Matlab 第三讲：Matlab的矩阵运算

Matlab的矩阵运算1

定义矩阵：直接输入法矩阵用方括号“[]”括起矩阵同一行中的元素之间用空格或逗号分隔矩阵行与行之间用分号分开直接输入法中，分号可以用回车代替例：>>

A=[123;456;789]矩阵的输入

Matlab

的操作对象矩阵>>

是命令提示符，不用输入

回车

运行所输入的命令2大矩阵可以把小矩阵作为其元素矩阵元素赋值例：>>

A=[A;

111213]在原矩阵的下方加一行如何在原矩阵的右边添加一列？3单个元素的引用例：>>

x=A(2,3)+A(3,2)矩阵元素的引用利用小括弧和元素所在的位置(下标)x

(

i

)：向量x中的第i个元素A

(

i,

j

)：矩阵A中的第i行，第j

列元素4Row1,lastelementLastrow,lastelementLastelementinthesingleindexdesignationscheme

end表示最后一行或最后一列5矩阵元素的引用多个元素的引用：冒号的特殊用法例：>>

x=1:2:5>>

y=1:2:6例：>>

x=2:1:5>>

y=2:5例：>>

x=3:2:1a:b:c产生一个由等差序列组成的向量：

a

是首项，b

是公差，c

确定最后一项；若b=1，则b

和其前面的冒号可以省略6矩阵操作提取矩阵的部分元素：冒号运算符

A(:)A的所有元素

A(:,:)

矩阵A的所有元素

A(:,k)A的第

k

列，A(k,:)A的第

k

行

A(k:m)A的第

k

到第

m

个元素

A(:,k:m)A的第

k

到第

m

列组成的子矩阵A(:)与

A(:,:)的区别

?如何获得由

A的第一、三行和第一、二列组成的子矩阵？自己动手7矩阵操作从大矩阵中提取一个子矩阵A(I,J)

其中

I=[i1,i2,…,im],J=[

j1,j2,…,jm]表示由A的第i1,i2,…,im行和第j1,j2,…,jm列组成的子矩阵。例：>>

A([1,3,4],[2,3])删除指定的行或列例：>>

A(3,:)=[]例：>>

A(:,[1,2,4])=[]8矩阵基本运算

矩阵的加减：对应分量进行运算

矩阵的普通乘法参与加减运算的矩阵具有相同的维数！>>

A=[1,2;3,4];B=[5,6;7,8]>>

C=A+B>>

D=B-A例：参与运算的矩阵须满足线性代数中矩阵相乘的原则！>>

A=[1,2,3;4,5,6];B=[2,1;4,3]>>

C=B*A例：9矩阵基本运算

矩阵的除法：/、\右除和左除

若A可逆方阵，则A\B

<==>A的逆左乘

B<==>inv(A)*BB/A

<==>A的逆右乘

B<==>B*inv(A)X=A\B

<==>A*X=BX=B/A

<==>X*A=B

通常，矩阵除法可以理解为当A和B行数相等时可进行左除当A和B列数相等时可进行右除10矩阵的乘方

A是方阵，p是正整数A^p

表示A

的p

次幂，即p

个A

相乘。

若a

是标量，则11矩阵与数的运算

加减：矩阵的每个元素都与数作加减运算

数乘：矩阵的每个元素都与数作乘法运算

矩阵除以一个数：每个元素都除以这个数

点幂：底为矩阵，指数为标量底为标量，指数为矩阵12矩阵的数组运算

数组运算：对应元素进行运算

数组运算包括：点乘、点除、点幂

相应的四个数组运算符为：

.*./.\.^

点与算术运算符之间不能有空格！参与运算的对象必须具有相同的形状！>>

A=[1,2,3;4,5,6];B=[3,2,1;6,5,4];>>

C=A.*B>>

D=A./B>>

E=A.^B例：132

.^x

=

?数与数组的点幂x.^y

=[1^4,2^5,3^6]=[1,32,729]

x.^2

=[1^2,2^2,3^2]=[1,4,9]

例：x=[123];y=[456];Matlab中的所有标点符号必须在英文状态下输入14Whenyoumultiplytwovectorstogether,theymusthavethesamenumberofelements双变量问题的求解15Arraymultiplicationgivesaresultthesamesizeastheinputarraysxandymustbethesamesize16Themeshgridfunctionmapstwovectorsontoa2-Dgrid17网格生成函数若x

=

y,则可简写为：[X,Y]=meshgrid(x)[X,Y]

=

meshgrid(x,y)

x,y

是分别对x

取值区域和y

取值区域进行分割后

得到的向量

X,Y

即为我们所需要的网格矩阵

网格生成函数

18Example4.2

DistancetotheHorizonRadiusoftheearthDistancetothehorizonHeightofthemountainRadiusoftheearth,RRadiusplustheheightofthemountain,R+hDistancetothehorizon,d19DescribetheInputandOutputInputRadiusoftheMoon 1737kmRadiusoftheEarth 6378kmMountainelevation 0to8000mOutputDistancetothehorizoninkm20HandExampleUsingtheradiusoftheearth,andan8000metermountain.(Remember8000m=8km)PythagoreantheorumSolveford21MATLABSolution22特殊矩阵

Matlab

提供了一些函数，用于生成一些常见的特殊矩阵例：>>

C=magic(3)>>

D=hilb(4)>>

E=rand(4)一些特殊矩阵的生成23常见矩阵生成函数zeros(m,n)生成一个m

行n

列的零矩阵，m=n

时可简写为zeros(n)ones(m,n)生成一个m行n列的元素全为1的矩阵,

m=n

时可写为ones(n)eye(m,n)生成一个主对角线全为1的m

行n

列矩阵,

m=n

时可简写为eye(n)，即为n

维单位矩阵diag(X)若X是矩阵，则diag(X)为X的主对角线向量若X是向量，diag(X)产生以X为主对角线的对角矩阵tril(A)提取一个矩阵的下三角部分triu(A)提取一个矩阵的上三角部分rand(m,n)产生0～1间均匀分布的随机矩阵m=n

时简写为rand(n)randn(m,n)产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵

m=n

时简写为randn(n)其它特殊矩阵生成函数：magic、hilb、pascal

等24如何建立如下矩阵：常见矩阵生成函数25矩阵转置矩阵的转置与共轭转置

’

共轭转置

.’

转置，矩阵元素不取共轭点与单引号之间不能有空格！>>

A=[1,2;3i,4i]>>

B=A'>>

C=A.'例：26矩阵的旋转矩阵的旋转

fliplr(A)

左右翻转

flipud(A)

上下翻转

rot90(A)

逆时针旋转

90度；

rot90(A,k)逆时针旋转

k×90

度>>

A=[123;456]>>

B=fliplr(A)>>

C=flipud(A)>>

D=rot90(A)>>

E=rot90(A,-1)例：注意矩