微波技术与天线-第2章

§2.1网络的基本概念

微波系统的分析方法：任何一个微波系统都是由各种微波元件和微波传输线组成的。微波传输线的特性可以用广义传输线方程来描述，微波元件的特性可以用类似于低频网络的等效电路来描述。因此任何一个复杂的微波系统都可以用电磁场理论和低频网络理论相结合的方法来分析，这种理论称为微波网络理论。低频网络是微波网络的基础。因此低频网络的一些定律、定理、概念和方法等。可以移植过来使用，如克希霍夫定律、回路电流法、节点电压法、叠加原理、互易原理等都可以用来解决微波电路问题。微波网络的特点(1)微波等效电路及其参量是对一个工作模式而言的，对于不同的模式有不同的等效网络结构及参量。通常希望传输线工作于主模状态。(2)电路中不均匀区附近将会激起高次模，因此不均匀区段的网络端面(即参考面)应取得稍远离不均匀区，使不均匀区产生的高次模衰减到足够小，此时高次模对工作模式的影响仅增加一个电抗值，可计入网络参量之内。

(3)由于均匀传输线是微波网络的一部分，它的网络参量与线的长度有关。因此整个网络参考面要严格规定，一旦参考面移动，则网络参量就会改变。(4)微波网络的等效电路及其参量只适用于一个频段，当频率范围大幅度变化时，对于同一个网络结构的阻抗和导纳不仅有量的变化，而且性质也会发生变化．致使等效电路及其参量也发生改变，并且频率特性会重复出现。微波网络的综合与分析：微波网络理论可分为网络分析和网络综合。网络分析的任务是根据已知微波元件的结构，求出微波网络的等效参量，并分析网络的外特性；网络综合的任务是根据预定的工作特性指标，确定网络的等效电路，综合设计出合理的微波网络结构。

微波网络的分类若按网络的特性进行分类．则可分为下列几种：1．线性与非线性网络2．可逆与不可逆网络3．无耗与有耗网络4．对称与非对称网络注：除上述按网络特性分类外，还可按微波元件的功能来分，则有阻抗匹配网络、功率分配网络、滤波网络和波型变换网络等；按网络外接传输线的数目分，可分为单端口网络、二端口网络…等。2.2.1 微波传输线等效为双线任何一个微波元件均需要外接传输线，若将微波元件等效为网络．则外接的传输线应等效成平行双线。这样整个微波系统就可以用微波网络理论来分析。因此需要首先解决如何将波导等效为平行双线的问题。1、波导传输线等效为双线

§2.2微波元件等效成网络

TEM传输线（第一章中的平行双线）：电压和电流有明确的物理意义,而且电压和电流只与纵向坐标z有关,与横截面无关。非TEM传输线如金属波导等,其电磁场E与H不仅与z有关,还与x、y有关,这时电压和电流的意义十分不明确,例如在矩形波导中,电压值取决于横截面上两点的选择,而电流还可能有横向分量。引入等效电压和电流的概念,将均匀传输线理论应用于任意导波系统,这就是等效传输线理论。（广义传输线理论）这个等效电压、电流就是模式电压、模式电流、由模式电压、模式电流可定义模式特性阻抗及其传输参量的概念。模式等效传输线当传输系统中出现多模传输,由于每个模式的功率不受其它模式的影响,而且各模式的传播常数也各不相同,因此每一个模式可用一独立的等效传输线来表示。这样可把传输N个模式的导波系统等效为N个独立的模式等效传输线,每根传输线只传输一个模式,其特性阻抗及传播常数各不相同。引入等效（模式）电压和等效（模式）电流后，传输线理论可用于任意导波系统，可等效的原则是什么？为定义任意传输系统某一参考面上的电压和电流,作以下规定:①电压U(z)和电流I(z)共轭乘积的实部应等于平均传输功率;

②电压U(z)和电流I(z)分别与ET和HT成正比;(ET和HT为横向电、磁场)③电压和电流之比应等于对应的等效特性阻抗值。

值得指出的是上面定义的等效电压、等效电流是形式上的,它具有不确定性,下面给出在上面约束条件下模式分布函数应满足的条件。根据上面分析，对任一导波系统,不管其横截面形状如何（双导线、矩形波导、圆形波导、微带等）,也不管传输哪种波形（TEM波、TE波、TM波等）,其横向电磁场总可以表示为

式中ek(x,y)、hk(x,y)是二维实函数,代表了横向场的模式横向分布函数,Uk(z)、Ik(z)都是一维标量函数,它们反映了横向电磁场各模式沿传播方向的变化规律,即模式等效电压和模式等效电流。由电磁场理论可知,各模式的传输功率可由下式给出:而由传输线理论：由传输功率相等可知,ek、hk应满足:由电磁场理论可知,各模式的波阻抗为:其中,Zek为该模式等效特性阻抗。注：由此可见，任意一段均匀传输线均可以看成等效双线，并可以应用传输线理论进行分析。但必须指出：双线上的电压和电流是唯一可以确定的，而等效双线的模式电压和模式电流不能唯一确定。2. 归一化电压和归一化电流令k为任意实数值，取一组新的模式电压，电流和矢量模式函数为：此时，同样满足归一化条件和功率关系！然而显然，模式电压和模式电流的不唯一导致等效特性阻抗的不唯一！唯一性问题的解决—引入归一化电压和电流归一化阻抗的确定性式中电压反射系数Γ可以直接测量，故归一化阻抗可以唯一确定，其中Z0是等效双线的模式特性阻抗，即波导的等效阻抗或波阻抗。根据归一化阻抗概念可以导出归一化电压和归一化电流的定义故归一化电压和电流的定义为复功率也可用表示，并满足功率相等等效双线上的电压和电流可写成人射波和反射波之和式中Ui(z)和Ur(z)分别为人射波电压和反射波电压。若以Z0为参考阻抗对式中电压、电流进行归一化根据归一化电压、电流的定义，上式可以写成

式中

表示归一化入射波电压(或归一化入射波电流)，表示归一化反射波电压(或归一化反射波电流的负值)。通常归一化入射波电压(或归一化入射波电流)也可以用符号a表示，归一化反射波电压(或归一化反射波电流的负值)用符号b表示。由于归一化电压和电流是唯一确定的，因此归一化入射波电压和归一化反射波电压也是唯一确定的。还必须注意的是归一化电压与电压的量纲以及归一化电流与电流的量纲均不相同，为（W）1/2。而且归一化入射波电压模的平方正比于入射波功率，即

同样，归一化反射波电压模的平方正比于反射波功率，即考虑Γ=Ur(z)/Ui(z)，便得到双线上传输的有功功率PL等于对波导TE10波的等效电压定义电流定义传输功率阻抗定义其中,TE10的波阻抗TE10波横向场表达式为：因此，有：因此，对于不同的阻抗定义方式有对于横截面尺寸不变的矩形波导来说，用TE10模的波阻抗作为等效双线的模式特性阻抗比较合适。然而对于横截面尺寸变化的波导，可选用TE10模的等效阻抗作等效双线的模式特性阻抗为宜。等效阻抗：2.2.2 不均匀区等效为网络

网络参考面的选择研究微波网络首先必须确定网络的参考面。参考面的位置可以任意选，但必须考虑以下两点：单模传输时．参考面的位叠应尽量远离不连续性区域，这样参考面上的高次模场强可以忽略，只考虑主模的场强；选择参考面必须与传输方向相垂直，这样使参考面上的电压和电流有明确的意义。当网络参考面一旦选定后，所定义的微波网络就是由这些参考面所包围的区域。网络的参数也就为以确定了，如果改变网络的参考面，网络的参数也就随之改变。当只考虑单模工作的情况，网络的端口数与外界传输线的数目相同，如下图所示1、不均匀性等效为微波网络微波元件对电磁波的控制作用是通过微波元件内部的不均匀区(不连续性边界)和填充媒质的特性来实现的。将不均匀区等效为微波网络，需要用到电磁场的唯一性原理和线性叠加原理。

电磁场唯一性原理:任何一个被封闭曲面包围着的无源场，若给定曲面上的切向电场(或切向磁场)．则闭合曲面内部的电磁场是唯一确定的。而参考面上的切向电场和切向磁场分别与参考面上的模式电压和模式电流相对应，因此网络各参考面上的模式电压U1、U2、…、Un都给定，则网络各参考面上的模式电流I1、I2、…、In就被确定，反之亦然。也就说明网络的电压和电流关系被确定。

线性叠加原理:如果网络内部的媒质是线性媒质(μ、ε、σ均与场强无关)。则描述网络内部电磁场的麦克斯韦方程为一组线性方程，场量满足叠加性质。同样，描述各个参考面上的模式电压和模式电流之间关系的方程也是线性方程。对于n端口线性网络，如果各参考面上都有电流作用时。应用叠加原理。则任意参考面上的电压为各个参考面上的电流单独作用时。在该参考面上引起的电压响应之和式中Zmn为阻抗参量，若m=n称它为自阻抗．若n≠m称它为转移阻抗。

同样，如果n端口网络的各个参考面上同时有电压作用时。则在任意参考面上的电流为各参考面上电压单独作用时，在该参考面上引起的电流响应之和，即式中Ymn为导纳参量，若m=n称它为自导纳，若m≠n称它为转移导纳。

上面两式即为网络的克希霍夫定律，它们可以分别写成矩阵形式。

简记作：简记作：其中[Z]为阻抗矩阵，[Y]为导纳矩阵。由此可见，任何一个系统的不均匀性问题都可以用网络观点来解决，网络的特性可以用网络参量来描述。

2、微波网络的性质讨论微波网络性质的意义：对于一个2端口网络需要用4个复数网络参量，即用8个实数参量才能表征全部端口变量之间的关系。同理，对于一个n端口网络需要用n2个复数网络参量，即用2n2个实数参量才能表征全部端口变量之间的关系。由于各种网络本身所具有的性质,这n2个复数参量中，并不都是独立的，还可以找出其中一些参量之间的相互关系和特有的性质，从而减少独立参量的数目，使得对网络的计算大为简化。下面首先根据功率关系讨论无源网络参量的性质，而后再讨论无耗网络，可逆网络和对称网络参量的一些性质，以便获得对这些网络参量的限制条件。

无源网络电路矩阵的性质

微波网络能量定理指出，一个无源网络所消耗的功率，等于通过各个端口流入网络内的净有功功率写成矩阵形式为式中～表示转置矩阵，*表示复数共轭，则通过网络各个端口流入网络的复数功率可写成

注意到：复功率还可写为：或[ZH]、[YH]是一个厄米矩阵，即满足关系

在无源网络中，网络输出的功率不可能大于向它输入的功率，这意味着对任何V或I来说，[Z]或[Y]必须使得净有功功率P≥0，也即所以，在无源网络中，[ZH]和[YH]为非负定厄米矩阵。在无源有耗网络中，P>0，这时[ZH]和[YH]称为正定厄米矩阵。可逆网络电路矩阵的性质用一个二端口网络，能简单地说明网络的可逆性。设有一个接有特定负载及激励电源的二端口网络，观察它的响应，再把负载同激励电源交换，观察响应，如果这两个晌应相同，则网络是可逆的，称为可逆网络,常用“互易’’一词表示这种可逆性。

在上图中，网络端口T1处有激励电压源V1’，观察端口T2处得到的响应，用短路电流I2’表示。交换负载和激励电源位置，这时端口T2处有激励电压源V2’’，而响应用端口T1处的短路电流I1’’表示。当V2’’=V1’时，若存在I2’=I1’’，则网络是可逆网络，若I2’<>I1’’，则是不可逆网络。上述说明也适用于电流激励、观察电压响应的情况。对于多端口网络，如果其中任意两个端口都是可逆的，则该网络是可逆网络，否则是不可逆网络。当微波元件内部为各向同性煤质，由这类媒质所构成的微波元件，属于可逆网络。而含有各向异性媒质的微波元件是不可逆网络。根据互易定理，可导出可逆网络电路矩阵的性质N端口微波网络中的互易定理：为了导出可逆网络电路矩阵的性质，把上式以矩阵形式表示

则互易定理可写为其中[I’],[I’’]是任意的，所以有同理有可逆网络的阻抗矩阵和导纳矩阵为对称矩阵，网络参量具有Zki=Zjk，Ykj=Yik的性质。因而一个n端口的可逆网络仅有，n(n+1)/2个独立的复数参量。对一个二端口网络，可逆性用网络参量表示的形式是

无耗网络电路矩阵的性质

对于许多真实网络，一个极好的近似是把它看成无耗的。在网络内部没有任何功率的消耗，这种网络称为无耗网络。在这种情况下

由[V]、[I]的任意性即：当网络无耗、可逆网络，这时Zkj=Zjk，Ykj=Yjk，将这个关系代入，有所以，[Z]和[Y]是所有矩阵参量为纯虚数的对称矩阵。这种情况下，网络参量中仅有n(n+1)/2个独立实数量。在无耗、可逆二端口网络中，仅用三个独立实数量就足够组成它的矩阵。

思考：无耗网络的Z矩阵元素是否一定为纯虚数？对称网络电路矩阵的性质

在说明互易性的二端口网络图中，当取V1’=V2’’时，除了存在I2’=I1’’外，还存在I2’’=I1’，这时两个端口处的电特性完全一致。具有这种性质的网络，称为对称网络。若互换对称网络两个对称端口的标号，网络矩阵仍保持不变。因此二端口网络的对称性条件用网络参量表示的形式是以上条件表示的是电状态的对称性，反映着对称端口上电场或磁场的对称性。电对称性常常根据几何结构的对称性来判断。

注：对称网络必为可逆网络3、Z与Y的关系

在各种微波网络中,双端口网络是最基本的,任意具有两个端口的微波元件均可视之为双端口网络，例如：衰减器、移相器、阻抗变换器和滤波器等均属予二端口微波网络。表征二端口微波网络特性的参量可以分为两大类：一类是反映网络参考面上电压与电流之间关系的参量。另一类是反映网络参考面上入射波电压与反射波电压之间关系的参量。我们首先考虑第一种情况。2.3双端口微波网络

Z、Y、A参数及归一化参数图2-4（a）2.3.1 阻抗参量与导纳参量注意：图2—4中的二端口微波网络，参考面T1和T2上电压和电流方向。设参考面T1处的电压和电流分别为U1和I1,而参考面T2处电压和电流分别为U2、I2,连接T1、T2端的广义传输线的特性阻抗分别为Z01和Z02。(1)阻抗矩阵现取I1、I2为自变量,U1、U2为因变量,对线性网络有U1=Z11I1+Z12I2U2=Z21I1+Z22I22－20(a)写成矩阵形式=或简写为［U］=［Z］［I］式中,［U］为电压矩阵,［I］为电流矩阵,而［Z］是阻抗矩阵,其中Z11、Z22分别是端口“1”和“2”的自阻抗;Z12、Z21分别是端口“1”和“2”的互阻抗。各阻抗参量的定义如下:为T2面开路时,端口“1”的输入阻抗为T1面开路时,端口“2”至端口“1”的转移阻抗为T2面开路时,端口“1”至端口“2”的转移阻抗为T1面开路时,端口“2”的输入阻抗由上述定义可见,［Z］矩阵中的各个阻抗参数必须使用开路法测量,故也称为开路阻抗参数,而且由于参考面选择不同,相应的阻抗参数也不同。

在网络分析中，为了使理论分析具有普遍性．常把各参考面上电压、电流对所接传输线的特性阻抗归一化，若将各端口的电压和电流分别对自身特性阻抗归一化,则有T1和T2参考面上的归一化电压和归一化电流分别为

建立了各参考面上归一化电压和电流后，可将式(2－20a)改写为

写成归一化形式于是可得到归一化阻抗参量为

(2)导纳矩阵在上述双端口网络中,以U1、U2为自变量,I1、I2为因变量,则可得另一组方程:

I1=Y11U1+Y12U2I2=Y21U1+Y22U2写成矩阵形式归一化阻抗参量也可以用[z]表示简写为［Z］=［Y］［I］其中,［Y］是双端口网络的导纳矩阵,各参数的物理意义为表示T2面短路时,端口“1”的输入导纳表示T1面短路时,端口“2”至端口“1”的转移导纳表示T2面短路时,端口“1”至端口“2”的转移导纳表示T1面短路时,端口“2”的输入导纳由上述定义可知,［Y］矩阵中的各参数必须用短路法测得,称这些参数为短路导纳参数。其中,Y11、Y22为端口1和端口2的自导纳,而Y12、Y21为端口“1”和端口“2”的互导纳。用归一化表示则有=其中,而=[y]=［例］求如图所示双端口网络的［Z］矩阵。解：由［Z］矩阵的定义:于是双端口网络归一化阻抗和导纳参数的性质： 与非归一化阻抗和导纳参数的性质类似。例外：对称网络2.3.2转移矩阵转移矩阵也称为［A］矩阵,它在研究网络级联特性时特别方便。在等效网络中,若用端口“2”的电压U2、电流-I2作为自变量,而端口“1”的电压U1和电流I1作为因变量,则可得如下线性方程组:

U1=A11U2+A12(-I2)I1=A21U2+A22(-I2)

由于电流I2的正方向如图2-4(a)所示,而网络转移矩阵规定的电流参考方向指向网络外部,因此在I2前加负号。这样规定，在实用中更为方便。将上式写成矩阵形式,则有简写为

式中,［A］=称为网络的转移矩阵,简称A矩阵1、A参量定义:表示T2开路时电压的转移参数表示T2短路时转移阻抗表示T2开路时转移导纳表示T2短路时电流的转移参数2、归一化A参量若将网络各端口电压、电流对自身特性阻抗归一化后,得式中3、A参数的性质[Z]->[A]——由[Z]的网络方程

U1=Z11I1+Z12I2U2=Z21I1+Z22I2以U2、I2为自变量，表示U1、I1重写上述方程得因此：同理：由A参数与Z参数的关系可得A参数的性质（1）互易网络（2）互易无耗网络（3）对称网络4、A参数的应用（1）级联系统有两个二端口网络Nl和N2，现按级联方式将其组合起来。设两个网络的转移矩阵分别为[A]1和[A]2，组合后所构成的新二端口网络N的转移矩阵为[A]。对于网络N1有

对于网络N2有对于网络N有于是可得简写作若有n个二端口网络相级联，则级联后新二端口网络的转移矩阵为

注：归一化A参量的级联完全相同（2）求输入阻抗同理：例2—2求长度为θ的均匀传输线段的[A]及归一化A。注，这里所指的长度为电长度θ=βl解：利用参考面上的电压、电流直接求出网络的电路参数 由于[A]矩阵参量是在开路或短路情况下定义的，首先写出在开路、短路情况下沿线电压电流的表达式1）终端开路时在参考面T1、T2处的电压、电流可表示为2）终端短路时在参考面T1、T2处的电压、电流可表示为考虑I2正方向的规定：-I2=2Ii2根据[A]参数元素定义所以长度为θ的均匀传输线段的[A]矩阵为：如果两端口所接传输线的特性阻抗分别为Z01和Z02，则归一化矩阵为

2.4散射参量和传输参量

前面讨论的三种网络矩阵及其所描述的微波网络,都是建立在电压和电流概念基础上的,电压和电流在微波频率下已失去明确的物理意义。另外这三种网络参数的测量不是要求端口开路就是要求端口短路,这在微波频率下也是难以实现的。

在信源匹配的条件下,总可以对驻波系数、反射系数及功率等进行测量,也即在与网络相连的各分支传输系统的端口参考面上入射波和反射波的相对大小和相对相位是可以测量的；而散射矩阵和传输矩阵就是建立在入射波、反射波的关系基础上的网络参数矩阵。

1.散射矩阵考虑双端口网络如上图。定义a为入射波电压的归一化值,其有效值的平方等于入射波功率;定义b为反射波电压的归一化值,其有效值的平方等于反射波功率。即:这样端口1的归一化电压和归一化电流可表示为 u1=a1+b1 i1=a1-b1

于是由于线性网络,归一化入射波和归一化反射波之间是线性关系,故有线性方程

b1=s11a1+s12a2b2=s21a1+s22a2

写成矩阵形式为或简写为［b］=［s］[a]式中,称为双端口网络的散射矩阵,简称为［s］矩阵,它的各参数的意义如下表示端口2匹配时,端口1的反射系数表示端口1匹配时,端口2的反射系数表示端口1匹配时,端口2到端口1的反向传输系数表示端口2匹配时,端口1到端口2的正向传输系数可见,［s］矩阵的各参数是建立在端口接匹配负载基础上的反射系数或传输系数。这样利用网络输入输出端口的参考面上接匹配负载即可测得散射矩阵的各个参量。2.传输矩阵当用a1、b1作为输入量,a2、b2作为输出量,此时有以下线性方程:

a1=t11b2+t12a2b1=t21b2+t22a2写成矩阵形式为=式中,［t］为双端口网络的传输矩阵,其中T11表示参考面T2接匹配负载时,端口1至端口2的电压传输系数的倒数,其余三个参数没有明确的物理意义。当传输矩阵用于网络级联时比较方便。网络参量之间的相互转换以上五种参量都是用以描述网络端口之间的输入输出关系,因此对同一双端口网络一定存在着相互转换的关系。下面分别介绍如下：(1)表示电压、电流关系参量的转换（[Z]、[Y]、[A]）

以已知[Z]矩阵为例a、[Z]->[Y]

由[Z]矩阵的网络方程，及[Y]矩阵网络方程[U]=[Z][I] [I]=[Y][U]

得： [U]=[Z][Y][U]

即： [Z][Y]=II为单位阵，所以得[Z]矩阵到[Y]矩阵的转换关系 [Y]=[Z]-1b、[Z]->[A]

由[Z]的网络方程

U1=Z11I1+Z12I2U2=Z21I1+Z22I2以U2、I2为自变量，表示U1、I1重写上述方程得

所以同理归一化网络矩阵的互换关系与上述归一化网络矩阵的互换关系相同。其他情况类似，见下表(2)表示入射波、反射波关系参量的相互转换（[s]、[t]）

由[s]的网络方程

b1=s11a1+s12a2 b2=s21a1+s22a2以a2、b2为自变量，表示a1、b1重写上述方程得

同理可得|t|->|s|的转换关系(3)［s］与的转换代入[s]矩阵的网络方程、得于是可得［S］与相互转换公式(2)［s］与［a］的转换在[a]矩阵的网络方程中令u1=a1+b1,i1=a1-b1;u2=a2+b2,i2=a2-b2则有a1+b1=a

(a2+b2)-b(a2-b2)a1-b1=c(a2+b2)-d(a2-b2)整理可得类似可以推得下表给出了常用几种双端口网络的参量表示。2.4.4 二端口网络性质电路参数性质可逆网络 阻抗矩阵和导纳矩阵为对称矩阵，网络参量具有Zki=Zjk，Ykj=Yik的性质。对一个二端口网络，可逆性用电路网络参量表示的形式是

无耗可逆二端口网络性质

由[A]与[Z]的转换关系，可知这时A参量的性质是：A11和A22为实数，A12和A21为虚数。由于在归一化情况下，引入的仅是实数因子(认为输入、输出线是无耗、均匀传输线，特性阻抗Z0为实数)，因此对归一化参量来说，上述结论同样是成立的。对称网络电路矩阵的性质

用归一化参量表示为注意：只有当这两个对称端口连接传输线的特性阻抗相同时，归一化参量同未归一化参量的表示式才具有相同的表示形式

散射参数性质无源网络[S]的性质

首先复数功率用波变量的矩阵形式表示。设

则通过网络各个端口流入网络的复数功率可写成

注意到散射参量的关系

得：化简后，得到流入网络内的净有功功率为

在无源网络中，对于任何a值来说，必须使得P>=0，即

这是一个非负的厄米型，所以[Q]为非负定厄米矩阵，这个性质也称为用散射参量表示的无源网络的可实现条件。

可逆网路[S]的性质

把微波网络互易定理公式用矩阵形式表示为

因为：将这些关系式带入上式，得式中[a’]和[a¨]是任意的，所以有根据[t]和[s]的互换关系式,则能得到二端口可逆网络传输参量具有性质

无耗网络[S]的性质

在无耗网络中，没有功率的消耗，即P=0,所以有由[a]的任意性，可得无耗网络的[s]性质即，无耗网络的[s]矩阵具有一元性。展开，得：下面我们列举无耗两端口网络及三端口网络作为应用的例子。

可解得：上式表明，仅用四个独立实数参量，即三个相角φ11、φ12、φ22和一个模值|s11|就能完全表征无耗二端口微波网络，由它们表示的散射矩阵形式是

若微波网络为无耗、可逆网络、则上式将进一步简化。因为这时S12=S21，故散射参量矩阵可写作只需给定二个相角φ11、φ22和一个模值|s11|三个独立实数参量，这种网络的网络参量就能全部确定。

例：可逆、无耗三端口微波网络，三个端口不能同时匹配。三个端口不能同时匹配，是指S11、S22和S33不能同时都等于零。现设S11=S22=0，若证得S33<>0，则就证明了上述特性。考虑到网络的可逆性，散射矩阵有下列形式

根据网络的无耗性，当j=1、2和3时，分别给出方程

当i=1，j=2时，给出方程

式(b)要求S31与S32中有一个等于零，再从式(a)的前两个方程得知，当S31与S32中有一个为零，则S21=1，且S31与S32中的另一个也必为零，即有S31=S32=0。将它们代人到式(a)的后一个方程中，可知|S33|=1。这就证明了S11、S22、S33三者不能同时为零，即三端口网络不能同时得到匹配的特性。

(a)(b)对称网络[S]的性质

在二端口对称网络中，若互换两个对称端口的标号，其网络矩阵不变。这时除传输系数应相等外，反射系数也必须相等，所以二端口对称网络的对称条件是

S12=S2l和S22=S11由互换关系，可得二端口对称网络的传输矩阵的对称条件是

［s］参数测量对于互易双端口网络,s12=s21,故只要测量求得s11、s22及s12三个量就可以了。设被测网络接入如图4-10所示系统,终端接有负载阻抗Zl,令终端反射系数为Γl,则有:a2=Γlb2,代入[s]矩阵网络方程得b1=s11a1+s12Γlb2，b2=s12a1+s22Γlb2图4-10［S］参数的测量于是输入端参考面T1处的反射系数令终端短路、开路和接匹配负载时,测得的输入端反射系数分别为Γs,Γo和Γm,代入上式并解出由此可得［S］参数,这就是三点测量法。但实际测量时往往用多点法以保证测量精度。对无耗网络而言,在终端接上精密可移短路活塞,在λg/2范围内,每移动一次活塞位置,就可测得一个反射系数,理论上可以证明这组反射系数在复平面上是一个圆,但由于存在测量误差,测得的反射系数不一定在同一圆上,我们可以采用曲线拟合的方法,拟合出Γin圆,从而求得散射参数。当然更为精确的测量可用网络分析仪进行测量。

基本电路单元的参量矩阵

通常。一个较复杂的微波网络是由几个简单网络组成的，这些简单网络称为基本电路单元。知道了基本电路单元的参量，就可以根据网络的组合关系，导出复杂网络的参量。最常用的是二端口网络，因此，这里着重讨论二端口基本电路单元的参量矩阵。最常见的电路单元有串联阻抗、并联导纳、均匀传输线和理想变压器，如图4—3所示。对于这些电路单元的参量矩阵，由于电路结构简单，根据参量矩阵的定义和特性。可以较容易地求出；也可以根据上节讨论的各参量之间的关系。由一种参量导出另一种来。下面通过例题说明基本电路单元参量矩阵的求法例

求串联阻抗z的[A]和[S]。解：根据[A]参量的定义．有由网络对称性．有A11=A22=1

由网络的互易性，有A11A22-A12A21=1，求出A22=0

所以求出非归一化的[A]矩阵为

这里[A]为非归一化矩阵，如果两个端口所接的特性阻抗均为z0时，则由[A]矩阵与[a]矩阵关系，可得出归一化转移参量矩阵为：根据归一化转移参量矩阵和散射参量（归一化）矩阵关系，以及对称网路的[S]参数性质，得类似可求出并联导纳，理想变压器的个参量矩阵例：确定电长度为θ的无耗传输线的[S]矩阵。解：由电路可知T1和T2面上的归一化反射波电压和归一化入射波电压有如下关系：

根据[S]矩阵的定义，有

于是．长度为θ的均匀传输线段的[S]矩阵为

二端口微波网络的组合及参考面移动的影响

一、二端口微波网络的组合通常，一个复杂的微波系统是由若干个简单电路(或元件)按一定方式连接而成的。因此，研究网络的组合连接方式是十分必要的。这里仅讨论几种典型的组合方式，并用网络参量矩阵进行描述。1．级联方式如上图所示．有两个二端口网络Nl和N2，现按级联方式将其组合起来。设两个网络的转移矩阵分别为[A]1和[A]2，组合后所构成的新二端口网络N的转移矩阵为[A]。对于网络N1有

对于网络N2有对于网络N有于是可得简写作若有n个二端口网络相级联，则级联后新二端口网络的转移矩阵为

分析级联网络除用转移矩阵外，还可用传输矩阵。若已知两个相级联的二端口网络的传输矩阵分别为[T]1和[T]2，同样可得级联后新二端口网络的传输矩阵为若有n个二端口网络相级联，则级联后新二端口网络的传输矩阵为

b1a1a2b2b3a32．串联方式如图所示。有两个二端口网络N1和N2，现按串联方式将其组合起来。设两个网络的阻抗矩阵分别为[Z]1和[Z]2，组合后所构成的新二端口网络N的阻抗矩阵为[Z]。

因为有U1=U1/+U1//，U2=U2/+U2//，所以有简写作：故串联组合后新二端口网络的阻抗矩阵为[Z]=[Z]1+[Z]2

同样，若有n个二端口网络相串联，则串联后新二端口网络的阻抗矩阵为[Z]=[Z]l十[Z]2+…+[Z]n

3．并联方式．如图所示，有两个二端口网络N1和N2，现按并联方式将其组合起来。设两个网络的导纳矩阵分别为[Y]1和[Y]2，组合后所构成的新二端口网络N的导纳矩阵为[Y]。

因为有I1=I1/+I1//，I2=I2/+I2//，所以有简写作：故并联组合后新二端口网络的阻抗矩阵为[Y]=[Y]1+[Y]2同样，若有n个二端口网络相并联，则并联后新二端口网络的阻抗矩阵为[Y]=[Y]l十[Y]2+…+[Y]n二、参考面移动对二端口网络参量的影响一组网络参量是对一种参考面位置而言的，参考面位置移动后，网络参量就会改变。对于二端口网络来说，易用转移矩阵和散射矩阵分析其参考面移动后对网络参量的影响。

1．参考面移动对转移矩阵的影响如图所示，一个二端口网络，假设参考面往外移动，即端口(1)的参考面由T1移动到T1/，移动的距离为电长度θ1，端口(2)的参考面由T2移动到T2/，移动的距离为电长度θ2

。参考面移动后得到的新网络相当于在原网络的T1、T2参考面上分别级联一段长度为θ1、θ2的均匀传输线（假设特性阻抗为Z0)。设参考面移动前，网络的转移参数矩阵为[A]，移动后网络的转移参数矩阵为[A]0，则有其中：如果，参考面向内移动，既由T1、T2移动到T1/、T2/，同理可得[A]0=[A]1-1[A][A]-12若T1向外移动，而T2向内移动，或相反，结果类似2、参考面移动对[S]参数的影响设参考面移动前，网络的散射参数矩阵为[S]，移动后网络的散射参数矩阵为[S]0。根据传输线理论，T1、T1/，T2、T2/参考面上入射波和反射波有以下关系成立于是可得

上式可以简写成

[P]为对角矩阵，即

如果新的参考面是由原参考面向里(网络方向)移动得到的，θ取负值，即[P]矩阵为

§2.6二端口微波网络的工作特性参量工作特性参量，有时也称网络的“外特性参量”。表征在给定端接条件情况下，网络在系统中的特性（在实际应用中，网络各端口总要和信号源或负载或其他网络连接。）网络端接条件：网络端口上所接的外电路以及它决定的电路方程。网络工作特性参量与前面介绍的网络参量之间有密切关系，可以相互转换，当给定网络参量与端接条件，可以求出网络的工作特性参量。

网络技术指标参数：端接匹配负载下的网络工作特性参量称为微波元件的技术指标参量。1、首先讨论二端口微波网络的技术指标参量。 对于二端口网络来说，常用的工作特性参量有电压传输系数T、衰减A、相移θ以及输入驻波比ρ

。

a、电压传输系数T电压传输系数T定义为：网络输出端接匹配负载时，输出端参考面上的反射波电压与输入端参考面上的入射波电压之比．即

根据S参量的定义，上述定义的电压传输系数下即为网络散射参量S21，即

T=S21对于可逆二端口网络T=S2l=S12

根据S参数与a参数的关系，T也可以用归一化转移参量表示b、衰减A

衰减A定义为：网络输出端接匹配负载时，网络输入端的入射波功率Pi与负载吸收功率PL之比，即

因为Pi=1/2|a1|2，PL=1/2|b2|2,所以由此可见，衰减等于电压传输系数平方的倒数。对于可逆二端口网络，则有

用分贝表示为：上式可改写为：

由此可见．网络的衰减A是由两部分组成的，第一部分A1表示网络损耗引起的吸收衰减，对于无耗网络，因为1-|S11|2=|S12|2，所以有A1=l，L1=0(dB)；第二部分A2表示网络输入端与外接传输线不匹配所引起的反射衰减，如果输入端理想匹配，即|S11|=0，则A2=l，L2=0(dB)。因此对输入端不匹配的有耗网络来说，网络的衰减应等于网络的吸收衰减和反射衰减之和。

c、相移θ相移θ定义为：网络输出端接匹配负载时，输出端的反射波对输入端的入射波的相移，即与的相位差。令入射波屯压和反射波电压分别为因为有：根据定义，有：式中符号arg表示取相角θ。

对于可逆网络，有S21=S12=T，故

于是,有

相移表明，当不同频率的微波信号通过网络时，它们的相移随频率的不同而不同。为了使通过网络的信号波形不致有相位失真，对网络的相移应有一定的要求。

d、输入驻波比ρ

输入驻波比ρ定义为：网络输出端接匹配负载时，输入端的驻波比。输入端驻波比与输入端反射系数模的关系为

当输出端接匹配负载时，输入端反射系数即为S11所以有对于可逆无耗网络，仅有反射衰减，因此衰减与输入驻波比有下列关系

对于不同用途的微波网络来说，上述四个技术指标参量的主次地位各不相同，有时某些技术指标参量之间往往存在矛盾，必须折中考虑。从上面的分析可知，网络的四个技术指标参量均与网络参量有关，如果网络参量能确定。则网络的技术指标参量可利用上面关系式求得。反之亦然。2、工作特性参数 二端口网络端接任意负载的情况。微波二端口网络，其两个端口的端接负载情况直接影响二端口网络的工作参数。作为研究二端口网络工作参数的基础，必须首先研究端接任意负载时的输入、输出阻抗和对应的反射系数，并求得各端口的功率表达。负载和信号源通过网络的变换

一个阻抗为ZL的任意负载，接到二端口网络的输出端口上，在网络的输入端口处，向负载方向看去的阻抗为Zin称为网络的输入阻抗。一个内阻抗为zg，电动势为Vg。的信号源，接到网络的输入端口上，在网络的输出端口处，向信号源方向看去，能用一个等效信号源来代表。[N]ZLZgVg+_ZinZg/Vg/+_负载通过网络的变换

在上图中，则因网络的S参量方程组为由S参量方程组的第二个方程可得

故再代入第一个方程中，求出用网络散射参量表示的输入反射系数和归一化输入阻抗为信号源通过网络的变换

信号源接在二端口网络的输入端口T1上，信号源的电动势为Vg，内阻抗为Zg通过网络矩阵为[A]的二端口网络后，在输出端口T2处得到变换后的信号源，称为等效信号源。等效信号源的电动势为Vg’，内阻抗为Zg’，并可以用下图(b)的电路表示

以上等变换是基于端口电压、电流关系的，在微波网络中，常用的是端口入射波和反射波变量，所以可以用S矩阵及电源反射系数来求等效信号源，这不仅应用方便，而且能够推广用于多端口网络。电动势为Vg、内阻抗为Zg的信号源用电源反射系数Γg和电源波bg等效。在下图(a)中，信号源同单端口网络相连接，连接传输线的特性阻抗为Zc。在信号源同网络相连接的端口T1处，向电源方向看去的反射系数，称为电源反射系数，以Γg表示，向网络方向看去的反射系数为网络输入反射系数，以Γ1表示。用端口归一化波变量a1和b1代入到端接条件式中，得即*由于代入*式中,并注意到b1/a1=Γ1，故得所以端口入射波a1为

设Γ1=0时的端口入射波为bg，则

由式可知，bg完全取决于信号源(包括引出传输线)，同所连接负载无关，故称bg为电源波。由电源波bg和电源反射系数Γg组成一个‘波源’，如上图（b）所示。

在波源作用下，网络输入端口处的入射波a1和反射波b1为或：即：电源波bg是信号源接向匹配负载时的归一化入射波。当接入任意负载时的入射波a1，除决定于电源波bg外，还需要加上反射波再经过电源反射后的量值Γgb1

电源接向二端口网络在输出端口处的等效情况。在下图（a）中，网络输入端口处接有电源波为bg，电源反射系数为Γg的波源，通过散射矩阵为[S]的二端口网络后，求在输出端口上的等效电源波bg’和等效电源反射系数Γg’，如下图将网络输入端的端接条件式代入网络的散射方程组的第一个方程式，整理后得再把上式代入第二个方程中得

与输入端端接条件相似等效电源波和等效电源反射系数满足’和上式比较得由上式可知bg’及Γg’表示的等效波源，在网络输出端口处完全同输入端实际波源等效。等效波源的电源波bg’是端接无反射匹配负载时，向负载的入射波，而等效波源反射系数Γg’是输出端口向网络方向看去的输入反射系数Γ2，这也称为等效波源定理。微波信号通过网络的传输在微波工程应用中，往往需要把微波信号由一处传送到另