20元,故水费按照每吨2元计算,分别计算用水量.做差即可求出节约的水量．1