湖南省长沙市广益实验中学2018－2019学年度上学期第一次月考初三数学试卷

6/66/66/6湖南省长沙市广益实验中学2019－2019学年度上学期第一次月考初三数学试卷时量：120分钟总分：120分选择题〔每题3分,共36分〕1．2019的相反数是〔〕A．－2019B．2019C．D．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定飞机的航空母舰,满载排水量为67500吨,讲67500用科学记数法表示为〔〕A．吨B．C．D．3．以下运算正确的选项是〔〕A．B．C．D．4．以下长度的4根木条中,能与4cm和9cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是〔〕A．4cmB．9cmC．5cmD．13cm在以下某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是〔〕A．B．C．D．不等式组的解集在以下数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．如图,是以点为位似中心经过位似变换得到的,假设的面积与的面积比是4:9,那么为〔〕A．2：3B．3：2C．4：5D．4：9中,无理数的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个如果点在反比例函数的图像上,那么以下各点中,在此图像上的是〔〕A．B．C．D．

“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟那么一直坚持爬行,最终赢得比赛,以下函数图像可以表达这一故事过程的是〔〕A．B．C．D．如图,⊙A过点,,,点是轴下方⊙A上的一点,连接、,那么的度数是〔〕A．15°B．30°C．45°D．60°设二次函数的图像与一次函数的图像交于点,假设函数的图像与轴仅有一个交点,那么〔〕A．B．C．D．填空题〔每题3分,共18分〕计算：．点在轴上,那么=．关于的一元二次方程有实数根,那么的取值范围是．如图,是双曲线上的一点,过点作轴于,假设的面积为8,那么=．第16题图第17题图第18题图如图,,．如图,在菱形中,,将菱形折叠,使点恰好落在对角线上的点处,〔不与重合〕,折痕为,假设=2,=6,那么的长为．解答题〔共46分〕19．〔6分〕计算：20．〔6分〕解分式方程：；21．经过调查研究显示,机动车尾气是某城市的最大来源,一辆车每行驶20千米平均向大气排放0.035千克污染物,某校环保志愿小分队从××局了解到此城市100天的空气质量等级情况,并制成统计图和表：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数〔天〕10a12825b〔1〕表中a=,图中严重污染局部对应的圆心角n=°〔2〕小明是社区环保志愿者,他和同学们调查了机动车每天的行驶路程,了解到每辆车每天平均出行25千米,该市一天中出行的机动车至少要向大气中排放多少克污染物？〔8分〕如图,某校教学楼AB前方有一斜坡,斜坡CD的长为20米,坡角为60°,〔1〕求斜坡CD的水平长度是多少？〔2〕根据有关部门的规定,39°时才能防止滑坡危险,学校为了消除平安隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的平安？〔参考数据：,结果取整数。〕“低碳生活,绿色出行〞,2019年1月,某公司向雨花区新投放共享单车640辆。假设1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同,3月份新投放共享单车1000辆,请问该公司4月份在雨花区新投放共享单车多少辆？考虑到自行车市场需求不断增加,捷安特专卖店准备用不超过70000元的资金再购进A、B两种规格的自行车100辆,A型的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆,假设所进车辆全部售完,为了使利润最大,该专卖店应如何进货？〔9分〕分别为正方形的边的中点,分别与相交于点求证：；假设=2,求的值；求的值。

综合题〔共20分〕〔10分〕如图,抛物线与轴交与两点,与轴交于点求抛物线的解析式。点P为抛物线上一动点,满足,求P点的坐标。点D为抛物线对称轴上一点,假设是锐角三角形,求点D的纵坐标n的取值范围。〔10分〕如果三角形的两个内角满足,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形〞假设是“准互余三角形〞,,,那么=°；如图,在中,,,假设的平分线,判断：〔填“是〞或“不是〞〕“准互余三角形〞。试问在边上是否存在点〔异于点〕,使得也是“准互余三角形〞？假设存在,请求出的长,假设不存在,请说明理由。如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,假设为“准互余三角形〞,且>90°,,为上一点,满足以下条件：的横坐标为；；求抛物线的解析式参考答案一、选择题〔共12小题；共36分〕1~5：AADBC6~10：BABCB11~12：BB二、填空题〔共6小题；共18分〕13、x+214、215、16、17、218、2.8三、解答题〔共8小题；共66分〕19、解：原式20、解：两边都乘以,得,解得：,检验：时,,所以分式方程的解为21、解：〔1〕,,;(2)〔kg〕,

答:估计2019年该市一天中出行的机动车至少要向大气里排放87500千克污染物.

22、解：假设点D移到D’的位置时,恰好,过点D作于点E,作于点E’。因为米,,所以〔米〕,〔米〕。因为,,,所以四边形是矩形,所以〔米〕。因为,所以,所以〔米〕。答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的平安。23、解：(1)设平均增长率为x,根据题意得:

,

解得:或(不合题意,舍去),

那么四月份的销量为:辆,

答:该公司4月份在深圳市新投放共享单车1250辆;

(2)设购进A型车x辆,那么购进B型车辆,

根据题意得:,

解得：

利润：,

∵,∴W随着x的增大而减小.

当时,利润最大,

答:为使利润最大,该商城应购进60辆A型车和40辆B型车.24、解：〔1〕∵正方形ABCD,∴AB=DA,∠ABC=∠BAD=90°,∵E、F为边AB、BC的中点∴BF=AE,那么在△ADE与△BAF中∴△ADE≌△BAF〔SAS〕〔2〕∵AB=BC,AB=BC=AD,∴BF=AE==1,∴,∵△ADE≌△BAF,∴∠ADE=∠BAF,∴∠EAD+∠DAM=∠BAF+∠MAD,∴∠AND=90°〔3〕∵AD∥BC,∴△BNF∽△DNA,∴,∴,∵∴,∵,∴,∵∠AMD=90°,∴△ADM∽△EDA25、解：〔1〕∵抛物线与轴交与两点,与轴交于点∴,解得：,∴抛物线的解析式为〔2〕∵点A〔1,0〕,B〔4,0〕,C〔0,4〕,∴OA=1,OB=4,OC=4,直线BC：∴,∵,∴,在RT△OBC中,OB=4,OC=4,∴,∴△PBC的高,直线BC的解析式为：∵OB=OC,∴P点位置即直线BC分别向左右移动4个单位得到的直线与抛物线的交点①当P在直线上时,联立可得；②当P在直线上时,联立可得；综上P点的坐标为,,〔3〕设,点B〔4,0〕,C〔0,4〕,∴,当BD⊥CD时,即,∴解得∴当或时,是锐角三角形〔10分〕如果三角形的两个内角满足,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形〞如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,假设为“准互余三角形〞,且>90°,